浙江省杭州市市萧山区第十中学高三数学文期末试题含解析

浙江省杭州市市萧山区第十中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中，不正确的是（）A．已知a，b，m∈R，命题“若am2＜bm2，则a＜b”为真命题B．命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题p和q命题均为真命题D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】A．利用不等式的基本性质即可判断出正误；B．利用命题的否定定义即可判断出正误；C．利用复合命题的真假判定方法即可判断出正误；D．“x＞3”?“x＞2”，反之不成立，即可判断出正误．【解答】解：A．若am2＜bm2，利用不等式的性质可得：a＜b，因此为真命题；B．命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”，正确；C．“p或q”为真命题，则命题p和q命题至少有一个为真命题，因此不正确；D．“x＞3”?“x＞2”，反之不成立，因此“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件，正确．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定、不等式的基本性质，考查了推理能力，属于基础题．2.已知正项等比数列{an}中，a1a5a9＝27，a6与a7的等差中项为9，则a10=（

）A.729 B.332 C.181 D.96参考答案：D【分析】正项等比数列{an}的公比设为q，，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式及性质，解方程可得公比q，再由等比数列的通项公式计算可得所求值.【详解】设正项等比数列{an}的公比为q，则，由，可得，即，即，①与的等差中项为9，可得，即，②由①②可得，解得或（舍），则.故选：D.【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，涉及到等差中项的概念，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.3.在R上定义运算⊙:⊙,则满足⊙<0的实数的取值范围为(

).A.(0,2)

B.(-2,1)

C.

D.(-1,2)参考答案：解析:根据定义⊙,解得,所以所求的实数的取值范围为(-2,1),故选B.4.已知数列是公比为2的等比数列，且满足，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C【考点】等比数列【试题解析】由题知：因为

5.已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是()(A)

()()

()参考答案：画出函数y＝sinx的草图分析知b－a的取值范围为[，]．略6.设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为（

）

A.13

B.12

C.11

D.10参考答案：【答案解析】B解析：因为，所以，又，所以，则，所以n=12，选B.【思路点拨】利用等差数列的性质可以得到数列的项与和的关系，利用项的符号即可判断前n项和的符号.7.（多选题）由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测.结合下图，下列说法正确的是（

）A.5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势参考答案：ABD【分析】本题结合图形即可得出结果．【详解】由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故C项表达错误．故选：ABD．【点睛】本题主要考查数学文字及图形的阅读理解能力．本题属基础题．8.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选B．【点评】本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围．9.已知命题p：函数y=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过（﹣1，2）点；命题q：已知平面α∥平面β，则直线m∥α是直线m∥β的充要条件；则下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q参考答案：D略10.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（注：“”，即为“”或为“”．）A．

B． C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，A是两条平行直线之间的一个定点，且A到的距离分别为，设的另两个顶点B,C分别在上运动，且，，则以下结论正确的序号是____________.①是直角三角形；②的最大值为;③;④设的周长为，的周长为，则.参考答案：①②④由正弦定理得：，则，又，，所以①正确；设，则，，，，则，，所以②正确；，所以③错误；，令，（当时取等），所以④正确。12.已知是抛物线C:y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|=

．参考答案：6则，焦点为，准线，如图，为、中点，故易知线段为梯形中位线，∵，，∴又由定义，且，∴13.已知向量p＝(1，－2)，q＝(x,4)，且p∥q，则p·q的值为________．参考答案：-10略14.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=的图象上的两点（可以重合），点M在直线x=上，且．则y1+y2的值为．参考答案：-215.二次函数的二次项系数为正且对任意的x恒有，若则x的范围为______________参考答案：

可得出对称轴x=2 对比的是2个横坐标与x=2的距离（即对称轴的远近来判定的大小关系）即计算与与线x=2的距离之差

化简得可化简求解：注意：不要惯性思维以为是距y轴的距离，要看清是距离哪条线的距离再作16.设单位向量

.参考答案：17.定积分=

；参考答案：答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是．（Ⅰ）求函数的另一个极值点；（Ⅱ）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），由题意知，即得，（*），．由得，由韦达定理知另一个极值点为（或）．（Ⅱ）由（*）式得，即．当时，；当时，．（i）当时，在和内是减函数，在内是增函数．，，由及，解得．（ii）当时，在和内是增函数，在内是减函数．，恒成立．综上可知，所求的取值范围为．19.为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示．节排器等级及利润如表格表示，其中综合得分k的范围节排器等级节排器利润率k≥85一级品a75≤k＜85二级品5a270≤k＜75三级品a2（1）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望E（ξ）；②从长期来看，骰子哪种型号的节排器平均利润较大？参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用互斥事件概率加法公式能求出至少有2件一级品的概率．（2）①由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为，二级品的概率，三级品的概率为，若从乙型号节排器随机抽取3件，则二级品数ξ所有可能的取值为0，1，2，3，且，由此能求出ξ的分布列和数学期望．②由题意分别求出甲型号节排器的利润的平均值和乙型号节排器的利润的平均值，由此求出投资乙型号节排器的平均利润率较大．【解答】解：（1）至少有2件一级品的概率．（2）①由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为，二级品的概率，三级品的概率为，若从乙型号节排器随机抽取3件，则二级品数ξ所有可能的取值为0，1，2，3，且，所以，，所以ξ的分布列为ξ0123P所以数学期望（或）．②由题意知，甲型号节排器的利润的平均值，乙型号节排器的利润的平均值，，又，所以投资乙型号节排器的平均利润率较大．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．20.（本小题满分12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）若，，成等比数列，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，由题意得

解得或

所以由等差数列通项公式可得，或.故，或.

（Ⅱ）当时，，，分别为，，，不成等比数列；当时，，，分别为，，，成等比数列，满足条件.故

记数列的前项和为.当时，；当时，；当时，

.当时，满足此式.综上，

21.函数其中a为常数，且函数的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行。（1）求此平行线的距离；（3）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；（3）对于函数和公共定义域中的任意实数x0，我们把的值称为两函数在x0处的偏差，求证：函数在其公共定义域内的所有偏差都大于2。参考答案：22.（12分）（2013?兰州一模）某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站．（Ⅰ）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x（单位：份，x∈N）的函数解析式．（Ⅱ）售报亭记录了100天报纸的日需求量（单位：份），整理得下表：日需求量x240250260270280290300频数10201616151310（1）假设售报亭在这100天内每天购进280份报纸，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（2）若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售量发生的概率，求当天的利润不超过150元的概率．参考答案：解：（Ⅰ）当x≥280时，y=280×（1﹣0.4）=168；当x＜280时，y