湖南省岳阳市湘阴县第五中学高二数学文模拟试卷含解析

湖南省岳阳市湘阴县第五中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.观察式子：，，，，则可归纳出式子为（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：C3.二次不等式的解集为{x|－1<x<}，则的值为()A．－5

B．5

C．－6

D．6参考答案：C4.设为数列{an}的前n项和，，则an=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C5.直线的斜率为A.

B.

C.

D.参考答案：A6.若直线l：y＝kx－与直线x＋y－3＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.命题：“?x∈R，x2+x﹣1＞0”的否定为（）A．?x∈R，x2+x﹣1＜0 B．?x∈R，x2+x﹣1≤0C．?x?R，x2+x﹣1=0 D．?x∈R，x2+x﹣1≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题．即可得到结论．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题．得命题的否定是：?x∈R，x2+x﹣1≤0，故选：B8.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20，60）元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的学生有30人，则n的值为（）A．100 B．1000 C．90 D．900参考答案：A【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率直方图的意义，由前三个小组的频率可得样本在[50，60）元的频率，计算可得样本容量．【解答】解：由题意可知：前三个小组的频率之和=（0.01+0.024+0.036）×10=0.7，∴支出在[50，60）元的频率为1﹣0.7=0.3，∴n的值==100；故选：A．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．9.△ABC的面积是，∠B是钝角，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B．2 C． D．1参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由题意和三角形的面积公式列出方程求出sinB，由B的范围和特殊角的三角函数值求出B，由余弦定理列出式子化简后求出AC的值．【解答】解：∵△ABC的面积是，AB=1，BC=，∴，解得sinB=，∵∠B是钝角，∴B=，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2?AB?BC?cosB=1+2﹣2×=5，则AC=，故选C．10.已知随机变量X的分布列如下:，则ab的值是（

）X4a910P0.30.1b0.2A.1.8 B.2.4 C.2.8 D.3.6参考答案：C【分析】根据分布列中概率和为1可求得；利用数学期望公式可构造出关于a的方程，解出a，从而可求得ab.【详解】由题意得：，解得：又，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查随机变量分布列中概率的性质、数学期望的求解问题，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设圆C位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为__________,参考答案：略12.数一数，三棱锥、三棱柱、四棱锥、四棱柱，正方体，正八面体等的几何体的面数（F），顶点数（V），棱数（E），由此归纳出一般的凸多面体的面数（F），顶点数（V），棱数（E）满足的关系为：

。参考答案：13.随机变量服从正态分，若P(>11)=a，则P(9<≤ll)=______；参考答案：1-2a14.与点P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0对称的点的坐标是

．参考答案：15.如图，在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为________．参考答案：略16.命题“"x∈R，sinx>－1”的否定是

▲

。参考答案：略17.已知一个圆台的上、下底面半径分别为1cm，2cm，高为，则该圆台的母线长为

．参考答案：圆台的上、下底面半径分别为，高为，则在等腰梯形中，该圆台的母线长即为腰长：故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[85,95)①

[95,105)

0.050[105,115)

0.200[115,125)120.300[125,135)

0.275[135,145)4③[145,155)②0.050合计

④（Ⅰ）①②③④处的数值分别为________、________、________、________；（Ⅱ）在所给的坐标系中画出区间[85,155]内的频率分布直方图；(Ⅲ)现在从成绩为[135,145)和[145,155)的两组学生中选两人，求他们同在[135,145)分数段的概率。参考答案：解：(1)随机抽出的人数为＝40，由统计知识知④处应填1，③处应填＝0.100；①处右边应填1－0.050－0.100－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①处应填0.025×40＝1.②处应填2(2)频率分布直方图如图．(3).略19.（本小题满分14分）如图1，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点。（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小。

参考答案：解法一（传统法）：（1）作交于点，则为的中点。连结，又，故为平行四边形。，又平面平面。所以平面。（2）如图2，不妨设，则为等腰直角三角形取中点，连结，则。又平面，所以，而，所以面。取中点，连结，则。连结，则。故为二面角的平面角。所以二面角的大小为。解法二:（I），又是平面的一个法向量，，，平面同理，设平面的一个法向量为，则由题意可知，即，取，则，。，由题意可知，二面角的大小为。略20.已知圆C过定点F(-,且与直线x=相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y=k(x+1)(k)相交于A，B两点。求曲线E的方程：当OAB的面积等于时，求k的值参考答案：略21.已知展开式中的倒数第三项的系数为45，求：（1）含的项；（2）系数最大的项．参考答案：(1)210x3(2)【试题分析】（1）倒数第三项二项式系数为，由此解得.利用二项式展开式的通项来求含有的项.（2）展开式有11项，最大的第六项.【试题解析】（1）由已知得：，即，∴，解得（舍）或，由通项公式得：，令，得，∴含有的项是.（2）∵此展开式共有11项，∴二项式系数最大项是第6项，∴【点睛】本题主要考查二项式展开式的性质，考查方程的思想.，这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做的二项展开式，其中的系数()叫做二项式系数．式中的叫做二项展开式的通项，用表示，即展开式的第项；.二项式系数，当时，二项式系数是递增的；由对称性知：当时，二项式系数是递减的．

22.设函数（）.(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)求证:，并求等号成立的条件.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)见证明【分析】(Ⅰ)把代入不等式中，利用零点进行分类讨论，求解出不等式的解集；(Ⅱ)证法一：对函数解析式进行变形为，，显然当时，函数有最小值，最小值为，利用基本不等式，可以证明出，并能求出等号成立的条件；证法二：利用零点法把函数解析式写成分段函数形式，求出函数的单调性，最后求出函数的最小