2020-2021学年八年级数学下学期期中测试卷01（北师大版）教师版

2020-2021学年八年级数学下学期期中测试卷01（北师大版）

（满分100分考试时间120分钟）

测试范围:八下前五章

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对

应的位置上，并认真核对；

2.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；

3.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）

1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

【答案】B

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.如果•个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，

这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某•点旋转180。后能够与自身重合，

那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；

C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合.

2.下列分式中，无论a取何值，分式总有意义的是（）

3a-1a1a-2

A.B.---------C.-；D.-------

+12a+1a—1a

【答案】A

【分析】根据分式有意义的条件是：分母不为0,逐项分析解答.

3a—1

【详解】解：A,Va->0,.-.a12+l>0,—总有意义：

a+1

1a

B、当a=—-H'j',2a+l=O,--------无思义；

22a+l

a1

C、当4=1时，a-1=0,—z----无意义;

a'-1

a—2

£）、当n=0时，-----无意义；

a

故选:A.

【点睛】本题考查分式有意义的条件是：分母不为0,涉及到平方的非负性，熟练掌握基础知识是关键.

1—<0,

3.不等式组九-6<。的解集在数轴上表示正确的是（）

【答案】D

140①

试题分析:由①得：x>l,由②得：x<2,在数轴上表示不等式的解集是:

3x-6<0②

故选D.

考点：1.在数轴上表示不等式的解集；2.解-元一次不等式组.

4.下列命题中，错误的是（）

A.过〃边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（«-2）个三角形

B.斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等

C.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分

D.等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合

【答案】D

【分析】利用多边形的性质、直角三角形全等的判定、三角形的中线的性质及等腰三角形的性质分别判断

后即可确定正确的选项.

【详解】解：A、过〃边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形，正确，不符合题

思；

8、斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，正确，不符合题意；

C、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，正确，不符合题意；

。、等腰三角形的顶角的平分线、底边的中线及底边的高互相重合，故原命题错误，符合题意；

故选：D.

【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的性质、直角三角形全等的判定、三角形的

中线的性质及等腰三角形的性质，难度不大.

5.用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设()

A.有一个内角小于90°B.每一个内角都大于90°

C.有一个内角小于或等于90。D.每一个内角都小于90°

【答案】D

【分析】至少有一个内角大于或等于90。的反面是每一个内角都小于90。，据此即可假设.

【详解】解：用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设：每一个内角都小于

90°.

故选：D.

【点睛】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结

论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.

6.如图，A,B,C三点在正方形网格线的交点处，若将A4cB绕点A逆时针旋转得到A4CB',则C'点

A.11,0B.1,|)C.(1,1+72)D.(1,3-72)

【答案】C

【分析】根据旋转的性质可得AC=AC,求出AC的长，得到C，的纵坐标，再根据点A的横坐标可得结果.

【详解】解：如图，AC=J]2+]2=6,由于旋转，.・.AC=夜，

VA(1,1),：.C(1,72+1)-故选C.

【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转的性质得到AC=AC.

X+3>YYI

7.已知关于x的不等式组已有解，则m的取值范围为()

2x<m

A.m>6B.m>6C.m<6D.m<6

【答案】C

【分析】根据不等式有解，可得关了m的不等式，根据解不等式，可得答案.

x+3>m®

【详解】解：解不等式组《，解①得:x>m-3,解②得：x<一,

②2

相

根据题意得：3V一,解得：m<6,故选C.

2

【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

8.某旅游纪念品商店计划制作一种手工编织的工艺品600件，制作120个以后，临近旅游旺季，商店老板

决定加快制作进度，后来每天比原计划多制作20个，最后共用时11天完成，求原计划每天制作该工艺品

多少个？设原计划每天制作该工艺品》个，根据题意可列方程（）

120600,,120600-120,,

A.一+----=11B.一+---------=11

xx+20xx-20

120600-120,,120600-120,,

C.一+-------=11D.-----+--------=11

xx+20x+20x

【答案】C

【分析】根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决.

【详解】解：由题意可得，132+600-=11故选：C.

xx+20

【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程.

9.如图：△ABC是等边三角形，AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ_LAD于Q,PQ=4,PE=1,则AD

的长是（）

C.7D.6

【答案】A

【分析】在RQBPQ,易求NP8Q=30。，于是可求BP,进而可求BE,而△8AE丝△ACO,那么有AO=

BE=9.

【详解】解："：BQLAD,：.ZBQP=90°,又；/8PQ=60。，：.ZPBQ^30°,

尸=2PQ=2x4=8,.•.8E=8P+PE=8+1=9,=△ABC是等边三角形，，AB=AC,/8AE=NACQ=60°,

又：AE=C£>,.♦.△BAE丝△AC。，：.AD=BE=9,故选A.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30。的直角三角形的性质，解题的

关键是证明△BAE^^ACD.

10.如图，在△ABC中，AB边垂直平分线MD交BC于点D,AC边垂直平分线EN交BC于点E,连接

AD,AE,若/BAC=110。，则NDAE的度数为()

A.70°B.55°C.45°D.40°

【答案】D

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA,EC=EA,根据等腰三角形的性质解答即可.

【详解】W：VAB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,

；.DB=DA,EC=EA,VZBAC=110°,AZB+ZC=70°,

VDB=DA,EC=EA,；./DAB=/B,ZEAC=ZC,AZDAB+ZEAC=70°,

二NDAE=110。-70。=40。.故选D.

【点睛】本题考查三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段

两个端点的距离相等.

二、填空题(共6题，每小题3分，共18分)

11.分解因式：4x2-16=；x2+x-2=.

【答案】4(x+2)(x-2)(x-1)(x+2)

【分析】根据提公因式法及平方差公式和因式分解法分解因式即可.

【详解】解：4f-16

=4(x2-4)

=4(x+2)(x-2)；

x2+x-2—(x-1)(x+2).

故答案为：4(x+2)(x-2)；(x-1)(x+2).

【点睛】此题考查因式分解的方法：提公因式法、公式法(平方差公式、完全平方公式)、因式分解法，

根据每个多项式的特点选择恰当的分解方法是解题的关键.

12.一次函数），=fcv+b的图象如图所示，则不等式依+6<-2的解集为

【答案】x<0

【分析】观察图象，找出一次函数的图象在y=-2下方部分对应的x的范围即可.

【详解】解：当xVO时，y<-2,所以不等式依+方V-2的解集为xVO.故答案是：x<0.

【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系,

本题属下基础题型.

13.如图，RtZkABC中，ZABC=90°,DE垂直平分AC,垂足为O,AD〃BC,且AB=3,BC=4,则

AD的长为.

【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据DE垂直平分AC得出OA的长，根据相似三角形的判定定

理得出△AOD-ACBA,由相似三角形的对应边成比例即可得出结论.

【详解】解：:RSABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,，AC=J6+叱="+42=5，

,.•DE垂直平分AC,垂足为O,.•.OA=gAC=2.5,ZAOD=ZB=90°,

ADOA„,AD2.5

VAD/7BC,.'.ZOAD=ZC,AAAOD^AACBA,/.——=—,即——=—,

ACBC54

2525

解得AD=?,故答案为：—.

88

【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质、垂直平分线的定义和勾股定理，掌握相似三角形的判定

及性质、垂直平分线的定义和勾股定理是解决此题的关键.

14.已知4+26=0,则式子a3+2ab(.a+b)+46,的值是.

【答案】0

【分析】先利用单项式乘多项式法则化简式子，再把条件。+2b=0代入.

【详解】a^+lab(a+b)+4/?3=a3+2ab-a+2ab-b+4b3=a+lcCb+lab1+4b'.

Va+2b=0,，a=-26,把a=-2人代入.I二式中，

a+lcTb+lalr+4b3=(-2ZJ)3+2(-2/?)2/?+2(-2Z>)62+4fr=-8y+863-4//=0,故填0.

【点睛】本题考查单项式乘多项式，解题的关键是利用单项式乘多项式法则化简式子.

15.若关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则6的取值范围为

【答案】-3<h<-2

【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定b的值.

【详解】,.*x-b>0,.*.x>b,

•••不等式x-b>0恰有两个负整数解，则其负整数解为-1、-2且-3不是负整数解

，b的取值范围为：-3<b<-2,故答案为：-34b<-2

【点睛】本题主要考查含参的一元一次不等式的解法，含参的不等式指的是不等式未知数的系数或常数项

用字母表示的不等式，利用分类讨论及数形结合思想，可结合数轴，解决含参不等式.

3—2TQ—mx

16.已知关于x的分式方程一+丁一=-1无解，则能的值为___.

x-33-x

【答案】1或4.

【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，根据未知数的系数为零求出m,或根据分式方程无解求出未

知数的值代入整式方程求出m的值.

【详解】解：去分母得：3-2x-9+，”x=-x+3,整理得：(/〃-l)x=9,

...当，"-1=0,即"?=1时，方程无解；

当桁-1W0,即时，由分式方程无解，可得x-3=0,即x=3,

把x=3代入(/»-1)x—9,解得：m—4,

综上，m的值为1或4.故答案为：1或4.

【点睛】此题考查分式方程无解的情况，分情况求出方程中未知数的值，解题中注意运用分类思想解答.

三、解答题(共52分)

17.计算：

(1)分解因式：3/y-18孙，27y3；

2x-l5x+l<)

(2)解不等式组，下2~~,并写出它的所有整数解.

5x-1<3(尤+1)

【答案】(1)3y(x-3.y)2：(2)不等式组的解集为-1夕<2,整数解为-1,0,1.

【分析】(1)先提取公因式3y,再利用完全平方公式分解即可求解；

(2)分别解两个一元一次不等式，再利用“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解J'”取解

集，再写出整数解即可.

【详解】解：(I)原式=3y(x2-6xy+9y2)

—3y(x-3y)2；

2-T5x+1wi①

(2)<32,

5x-l<3(x+l)②

由①得：应-I,

由②得:x<2,

不等式组的解集为-1%<2,

则不等式组的整数解为：-1,0,1.

【点睛】本题考查因式分解、解•元一次不等式组，掌握提取公因式和公式法分解因式是解决(1)的关键，

掌握不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解「'是解决(2)的关键.

x+kk

18.己知关于x的分式方程----7=1的解为负数，求k的取值范围.

x+1x-1

【答案】k>!且k*

2

x+kk

【分析】首先根据解分式方程的步骤，求出关于X的分式方程----------=1的解，然后根据分式方程的解

X+1X-1

为负数，求出k的取值范围即可.

【详解】解：

去分母，得(x+k)(x-l)-k(x+l)=x2-l,

去括号，得x2-x+kx-k-kx-k=x2-1,

移项、合并同类项，得x=l-2k,

根据题意，得l-2k<0且1-2后-1

解得k>!且k¥l,

2

.••k的取值范围是k>不且krl.

2

【点睛】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关健是要明确：在解方程的过程中因为

在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于。的

值，不是原分式方程的解.

以先化简，再求值：噌一4+驾其中“是满足不等式组3。一°2W0的整数解.

—2。（2。—1）

【答案】

a—2

【分析】先计算括号中的异分母分式减法，再计算同分母分式的加法，求出不等式组的整数解后将a的值

代入计算即可.

2+l1、4a2+1

【详解】解:------a+

Q—2）2-a

a1+\-cr+2a4tz2+1

a-2a-2

l+2a-4a2—1

a—2

—2a(2a-1)

=----------,

a-2

[a-2<0

\八解不等式得：0〈烂2,故此不等式组的整数解为：a=l或a=2.

a>0

当a=2时，原代数式的分母为0,故a=l,

-2x(2-l)

将a=l代入，原式=——--=2.

1-2

【点睛】此题考查分式的计算，分式的化简求值，求不等式组的整数解，掌握分式的加法计算法则，异分

母分式的减法计算法则，会求不等式组的整数解是解题的关键.

20.在平面直角坐标系中，AABC的位置如图所示(每个小方格都是边长1个单位长度的正方形).

(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A8G；

(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90。，画出旋转后得到的△A&C2；直接写出点电的坐标；

(3)作出AABC关于原点。成中心对称的AA3&C3，并直接写出方的坐标.

【答案】（1）详见解析；（2）图见解析，鸟（4,一2）：（3）图见解析，员（-4,T）.

【分析】（1）将△ABC的每个顶点都向左平移6个单位，即可求解；

（2）分别作出A,B,C的对应点4,B2,C2即可.

（3）分别作出A,B,C的对应点4,ByG即可.

【详解】解：（1）AA1BC1如图所示.

（2）△AB2C2如图所示，点为（4,一2）.

（3）△A34C3如图所示，&（一4,-4）.

【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

21.如图，在A4BC中，ABAC的平分线与BC的中垂线DE交于点E,过点E作AC边的垂线垂足为N,

过点E作A8延长线的垂线，垂足为M.

A

BDr

ME

（1）求证：BM=CN；

(2)若，AB=2,AC-8,求8M的长.

【答案】（1）证明见解析；（2）3

【分析】（1）连接CE,由题意易得=则有=进而可证用ABME四心ACNE,

然后问题得解;

(2)由(I)得：EM=EN,进而可证RrAAMEgRrAANE,则有AB+BM=AC—CN,然后根据线

段的和差关系可求解.

【详解】解：（1）连接BE，CE,•.•7）£：是BC的垂直平分线，.'BE=CE,

•.•他是NBAC的平分线，EM1AB,EN工AC,EM=EN,

BE=CE

在R/ABME和RfACNE中，＜：.Rt帅MEmRtkCNE,BM=CN

EM=EN

AE—AE

(2)由(1)得：EM=EN,在MAAME和RfAANE中，\

EM-EN

Rt^AME^Rt^ANE,/.AM=AN,

vAM=AB+BM,AN=AC-CN,：.AB+BM=AC-CN,

-,­AB=2,AC=8，:.2+BM^S-CN,•;BM=CN,:.BM=CN=3.

【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定定理、线段垂直平分线的性质定理及角平分线的性质定理,

熟练掌握直角三角形全等的判定定理、线段垂直平分线的性质定理及角平分线的性质定理是解题的关键.

22.在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单

独完成这项工程所需天数之比为2:3,若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成.

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

(2)此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成.已知甲队每天的施工费为15万元，

乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数

之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？

【答案】(1)甲、乙两队单独完成这取工程各需60,90天；(2)甲、乙两队各工作20,60天，完成此

项工程总费用最少，最少费用是78()万元.

【分析】(1)根据题意列方程求解；

(2)用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率得到乙队的施工天数，令施工总费用为w万

元，求出w与m的函数解析式，根据m的取值范围以及一次函数的性质求解即可.

【详解】(1)设甲、乙两队单独完成这取工程各需2x,3x天，

由题意得：|---1Ix30H---x15=1,解得：x=30,

经检验：才=30是原方程的根，；.2工=60,3x=90,

答：甲、乙两队单独完成这取工程各需60,90天；

'、13

(2)由题意得：n=1----------=90—m,

(60J902

(3、

令施工总费用为w万元，则卬=15/〃+8x|90——m=3m+720.

I2)

•••两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，

(3、

,3m+720„840,m+\90一一m„80,

I2J

.•.20软k40,

3

二当机=20时，完成此项工程总费用最少，此时”=90--m=60,卬=780元，

2

答：甲、乙两队各工作20,60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元.

【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出

合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解.

23.如图，在△ABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,AH是△ABC的高，AH=4cm,BC=8cm,直线

CM1BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线

CM上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接AD、AE,设运动时间为t(t>0)秒.

(1)请直接写出CD、CE的长度(用含有t的代数式表示)：CD=cm,CE=cm；

(2)当l为多少时，△ABD的面积为12cm2?

(3)请利用备用图探究，当t为多少时，aABD丝4ACE?并简要说明理由.

2.14

【答案】(1)3t,t；(2)t为7s或下s；(3)见解析.

33

【分析】(1)根据路程=速度x时间，即可得出结果；

(2)首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出

t的值即可；

(3)假设△ABD丝Z\ACE,根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE,分别用含t的代数式表示CE和

BD,得到关于t的方程，从而求出t的值.

【详解】(1)根据题意得：CD=3tcm,CE=tcm；故答案为3t,t；

(2)VSAABD=^-BD.AH=12,AH=4,/.AHXBD=24,/.BD=6.

2

若D在B点右侧，则CD=BC-BD=2,t=一；

3

14

若D在B点左侧，则CD=BC+BD=14,t=一；

3

214

综上所述：当t为二s或ks时，△ABD的面积为12cm2：

33

(3)动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动4秒时，

△ABD^AACE.

理由如下：①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE.如图所示,

AB=AC

:在△ABD和△ACE中，｛NB=NACE=45°,.".AABD^AACE(SAS).

BD=CE

②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE.如图，

,.'CE=t,BD=3t-8,，t=3t-8,，t=4,

AB=AC

•.•在△ABD和△ACE中，｛NABD=NACE=135°,

BD=CE

/.△ABD^AACE（SAS）.

【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及面积的计算；

本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等腰直角三角形的性质，注意分类讨论.

24.在AABC中，ZC=90°,AC=BC,BP是△ABC的角平分线，过点P作尸O_LA8于点。，将NEPF绕

点P旋转，使NEP尸的两边交直线AB于点E,交直线8c于点片请解答下列问题：

（1）当NEPF绕点P旋转到如图①的位置，点E在线段上，点尸在线段BC上时，且满足

①请判断线段CP、CF、AE之间的数量关系，并加以证明

②求出NEPF的度数.

（2）当NEPF保持等于（1）中度数且绕点尸旋转到图②的位置时，若/CFP=60。，BE=舟瓜-1,

求^AEP的面积.

（3）当NEPF保持等于（1）中度数且绕点P旋转到图③的位置时，若NCFP=30。，BE=（JJ+&+1）

m,请用含m的代数式直接表示△AEP的面积.

-1

【答案】(1)①CP-C/=4E,证明详见解析；②135°；(2)3+百；(3)(^)2.

22

【分析】(1)①证明RtZ\PDE丝Rt△尸CF,得出DE=CF,由等腰直角三角形的性质得出

ZA=ZABC=45°,得出NAP。=NA=45°,证出=得出A。=CP,即可得出结论；②由

全等三角形的性质得出NOPE=NCPF,得HlNE尸尸=NDPC,求出NDPC=135°,即可得出结论；

(2)证明APDEdPCF,得出DE=CF,再证明RtAPCB^RtAPDB,得出8C=3。，设匝畲x=,

则BD=BC=6+逐一1+x，由等腰直角三角形的性质得出J5(、Q+加-1+x)，由直

角三角形的性质得出产尸=2CF=2x,PC=QPF2-CF=瓜，得出PO=A£>=PC=瓜，求出

AB=AD+DE+BE=>/3x+x+43+y/6-]，得出方程行(G+逐-l+x)=百％+》+6+&一1，解得:

尤=1，得出4£=6+1，由三角形面积公式即可得出结果；

(3)证明△/>£>£：丝△/<1/,得出DE=CF,再证明RtZSPCB会Rtz^POB,得出8C=B。，设

AD=PD=PC=x,则AP=J，x，由等腰直角三角形的性质得出BC=AC=JIx+x，

BP=《PC2+BC?="+2夜x,由直角一角形的性质得出P/7=2x，CF=1PF2-CP1=岳，得出

DE=CF=瓜,求出BD=BE-DE=(43+y/2+l)m-y/3x,由勾股定理得出BD=BP2-PD2=(^2+l)x，

得出方程(有+夜+1)〃?一岛=(J5+l)x,解得％=根，AB=y/2AC=V2(V2+l)/n=(2+y[2)m,得出

AE=BE-AB=(出+桓+T)m-Q+亚)m=(也-T)m,由三角形面积公式即可得出结果.

【详解】解：(1)①CP—CTuAE；理由如下：•/PD1AB,：.ZPDE=ZC=90°,

•.♦BP平分NA6C,:.PD=PC,

\PD=PC

在RtAPDE和RtZXPCF中，〈“cl，•・RtAPDE^RtAPCF(HL),/.DE=CF,

PE-PF

,••□ABC中，ZC=90°,AC=BC.ZA=ZAfiC=45°