湖南省岳阳市思村乡芦洞中学高二数学文模拟试题含解析

湖南省岳阳市思村乡芦洞中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是函数的大致图象，则等于（

） A．

B．

C． D．参考答案：C2.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）A．个

B．个

C．个 D．个参考答案：A略3.已知实数a、b满足“a＞b”，则下列不等式中正确的是（

）A．|a|＞|b|

B．a2＞b2

C．a3＞b3

D．＞1参考答案：C略4.设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=（

）（A）（1，2）

（B）[1，2]

（C）[1，2）

（D）（1，2]参考答案：D略5.设和是双曲线为参数）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足,那么的面积是（

）A.1

B.

C.2

D.5参考答案：A6.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，如果S3=12，a3+a5=16，那么(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略8.为使关于实数的不等式的解集是空集,则实数的取值范围是

(

)A.＞1

B.-1＜＜0

C.0＜＜1

D.1＜＜2

参考答案：C9.已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为(

)A．30° B．45° C．60° D．135°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】转化思想；分析法；直线与圆．【分析】利用直线的倾斜角与斜率之间的关系即可得出．【解答】解：设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．∵直线的斜截式方程是y=x+1，∴tanθ=，∴θ=60°．故选：C．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是 （

）A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角范围是__________

参考答案：12.已知都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①为奇函数，为偶函数；

②；③当时，总有.则的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A13.右表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为. 则（1）

；

（2）表中的数52共出现

次．

参考答案：

4略14.已知某个几何体的三视图如左图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

.参考答案：15.过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_____.参考答案：16.如图，在正方体中，，点在线段上，且，点是正方体表面上的一动点，点是空间两动点，若且，则的最小值为

.参考答案：试题分析:如图,建立如图所示的空间直角坐标系,则,，设,由题设,考点：空间向量的数量积公式及有关知识的综合运用．【易错点晴】本题借助几何体的几何特征和题设条件,巧妙地构建空间直角坐标系,借助空间向量的有关知识将问题合理转化为点都是在球心为,半径为的球面上,进而确定点是球的直径的两个端点;所以心,所以,最终将问题转化为求的最小值的问题,进而使得问题获解.17.点P（1，1，1）其关于XOZ平面的对称点为P′，则︳PP′︳=

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角；(2)求|a＋b|；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积.参考答案：(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61，∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式得a·b＝－6，∴cosθ＝＝＝－．又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝．(3)由(1)知∠BAC＝θ＝120°，＝|a|=4,=|b|=3,∴=sin∠BAC＝×3×4×sin120°＝3．19.（本题满分12分）如图所示，过点作圆的割线，交圆于两点。（1）求线段AB的中点P的轨迹；（2）在线段AB上取一点Q，使,求点Q的轨迹.

参考答案：（1）圆C的方程为，其圆心为C（3,2），半径为2.又,设P点坐标（x，y），则CP的斜率为，MP的斜率为，所以，化简得。点C（3,2）应在轨迹上，而x=3时，y=2满足方程，所以点P的的轨迹是圆在已知圆内的一段弧。（2）设，直线AB的斜率为k，则有

，

代入,有，

即，①把代入，得

，

，②②代入①并化简得，而，从而有，所以点Q的轨迹是直线的圆内部分。

略20.（12分）已知等比数列中，，公比。（1）为的前项和，证明：；（2）设，求数列的通项公式。参考答案：21.设函数f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式f(x)＞0的解集为(－1,3)．求的值；

(2)若函数f(x)在x[m,1]上的最小值为1，求实数m的值．参考答案：解：（1）由已知条件得-1和3是方程ax2＋(b－2)x＋3=0的两个根，则有

，解得（2）由（1）可知，对称轴是，函数在上是增函数。则的最小值是解得略22.

参考答案：（1）【证明】∵△PAB中，D为AB中点，M为PB中点，∴∵DM平面，PA平面，∴平面

……4分

（2）【证明】∵D是AB的中点，△PDB是正三角形，AB=20，∴

……5分 ∴△PAB是直角三角形，且AP⊥PB，……6分又∵AP⊥PC，

∴AP⊥平面PBC．