40786029三角函数的概念检测案-教师版（第2讲）

检测案（内部资料，注意保存）高三年级数学学科第2次（A）检测案命题班级学号姓名得分检测内容必须包括以下三个方面：1、本课知识:三角函数的概念2、问题重现：（单选题10分/道）①．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A． B． C． D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解sinα的值．【解答】解：角α的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，），则由任意角的三角函数的定义，可得sinα＝，故选：A．②．设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】依题意，可得cosα＝＝x，可求得x的值，利用正切函数的定义即可得到答案．【解答】解：∵cosα＝＝x，∴＝5，解得x＝±3，又α是第二象限角，∴x＝﹣3，∴tanα＝＝﹣，故选：A．③．(2023·长沙雨花区模拟)已知角α的终边经过点P(3，t)，且sin(2kπ＋α)＝－eq\f(3,5)(k∈Z)，则t＝()A．－eq\f(9,16) B．－eq\f(9,4)C．－eq\f(3,4) D．eq\f(9,4)答案B解析因为角α的终边经过点P(3，t)，所以r＝eq\r(32＋t2)，所以sinα＝eq\f(t,\r(32＋t2)).又sin(2kπ＋α)＝－eq\f(3,5)＝sinα，所以eq\f(t,\r(32＋t2))＝－eq\f(3,5)，所以t＝－eq\f(9,4)(正值舍去)．故选B.④．已知tanα＞0且sinα+cosα＞0，则α的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】象限角、轴线角；三角函数值的符号．【分析】由tanα＞0，可得α的终边在第一或第三象限．再由且sinα+cosα＞0，可得则α的终边只能在第一象限．【解答】解：∵已知tanα＞0，可得α的终边在第一或第三象限．再由且sinα+cosα＞0，可得则α的终边只能在第一象限，不能在第三象限（第三象限内，sinα＜0，cosα＜0），故选：A．拓展提升：（多选题10分/道、填空题10分/道、解答题20分/道）①(2023·重庆南开中学模拟)已知角α的终边落在第二象限，则下列不等式一定成立的是()A．sineq\f(α,2)<0 B．taneq\f(α,2)>0C．sineq\f(α,2)>coseq\f(α,2) D．|sineq\f(α,2)|>|coseq\f(α,2)|答案BD解析由题意，得2kπ＋eq\f(π,2)<α<2kπ＋π，k∈Z，故kπ＋eq\f(π,4)<eq\f(α,2)<kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，则eq\f(α,2)表示的范围如图中阴影部分所示，其中不包含边界，故sineq\f(α,2)的符号不定，taneq\f(α,2)>0，当k为偶数时，eq\f(α,2)为第一象限角，此时0<coseq\f(α,2)<sineq\f(α,2)；当k为奇数时，eq\f(α,2)为第三象限角，此时sineq\f(α,2)<coseq\f(α,2)<0，故|sineq\f(α,2)|>|coseq\f(α,2)|.所以A，C错误，B，D正确．故选BD.②((多选)下列各三角函数值符号为负的有()A.sin10° B.cos(-220°)C.sin(-10) D.cosπ解析因为10°角是第一象限角,所以sin10°>0;因为-220°角是第二象限角,所以cos(-220°)<0;因为-10∈-72π,-3π,所以角-10是第二象限角,所以sin(-10)>0;cosπ=-1<0.答案BD③在平面直角坐标系xOy中，点P在角eq\f(2π,3)的终边上，且|OP|＝2，则点P的坐标为________.答案(－1，eq\r(3))④一扇形的圆心角为eq\f(2π,3)，则此扇形的面积与其内切圆的面积的比值为________.⑤已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且．(1)求及的值；(2)将射线绕坐标原点沿顺时针方向旋转后，得到射线，且是角的终边，求的值．答案：(1)，(2)7