江西省上饶市高二上学期期末理科数学试题-有答案

广丰第一学期期末教学质量测试高二数学(理B)试卷一、选择题(每小题5分，共60分)1.6本相同的数学书和3本不相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法()A.CB.AC.AD.A·A2、下列说法正确的是()A．对立事件一定是互斥事件事件，互斥事件不一定是对立事件B．A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小C．若则事件A与B是互斥且对立事件D．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大3、把分别标有“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是()A．．B．16C．18D16181124、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为()A．140石B．160石C．180石D．200石5、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是()A．B．C．D．6、已知数列、、、、…根据前三项给出的规律，则实数对(2a，2b)可能是()A．(，-)B．(19，﹣3)C．(，)D．(19，3)7、用数学归纳法证明不等式“(n＞2)”过程中，由到时，不等式的左边()A．增加了一项B．增加了两项C．增加了一项，又减少了一项D．增加了两项，又减少了一项8.设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝x·f′(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是()A．f(－2)与f(2) B．f(－1)与f(1)C．f(1)与f(－1) D．f(2)与f(－2)9．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中错误的是()Ａ．甲、乙、丙的总体的均值都相同Ｂ．甲学科总体的方差最小Ｃ．乙学科总体的方差及均值都居中Ｄ．丙学科总体的方差最大10、面积为S的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点P到第条边的距离记为，若，则．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第个面的距离记为，若，则等于()A．B．C．D．11.己知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为()A．B． C． D． 12、已知：，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的上半平面区域为，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围为()二、填空题(每小题5分，共20分)13、计算定积分(+3x)dx=．14、函数，若对于区间【-3，4】上的任意，都有，则实数的最小值是．15、如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，，如此继续，若共得到4095个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为．16.下列命题:①在一个2×2列联表中，由计算得k2=6.679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系.②随机变量X服从正态分布N(1，2)，则③若二项式的展开式中所有项的系数之和为，则展开式中的系数是④连掷两次骰子得到的点数分别为m，n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈(0，eq\f(π,2)]的概率是eq\f(7,12)。⑤．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<031；其中正确命题的序号为___________.三、解答题(第17题10分，其余每小题12分，共70分，要求写出主要的证明、解答过程)17(本大题满分10分)、已知f′(x)是一次函数，x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝2，求f(x)18、(本大题满分12分)已知数列{an}满足a1=，且anan+1+an+1﹣2an=0(n∈N)．(1)求a2，a3，a4的值；(2)猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．19(本大题满分12分)“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表:已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是157.157(I)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？(参考公式：)(II)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望.20(本大题满分12分)、广丰高二(2)班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩(均为整数)分成六个分数段，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：(1)求70～80分数段的学生人数；(2)估计这次考试中该学科的优分率(80分及以上为优分)、中位数、平均值；(3)现根据本次考试分数分成下列六段(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、、第六组)为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差大于30分(以分数段为依据，不以具体学生分数为依据)，则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．21、(本大题满分12分)某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选.若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛.当某选手三项测试均未通过，则被淘汰.现已知甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为、、，且通过各次测试的事件相互独立.(Ⅰ)若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由.(Ⅱ)若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他结束测试时已参加测试的次数记为，求的分布列和期望(用p1、p2、p3表示)；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛.22(本大题满分12分)已知函数f(x)＝eq\f(lnx＋k,ex)(k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)＝xf′(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，g(x)＜1＋e－2.

广丰2015----2016学年第一学期高二数学(理)期末考试B卷答案．题号123456789101112答案BADCBDDACCCC二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、+114、7015、16416、_①②，④⑤_164三、解答题(第17题10分，其余每小题12分，共70分，要求写出主要的证明、解答过程)17、已知f′(x)是一次函数，x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝2，求f(x)【答案】由f′(x)为一次函数可知f(x)为二次函数．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.把f(x)、f′(x)代入方程x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝2中得：x2(2ax＋b)－(2x－1)(ax2＋bx＋c)＝2即(a－b)x2＋(b－2c)x＋c－2＝0-------5分要使方程对任意x恒成立，则需有a＝b，b＝2c，c－2＝0，解得a＝2，b＝2，c＝2，所以f(x)＝2x2＋2x＋2.---------10分18、已知数列{an}满足a1=，且anan+1+an+1﹣2an=0(n∈N)．(1)求a2，a3，a4的值；(2)猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．解：(1)由题意得，又a1=，∴a2==a3==a4==…-----5分(2)猜想证明：①当n=1时，=a1，故命题成立．②假设n=k时命题成立，即，ak+1===故命题成立．综上，由①②知，对一切正整数n都有an=成立．．…-------12分19(本大题满分12分)“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表:已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是157.157(I)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？(参考公式：)(II)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望.(19)【解析】(Ⅰ)男性女性合计反感10414不反感8816合计181230由已知数据得：所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关----------6分(Ⅱ)的可能取值为所以的分布列为:012的数学期望为:=2/3----------12分20、广丰高二(2)班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩(均为整数)分成六个分数段，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：(1)求70～80分数段的学生人数；(2)估计这次考试中该学科的优分率(80分及以上为优分)、中位数、平均值；(3)现根据本次考试分数分成下列六段(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、、第六组)为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差大于30分(以分数段为依据，不以具体学生分数为依据)，则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．----6分(3)所有的组合数：，符合“最佳组合”条件的有：，所以。---------12分21、某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选.若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛.当某选手三项测试均未通过，则被淘汰.现已知甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为、、，且通过各次测试的事件相互独立.(Ⅰ)若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由.(Ⅱ)若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他结束测试时已参加测试的次数记为，求的分布列和期望(用p1、p2、p3表示)；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛.【解析】(Ⅰ)依题意，甲选手不能通过海选的概率为(1－)(1－)(1－)=故甲选手能通过海选的概率为1－(1－)(1－)(1－)=35.……..3分35若改变测试顺序对他通过海选的概率没有影响，因为无论按什么顺序，其不能通过的概率均为(1－)(1－)(1－)=，5即无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为35.………………..5分535(Ⅱ)依题意，的所有可能取值为1、2、3.p(=1)=p1，p(=2)=(1－p1)p2，p(=3)=(1－p1)(1－p2).故的分布列为123Pp1(1－p1)p2(1－p1)(1－p2)……………….8分E=p1+2(1－p1)p2+3(1－p1)(1－p2)………………10分分别计算当甲选手按，，，，，的顺序参加测试时，E的值，得甲选手按的顺序参加测试时，E最小，因为参加测试的次数少的选手优先进入正赛，故该选手选择将自己的优势项目放在前面，即按的顺序参加测试更有利于进入正赛.……………….12分22已知函数f(x)＝eq\f(lnx＋k,ex)(k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)＝xf′(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，g(x)＜1＋e－2.解(1)由f(