贵州省遵义市凯特公司子弟学校2022年高三数学文期末试卷含解析

贵州省遵义市凯特公司子弟学校2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为

.参考答案：2.已知函数对于任意的实数x恒有，且是三角形中的一个锐角，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.平面向量与的夹角为60°，,则等于

(

)

A． B．2 C．4 D．12参考答案：B略4.棱长为的正四面体内切一球,然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一小球,则这些球的最大半径为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知分别是双曲线：（＞0，）的左、右焦点，是虚轴的端点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若,则的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为

参考答案：7.抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长是（A）1

（B）2

（C）

（D）参考答案：B，做出轴截面，设正方体的边长为，则，为面的对角线，所以，所以，代入得。所以，即，解得，所以正方体的体积为。选B.【答案】略8.已知命题P：?x∈R，x2+2x﹣1≥0，则￢P是（）A．?x0∈R，x02+2x0﹣1＜0 B．?x∈R，x2+2x﹣1≤0C．?x0∈R，x02+2x0﹣1≥0 D．?x∈R，x2+2x﹣1＜0参考答案：A【考点】2J：命题的否定．【分析】“全称命题”的否定一定是“特称命题”，写出结果即可．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“特称命题”，∴命题P：?x∈R，x2+2x﹣1≥0，则￢P是?x0∈R，x02+2x0﹣1＜0，故选：A【点评】本题考查命题的否定．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．9.已知为虚数单位，则的模为

A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.已知集合，集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（

）A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(－3,1) D.(－3,1]参考答案：A【分析】由题意得，问题转化为集合A是集合B的真子集，得到关于的不等式组，解出即可．【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以集合A是集合B的真子集，又集合，且，所以故选：A【点睛】本题考查了必要不充分条件，考查集合的包含关系，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集，是整数集，集合，则中元素的个数为

个参考答案：412.已知定义域为的偶函数，对于任意，满足。且当时。令，，其中，函数则方程的解的个数为

（结果用表示）参考答案：13.若复数，满足，，，则▲。参考答案：略14.设奇函数f(x)在(0,＋∞)上为单调递增函数，且f(2)=0，则不等式的解集为__________.参考答案：[﹣2，0)∪(0，2]略15.定义在正整数集上的函数满足（1）；（2），则有

参考答案：【知识点】抽象函数及其应用．B10【答案解析】;解析：注意到和，易求得；因为，所以故有【思路点拨】由于f（f（n））=4n+3，f（125）=m，则f（m）=f（f（125）），令n=125，即可得到f（m）；由于f（f（n））=4n+3，将n换成f（n），得到f（f（f（n）））=f（4n+3）=4f（n）+3，由于2015=4×503+3，503=4×125+3，代入上式，即可得到f（2015）．16.已知圆：，直线被圆截得的弦长是

．参考答案：解析：圆心，半径，弦心距。弦长17.某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列，己知，且满足，则该医院30天内因患H1N1流感就诊的人数共有

．参考答案：255三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）若不等式恒成立，求实数的最大值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数，，满足，求证：．参考答案：（Ⅰ）若恒成立，即……2分由绝对值的三角不等式，得即，解得，所以M=4

……5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，得……6分所以有即

……10分19.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）由已知，得

…………2分，

……4分所以，即的最小正周期为；

……6分（Ⅱ）因为，所以．

………………7分于是，当时，即时，取得最大值；……10分当时，即时，取得最小值．……………13分20.已知函数．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；

（2）当a=1时，求f（x）在上的最大值和最小值；（3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有．

参考答案：

21、解：（1）∵∴∵函数f（x）在[1，+∞）上为增函数∴对x∈[1，+∞）恒成立，∴ax﹣1≥0对x∈[1，+∞）恒成立，即对x∈[1，+∞）恒成立∴a≥1（2）当a=1时，，∴当时，f′（x）＜0，故f（x）在上单调递减；当x∈（1，2]时，f′（x）＞0，故f（x）在x∈（1，2]上单调递增，∴f（x）在区间上有唯一极小值点，故f（x）min=f（x）极小值=f（1）=0又∵e3＞16∴∴f（x）在区间上的最大值综上可知，函数f（x）在上的最大值是1﹣ln2，最小值是0．（3）当a=1时，，，故f（x）在[1，+∞）上为增函数．当n＞1时，令，则x＞1，故f