江苏省无锡市宁海中学高一数学文知识点试题含解析

江苏省无锡市宁海中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（） A． C=0，AB＜0 B． AC＜0，BC＜0 C． A，B，C同号 D． A=0，BC＜0参考答案：C考点： 直线的一般式方程．专题： 直线与圆．分析： 化直线的一般式方程为斜截式，由直线通过二、三、四象限可得直线的斜率小于0，在y轴上的截距小于0，从而得到A，B，C同号．解答： 由Ax+By+C=0，得，∵直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，∴，则A，B，C同号．故选：C．点评： 本题考查了直线的一般式方程化斜截式，是基础题．2.某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为A.5 B.10 C.4 D.20参考答案：B【分析】直接利用分层抽样按照比例抽取得到答案.【详解】设应抽取的女生人数为，则，解得.故答案选B【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题.3.已知角的终边经过点，则的值为A．

B．

C． D．参考答案：C略4.集合，，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为A

B

C1

D3参考答案：A6.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】数形结合．【分析】分别画出对数函数lnx和函数的图象其交点就是零点．【解答】解：根据题意如图：当x=2时，ln2＜lne=1，当x=3时，ln3=ln＞=ln=，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3），故选B．【点评】此题利用数形结合进行求解，主要考查了函数的零点与方程根的关系，是一道好题．7.下列各式正确的是：A．

B．

C．

D．参考答案：A8.在中，若，则是（）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形参考答案：D9.如图，是的直观图，其中，那么是（

）A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形参考答案：D因为水平放置的的直观图中，，，且，，所以，，所以是直角三角形，故选D．10.已知函数有唯一零点，则负实数a=（

）A．

B．

C．-3

D．-2参考答案：C注意到直线是和的对称轴，故是函数的对称轴，若函数有唯一零点，零点必在处取得.，解得.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列结论：①函数的图象的一条对称轴方程是；②中，若，则；③在△ABC中，内角A，B，C成等差数列，则；④已知数列{an}的通项公式为，其前n项和为Sn，当Sn取得最大值时，其中正确的序号是______．参考答案：②③【分析】逐个命题进行验证可得，对于①可以把代人解析式可得；对于②，是的充要条件；对于③结合三角形内角和可得；对于④找到数列正负值的分界处可得.【详解】对于选项：①当时，,故错误．②在△ABC中，是的充要条件．故正确．③在△中，内角成等差数列，则，由于，所以：，故正确．④由于数列{an}的通项公式为，当时，，所以当取得最大值时或,故错误．故答案为：②③．12.若f(x)是定义域为R，最小正周期的函数，若参考答案：13.设=（x，3），=（2，–1），若与的夹角为钝角，则x的取值范围是

。参考答案：且略14.{an}是等差数列，a2+a4+…+a2n=P，则该数列前2n+1项的和是

。参考答案：2P+15.给出一系列化合物的分子式：C6H6，C10H8，C14H10，…，若该系列化合物的分子式可以无限增大，则该系列化合物分子式中含碳元素的质量分数的极限值为

%。参考答案：9616.已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为__________.参考答案：517.已知函数若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是 ．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知设函数．（1）求的定义域．（2）判断的奇偶性并予以证明．（3）求使的的取值范围．参考答案：（1）要使函数（且）有意义，则，解得．故函数的定义域为．（2）由（1）可知的定义域为，关于原点对称，又，∴为奇函数．（3），即，当时，原不等式等价为，解得．当，原不等式等价为，记得．又∵的定义域为，∴当时，使的的取值范围是．当时，使的的取值范围是．19.（12分）一个三棱柱（高为侧棱长）形容器中盛有水，且侧棱，当底面ABC水平放置时，水面的高为9.如图，若水平放置时，水面与棱AC交于点D，确定点D在棱AC上的位置，并说明理由。参考答案：解：设直三棱柱容器内所装水体积为，三棱柱的体积为，当底面水平放置时，有，当水平放置时，设水面与棱交于点，则，................................6分，而相似，，，中点........................................................12分

20.已知函数是上的增函数，设。用定义证明：是上的增函数；（6分）证明：如果，则>0，（6分）参考答案：解：（1）任取，=，

，

又是增函数，，且，，即，故是增函数。

6分（2）由，得且又是增函数，，，

，即

12分略21.（本小题满分12分）

已知指数函数且（1）求的值；（2）如果，求的值。参考答案：22.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）DC边所在的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）先由AD与AB垂直，求得AD的斜率，再由点斜式求得其直线方程；（2）根据矩形特点可以设DC的直线方程为x﹣3y+m=0（m≠﹣6），然后由点到直线距离得出=，就可以求出m的值，即可求出结果．【解答】解：（1）因为AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为﹣3又因为点T（﹣1，1）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y﹣1