湖北省随州市府河第一中学高二数学文联考试题含解析

湖北省随州市府河第一中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，α是第三象限的角，则=（）A． B． C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】半角的三角函数；弦切互化．【专题】计算题．【分析】将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角α与待求式中角的差别，注意消除它们之间的不同．【解答】解：由，α是第三象限的角，∴可得，则，应选A．【点评】本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力．2.下列函数在（1，+上是增函数的是（

）A．=

B．=

C．

D．参考答案：D略3.设是虚数单位，若，则复数的共轭复数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D4.如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()A. B. C. D.参考答案：A【分析】观察已知中的三个图形，得到每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，由此即可得到答案。【详解】由题意，观察已知的三个图象，每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，根据此规律观察四个答案，即可得到C项符合要求，故选C。【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中熟记归纳的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某项相同的性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），合理使用归纳推理是解得关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。5.抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和不大于4的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由列举法知：抛掷两个骰子，两个骰子点数之和有36个，其中不大于4的和有6个，由此能求出两个骰子点数之和不大于4的概率．【解答】解：抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和如下表所示：

123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表中数字知，两个骰子点数之和有36个，其中不大于4的和有6个，∴两个骰子点数之和不大于4的概率为p=．故选A．6.“若，则是函数的极值点，因为中，且，所以0是的极值点.”在此“三段论”中，下列说法正确的是（）A．推理过程错误

B．大前提错误

C．小前提错误

D．大、小前提错误参考答案：B略7.能够使圆上恰有三个点到直线2x+y+c=0的距离为1，则c的值为（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：C8.已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（）（1）若m⊥α，m?β，则α⊥β（2）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β（3）如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n与α相交（4）若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用面面平行和妈妈垂直的判定定理分别分析解答．【解答】解：对于（1），若m⊥α，m?β，则满足面面垂直的判定定理，所以α⊥β正确；对于（2），若m?α，n?α，m∥β，n∥β，如果m∥n，则α，β可能相交，所以α∥β错误；对于（3），如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n与α相交或者平行；故（3）错误；对于（4），若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，满足线面平行的判定定理，所以n∥α且n∥β正确．故选B．【点评】本题考查了面面垂直、面面平行、线面平行的判定定理的运用，熟练运用定理是关键．9.二项式的展开式中x的系数为（）A．5 B．10 C．20 D．40参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】先求出二项式的展开式的通项，然后令x的指数为1，求出r，从而可求出x的系数．【解答】解：二项式的展开式的通项为Tr+1=C5rx2（5﹣r）?x﹣r=C5rx10﹣3r；令10﹣3r=1解得r=3∴二项式的展开式中x的系数为C53=10故选B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，重点考查二项式展开式的通项公式，属于基础题．10.如图，是正方体对角线上一动点，设的长度为，若的面积为，则的图象大致是（

）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数图像的一条对称轴为，则实数m的值为

参考答案：

12.函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为__

__.参考答案：13.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了

条毕业留言．（用数字作答）参考答案：1560试题分析：通过题意，列出排列关系式，求解即可．解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了=40×39=1560条．故答案为1560．点评：本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键．14.函数f(x)=xsinx的导数是

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．参考答案：由题：

15.已知某厂生产一种产品的质量指标值X服从正态分布，则从该厂随机抽取的10000件产品中，质量指标值不低于81.91的产品约有

件．附：参考答案：

1587

16.已知等比数列各项均为正数,前项和为，若，．则_______.参考答案：31略17.已知，且在区间有最小值，无最大值，则__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分分)

设,在线段上任取两点（端点除外），将线段分成了三条线段.（I）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（II）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率参考答案：解（I）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：共种情况，其中只有三条线段为时能构成三角形，则构成三角形的概率．…………4分（II）设其中两条线段长度分别为，则第三条线段长度为，则全部结果所构成的区域为，即为，所表示的平面区域为三角形；……6分若三条线段能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形……9分由几何概型知，所求的概率为

……13分19.在中，已知，，试判断的形状参考答案：20.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，

且。求：(1)角C的度数；

(2)AB的长度。参考答案：21.（本题满分12分）已知函数,．（1）讨论函数的单调性；

（2）当时,恒成立,求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）．（1）当时，在单调递增．（2）当时，当时，单调递减；当时，单调递增．（Ⅱ）当时，，即．令，．令，．当时，，单调递减；当时，，单调递增．又，，所以当时，即单调递减，当时，，即单调递增．所以，所以

22.如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．

(1)求证：平面PDC⊥平面PAD；(2)求点B到平面PCD的距离；（3）求二面角C－AE－D的余弦值参考答案：

(2)方法1：过A作AF⊥PD，垂足为F.在RtPAD中，PA＝2，AD＝BC＝4，PD＝＝2，AF·PD＝PA·AD，∴AF＝＝，即点B到平面PCD的距离为.方法2：如图，以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A－xyz，则依题意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，＝(4,0，－2)，＝(0，－2,0)，＝(4,0,0)，设面PCD的一个法向量为n＝(x，y，z)，则??，所以面PCD的一个单位法向量为＝，所以|·|＝|(4,0,0)·(，0，)|＝，则点B到面PCD的距离为.(3)方法1：过C作CH⊥AE，垂足为H，连接DH，由(1)可知CD⊥面PAD，?AE⊥DH，?∠CHD为二面角C－AE－D的平面角．在Rt△ADH中，DH＝AD·sin∠DAH＝4×＝，在Rt△CDH中，CH2＝CD2＋DH2?CH＝.所以cos∠CHD＝＝＝.方法2：建立空间直角坐标系同(2)的方法2，则依题意