四川省宜宾市梅硐职业中学高三数学文上学期摸底试题含解析

四川省宜宾市梅硐职业中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集A. B. C. D.参考答案：C

【知识点】对数函数的定义域；集合的关系及运算．A1因为，，，所以，故选C。【思路点拨】根据所给的文恩图，看出阴影部分所表达的是集合A和集合B的交集．2.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（

）A.24π

B.36π

C.48π

D.60π参考答案：C3.有下列结论：（1）命题总成立，则命题总成立。（2）设则是的充分不必要条件。（3）命题：若，则或，其否命题是假命题。（4）非零向量和满足，则与的夹角为。其中正确的结论有

（

）A．3个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：C4.已知复数Z1和复数Z2，则Z1·Z2

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为（）A．2 B． C．6 D．9参考答案：C【考点】基本不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】由于⊥?=0，即可得出x，y的关系，再利用基本不等式即可得出9x+3y的最小值．【解答】解：∵⊥，∴（x﹣1，2）?（4，y）=0，化为4（x﹣1）+2y=0，即2x+y=2．∴9x+3y≥===6，当且仅当2x=y=1时取等号．故选C．【点评】本题考查了⊥?=0、基本不等式的性质，属于基础题．6.平面向量与的夹角为，，，则A．9

B．

C．

D．7参考答案：B,,所以，所以，选B.7.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个关于轴对称的图象，则的一个可能取值为A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数的图象与性质C4【答案解析】C

函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到：f(x)=sin(2x++φ)由于函数图象关于y轴对称，所以+φ=kπ+（k∈Z）当k=0时，φ=故选：C【思路点拨】首先对函数进行平移变换，再利用对称性求解．8.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为A.

B.

C.

D.不存在参考答案：A因为，所以，即，解得。若存在两项，有，即，，即，所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A.9.命题“对任意的x∈R，f（x）＞0”的否定是（）A．对任意的x∈R，f（x）≤0B．对任意的x∈R，f（x）＜0C．存在x0∈R，f（x0）＞0D．存在x0∈R，f（x0）≤0参考答案：D考点：命题的否定．专题：规律型．分析：根据命题“?x∈R，p（x）”的否定是“?x0∈R，￢p（x）”，即可得出答案．解答：解：根据命题“?x∈R，p（x）”的否定是“?x0∈R，￢p（x）”，∴命题：“对任意的x∈R，f（x）＞0”的否定是“?x0∈R，f（x0）≤0”．故选D．点评：掌握全称命题的否定是特称命题是解题的关键．10.12月18日至20日，中央经济工作会议在北京举行，中国经济的高质量发展吸引了全球更多投资者的青睐目光，在此期间，某电视台记者，随机采访了7名外国投资者，其中有4名投资者会说汉语与本国语，另外3名投资者除会说汉语与本国语外还会一种语言,现从这7人中任意选取3人进行采访，则这3人都只会使用两种语言交流的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B从7人中任意选取3人的不同选取方法有种情况，其中3人都只会说两种语言有种情况，故所求概率为.本题选择B选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数x,y满足,如果z=kx+y的最大值为12,最小值为3,那么实数k的值为

.

参考答案：答案：212.若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分

次

参考答案：7略13.不共线向量，满足，且，则与的夹角为．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与的夹角为θ，利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：设与的夹角为θ，∵不共线向量，满足，且，则θ∈（0，π），∴（﹣2）=﹣2=﹣2||?||cosθ=﹣2cosθ=0，∴cosθ=，∴θ=，故答案为：．14.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3?a11=16，则a5=

．参考答案：1【考点】等比数列的性质．【分析】由已知条件可求出数列的首项，进而可得所求．【解答】解：由题意可得a3?a11=a12×212=16，解得a1=2﹣4=，∴a5=a1×24=×16=1．故答案为：1．15.定义：若函数f(x)为定义域D上的单调函数，且存在区间(m,n)?D(m＜n)，使得当x∈(m,n)时，f(x)的取值范围恰为(m,n)，则称函数f(x)是D上的“正函数”．已知函数f(x)＝ax(a＞1)为R上的“正函数”，则实数a的取值范围是

．参考答案：16.已知，则的最小值为

▲

．

参考答案：2由得且，即。所以，所以的最小值为2.17.对于给定的实数k＞0，函数f（x）=的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为1，则k的取值范围是．参考答案：（0，2）【考点】函数的图象．【分析】根据题意得：以C为圆心，1为半径的圆与原点为圆心，1为半径的圆有两个交点，即C到原点距离小于2，即f（x）的图象上离原点最近的点到原点的距离小于2，设出C坐标，利用两点间的距离公式表示出C到原点的距离，利用基本不等式求出距离的最小值，让最小值小于3列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：|OC|＜1+1=2，设C（x，），∵|OC|=≥，∴＜2，即0＜k＜2，则k的范围为（0，2）．故答案为：（0，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，，且、、分别为的三边、、所对的角。(1)、求角C的大小；(2)、若，，成等差数列，且，求边的长。参考答案：解析：（1）

对于，又，（2）由，由正弦定理得 ，即由余弦弦定理，，19.已知向量,设函数. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期. (Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值.参考答案： （I）的最小正周期为 （II）∵，∴，∴ 故当即时，

当即时，

[命题意图]本题考查三角恒等式，三角函数的性质等基础知识，简单题。略20.参考答案：解：（1）由题设：，，，椭圆的方程为：

（2）①由（1）知：，设，则圆的方程：，

直线的方程：，

，，

，圆的方程：或②解法（一）：设，由①知：，即：，

消去得：=2，点在定圆=2上．

解法（二）：设，则直线FP的斜率为，∵FP⊥OM，∴直线OM的斜率为，∴直线OM的方程为：，点M的坐标为．

∵MP⊥OP，∴,∴，∴=2,点在定圆=2上．略21.（12分）设函数，已知它们的图像在处有相同的切线，（1）求函数和的解析式（2）若函数在区间上是单调减函数，求实数的取值范围。参