广东省肇庆市凤凰中学高二数学文联考试题含解析

广东省肇庆市凤凰中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则“直线与直线平行”是“”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件[来源:Zxxk.Com]C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略2.已知函数的定义域为R，当时，；当时,；当时，,则（）A.－2 B.1 C.0 D.2参考答案：D【分析】由题意结合函数的奇偶性、函数的周期性和函数在给定区间的解析式即可确定的值.【详解】∵当时，，∴当时，，即周期为1．∴，∵当时，，∴，∵当时，，∴，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查函数值的计算，考查函数的周期性，考查学生的计算能力，属于中档题．3.用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N*)”的过程中，第二步n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时应得到()A.1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1B.1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1C.1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1D.1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k＋1－1参考答案：D略4.函数的最大值为

（）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.在直角坐标系中，方程所表示的曲线为（）A．一条直线和一个圆

B．一条线段和一个圆

C．一条直线和半个圆

D．一条线段和半个圆参考答案：D错因：忽视定义取值。6.若抛物线C:上一点P到定点A(0,1)的距离为2,则P到x轴的距离为(

)A.0

B.1

C.2

D.4A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.数列的前n项和为，若，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D8.若，，则P、Q的大小关系是

()A．P＞Q

B．P＝Q

C．P＜Q

D．由a的取值确定

参考答案：C略9.利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x2.63.03.4…1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…51.6671.00.7140.5560.4550.3570.3330.294…那么方程的一个根位于下列区间的（

）

.

.

..参考答案：A10.设,且,则（）A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.表面积为60π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC体积的最大值为．参考答案：27【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】棱锥S﹣ABC的底面积为定值，欲使棱锥S﹣ABC体积体积最大，应有S到平面ABC的距离取最大值，由此能求出棱锥S﹣ABC体积的最大值．【解答】解：∵表面积为60π的球，∴球的半径为，设△ABC的中心为D，则OD=，所以DA=，则AB=6棱锥S﹣ABC的底面积S=为定值，欲使其体积最大，应有S到平面ABC的距离取最大值，又平面SAB⊥平面ABC，∴S在平面ABC上的射影落在直线AB上，而SO=，点D到直线AB的距离为，则S到平面ABC的距离的最大值为，∴V=．故答案为：27．【点评】本小题主要考查棱锥的体积的最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．12.已知，，在轴上有一点，若最大，则点坐标是

参考答案：(13,0)略13.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是团支书，一位是学习委员，已知丙比学习委员的年龄大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙的年龄小，据此推断班长是_______．参考答案：乙【分析】推导出丙是团支书，年龄从大到小是乙丙团支书，由此得到乙不是学委，故乙是班长．【详解】根据甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小，得到丙是团支书，丙的年龄比学委的大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小，得到年龄从大到小是乙丙学委，由此得到乙不是学委，故乙是班长．故答案为：乙．【点睛】本题考查简单推理的应用，考查合情推理等基础知识，是基础题．14.五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数为2，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2013个被报出的数为

参考答案：2略15.如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC．当四边形OACB面积最大时，∠AOB=

．

参考答案：150°【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】设∠AOB=θ，并根据余弦定理，表示出△ABC的面积及△OAB的面积，进而表示出四边形OACB的面积，并化简函数的解析式为正弦型函数的形式，再结合正弦型函数最值的求法进行求解．【解答】解：四边形OACB的面积=△OAB的面积+△ABC的面积，设∠AOB=θ，则△ABC的面积=?AB?AC?sin60°=?AB2=（OA2+OB2﹣2OA?OB?sinθ）=（5﹣4cosθ），△OAB的面积=?OA?OB?sinθ==sinθ，四边形OACB的面积=（5﹣4cosθ）+sinθ=﹣cosθ+sinθ=+2sin（θ﹣60°），故当θ﹣60°=90°，即θ=150°时，四边形OACB的面积最大值为+2，故答案为：150°．【点评】函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|、最小值为﹣|A|求解，属于中档题．16.已知函数的导函数为，且满足，则＝

.参考答案：略17.若对任意的都成立，则的最小值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为.（1）求的项点B、C的坐标（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m、0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P求：圆M的方程参考答案：（1）AC边上的高BH所在直线方程为y=0,所以AC:x=0又CD:，所以C(0,)…………2分设B(b,0)，则AB的中点D()，代入方程解得b=2,所以B(2,0)

……………………4分（2）由A(0,1),B(2,0)可得，圆M的弦AB的中垂线方程为BP也是圆M的弦，所以圆心在直线上.

设圆心M因为圆心M在直线上，所以①又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以.即，整理得：

②由①②可得：，所以，半径所以所求圆的方程为………………12分19.在数列{an}中，已知a1=2，an+1=．（Ⅰ）证明数列{﹣1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求证：ai（ai﹣1）＜3参考答案：【考点】等比关系的确定；数列递推式；不等式的证明．【分析】（1）对an+1=两边求倒数得﹣1=（﹣1），由a1=2得出数列{﹣1}是首项为﹣，公比为的等比数列．写出其通项公式化简可得数列{an}的通项公式；（2）利用ai（ai﹣1）=＜==﹣证出即可．【解答】（Ⅰ）解：由a1=2，an+1=得，对n∈N*，an≠0．从而由an+1=两边取倒数得，=+．即﹣1=（﹣1），∵a1=2，﹣1=﹣．∴数列{﹣1}是首项为﹣，公比为的等比数列．∴﹣1=﹣?=﹣∴=1﹣=．∴an=．故数列{an}的通项公式是an=．（Ⅱ）∵an=，∴ai（ai﹣1）=（i=1，2，，n），当i≥2时，∵ai（ai﹣1）=＜==﹣，∴ai（ai﹣1）=a1（a1﹣1）+a2（a2﹣1）+…+an（an﹣1）=++…+＜+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=2+1﹣=3﹣＜3．20.（本题满分12分）在数列中，，（是常数，）,且成公比不为1的等比数列.（1）求的值.（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）数列是等差数列且公差d=c------2分

(1+c)c=0或c=2

--------4分成公比不为1的等比数列.c=2

--------6分(2)

--------8分

--------10分=

--------12分21.（本小题满分12分）正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y2＝4x上，一条对角线BD在直线y＝－x＋2上．（Ⅰ）求AC所在的直线方程；（Ⅱ）求正方形ABCD的面积．参考答案：(1)由题意可知：AC⊥BD.设AC所在的直线方程为y＝2x＋b，由得：4x2＋4(b－1)x＋b2＝0.

设A(x1，y1)，C(x2，y2)，22.设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．参考答案：

考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）依题意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在区间[0，3]上成立，根据导数求出函数在[0，3]上的最大值，进一步求c的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，