邯郸高三数学摸底试题答案

高三年级摸底考试试卷数学全解全析命题双向细目表】试题难度预期题型题号分值考查的主要知识点试题来源得分率易中难1234567895√888788787758选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题填空题填空题填空题填空题解答题解答题集合交集复数的运算和概念导数的几何意义统计原创原创原创原创原创原创原创原创原创原创原创原创原创原创原创原创原创原创5√5√5√5√5√5平面向量的数量积充分条件与必要条件古代文化三角形面积古典概型的概率函数图象和性质双曲线性质定义等差数列的通项公式性质√√√55√√√√105√115125正方体线面面面位置关系的证明与判定抛物线和圆的方程135√145√二项式定理155四棱台体积的求解165三角恒等变换及函数极值点正余弦定理及三角形面积公式等比数列性质及错位相减法求和17√18√、独立性检验二项分布的概率计算及其随机变量的分布列和数学期望19√√77解答题解答题解答题解答题原创原创原创棱锥中的线面位置关系二面角,,椭圆方程的求法直线与椭圆位置关系根与系√√数的关系的应用以及直线与圆恒有交点问题利用导数求函数单调性零点原创【】,、、命题说明本题依托集合的概念和不等式的基本性质考查图示法表示集合的关系交集的定义解不等式考查运算能力和数形结合思想.-1-【C【】,.学科素养本题重在运算与推理重点考查数学运算和直观想象的核心素养A=x{={|xBxxA∩=Bxx..由题可得由题图可得阴影部分为,,2】】命题说明本题依托复数的概念考查复数的运算和共轭复数的概念考查运算能力【,,.学科素养本题重在运算重点考查数学运算的核心素养微信搜《高三答案公众号》i11D==+i因为1221111,æö=-z位于第四象限.所以在复平面内对应的点2222ø】,,.3【命题说明本题依托导数的概念考查求导法则和导数的几何意义考查运算能力和数形结合思想【】.学科素养本题重点考查数学运算和直观想象的核心素养(),就是切线DfxPfx函数的图象在点处的切线的斜率就是在该点处的导数即+7,.的斜率所以f又f所以ff】,,4【命题说明本题依托扇形统计图数据考查了对扇形统计图的理解与应用考查灵活应用所学知识解答,.实际问题的能力考查运算能力和数形结合思想【】.学科素养本题重点考查数据分析的核心素养,.C不妨设年的高考人数为9则年的高考人数为年本科达线人数为年,本科达线人数为得年与年的本科达线人数比为本科达线人数增加了故选项A,C不正确选项正确年专科达线人数为年专科达线人数为所以年与年9B的专科达线人数比为选项错误年不上线人数为年不上线人数也是不上线的,D.人数无变化选项错误】】,,.5【命题说明本题依托平面向量的概念考查平面向量数量积的理解与应用考查运算能力【.学科素养本题重点考查数学运算的核心素养·22bm2abmA由已知·ab3m所以==-解得m-(.或舍去||57,5×=-2-m3m代入易得m【名师点拨求得,,之后不用解方程可用试值法将55×2符合题意.【】,,命题说明本题依托不等式考查充分条件和必要条件的判断考查灵活应用充分条件和必要条件的定,.义解答问题的能力考查运算能力【】.学科素养本题重点考查数学运算和逻辑推理的核心素养11x2A因为+>且,,“xx充分性成立所以是1+【的充分不必要条件.,,,7】命题说明本题依托古代三角形问题考查正弦定理在解三角形中的应用考查二次函数求最值问题考查转化思想.【学科素养本题重点考查数学运算和逻辑推理的核心素养.acc==,c=2,=abS=的面积C由正弦定理得得因为AACA1[a22]12æö,,,Sa2b2-=+a2==..即时424933、、,8【【D】命题说明本题依托正方体的点线面位置关系考查古典概型的概率求解考查运算能力和空间想象能力】.学科素养本题重点考查数学运算和直观想象的核心素养从正方体的8个顶点和中心中任取4个有,n-4个结果个点恰好构成三棱锥分两种情况:92-①84,4个结果在同一个平面的有m,从正方体的个顶点中取个点共有个构成三棱87833,个故从正方体的8个锥有个从正方体的个顶点中取个与中心构成三棱锥有4905顶点和中心中任选4个则这个点恰好构成三棱锥的个数为,4故所求概率==.17,,、、,9【【】.命题说明本题依托函数图象考查函数性质函数单调性奇偶性极值等问题考查数形结合思想】.学科素养本题重点考查逻辑推理和数学抽象的核心素养444ACAf,)==()xx2x2fx为偶函数图象为开口向上的抛物线,xf对于与题555;,;)fxx4为偶函数但f与题干图象不相符对于fxx干图象相符对于π=),,<(),为偶函数由f当时ff单调递增且f2-x;=-)为奇函数与题干图象不相符.与题干图象相符对于f()fx2【,、,10.】】.命题说明本题依托双曲线方程考查双曲线性质定义考查数形结合思想【.学科素养本题重点考查数学运算和逻辑推理的核心素养ca2y2由双曲线方程知离心率为e==:-解得故实半轴长为实轴ABDaC2aa32;=±3,=3;长为正确因为可求得双曲线渐近线方程为y故一条渐近线方程为y正确,;2=2+PCca2b2.由于可能在的不同分支上则有错误焦距为正确12【,、,11.】n命题说明本题依托等差数列概念考查等差数列的通项公式前项和的性质考查基本不等式综合,.应用考查转化思想【】.d学科素养本题重点考查数学运算和数学抽象的核心素养,=,=+4,==…=,A;ACD设等差数列的公差为d因为aaaadaaa所以}所以则故正确151112naa,a>+2,dadda,<<…<SSS,a因为所以所以为递增数列但不一定成立如5311n12n1aa2æö2,=a=aS=S=S=B不正确因为1215故当2312323è{aa,解得{=daaa时取等号故正确因为C;41a=ad且仅当则15=4aad811aaS=1,D正确.得故2【】)、:mm*知识总结结论等差等比数列的性质若①a},aaaaa;若为等差数列则有nmnpqt②a},aaaa2.若为等比数列则有nmnpqt{},,;0,;,adddd.设等差数列的公差为当时为常数列当时递增当时递减n【,、,,12.】命题说明本题依托正方体考查线面面面位置关系的证明与判定异面直线所成角的定义等问题考查数形结合与转化思想.【】、11.学科素养本题重点考查数学运算直观想象和逻辑推理的核心素养AC,AC⊥与所成的角为,A;因为所以直线故错误11⊥A,,B;因为平面故平面故,正确11,∥当点EADD在处时平面平面111,∥,C所以存在点E使得平面平面DD故正确.11如图过点E在正方体中⊥,作∥,则为平面与平面的交线,AB11,所以⊥,⊥,⊥,ABBB平面所以平面所以111111∠,即为平面与平面所成的夹角-3-,N一定在以为直径的圆外因为点∠<,⊥平面故D错误设正方体的棱长为N所以=所以不存在点使得平面,B,则11+)1x1B+∠C==,所以()11xxx212ö3æ-+414当=【,】∠,,∠,D).时取得最大值为此时为锐角故错误23,,,1命题说明本题依托抛物线和圆的方程突出考查了抛物线性质和圆的切线试题设计灵活强调综合运用所学知识来解决问题的能力.【】,.【解析抛物线,.相切得0答案或4.【】,1命题说明本题依托二项式定理突出考查利用二项式展开式的通项求系数考查学生对这些知识的.理解掌握水平试题设计灵活强调综合运用所学知识来解决问题的能力【】,学科素养本题重在运算重点考查数学运算的核心素养【解析令】a=5rxr,由题得5令得a3所以所以答案5aa=.315.【】命题说明本题依托四棱台和四棱锥突出考查四棱台体积的求解考查学生对四棱台知识的理解掌握水平试题设计灵活强调综合运用所学知识来解决问题的能力【】,.学科素养本题重在运算重点考查数学运算和直观想象的核心素养】:,面积为S2得【解析方法一由题意设点四棱锥的体积为=×h所以棱台体积为V=hS方法二由题意设点到平面的距离为由四边形(+.上2得四棱锥1的体积为=×h,,,3,,P略1则棱锥的高为x由三角形相似可得=(+H于是棱台体积Vx533S-=×××.答案【1】命题说明本题依托三角函数解析式突出考查利用正弦型函数在区间上的极值点个数判断正弦型函.数的基本性质考查三角变换公式强调综合运用所学知识来解决问题的能力【】,.学科素养本题重在运算重点考查了数学抽象和逻辑推理的核心素养1)π+=+=3+=+æö,【解析26ππ]当∈,+∈,时66πππ]+6作出函数=,t则∈,ω66ππt0æöø的图象如图所示:6()上有且仅有3个极值点,由于函数fx在π757<<.则解得26233[710ö答案:,33øπππ]+,.将问题转化为函数=t在区间【名师指点解本题的关键在于换元上的666,极值点个数问题数形结合来求解7.【】、,1命题说明本题考查利用正余弦定理解三角形的方法考查三角变换公式及对三角形面积公式的理,.解与应用能力强调综合运用所学知识来解决问题的能力【【分析】,.学科素养本题重在运算重点考查数学运算和逻辑推理的核心素养①:,A,A选择利用正弦定理边角互化结合余弦定理可求得的值结合角的取值范围可求;A②得角的值:、A,A;A选择由正弦定理余弦定理可求得的值结合角的取值范围可求得角的值,的面积.利用余弦定理可求得的值结合三角形面积公式可得出b因为2223,【①:解析选择2A3,由余弦定理可得所以结合正弦定理可得A=…………………3分33,………………………3分3=.bcAbc2………7分362+31π…………分26-5-18.【】,,命题说明本题依托等比数列概念突出考查数列的求和方法考查学生对错位相减法的理解与应用,.能力强调综合运用所学知识来解决问题的能力来源微信公众号：高三答案【【】,.学科素养本题重在运算重点考查数学运算和逻辑推理的核心素养SS,aq,a的通项公式.分析根据得到的值得到361n,bnaTn.首先根据得到再利用错位相减法求即可nn,SS,【a}解析设等比数列的公比为显然由n36))aq31q6得3=1S,…………3分q6q1+3a相除得qa得q所以1{}2,2,;……6分ann所以数列是以为首项以为公比的等比数列即nbnann由可得nnT23+…+(……①,nn所以nn1T2+…+(+(……②,nn…………………9分…2②n-①,得-T2+…+2-(n,nn2n1)n得-T=-(n,2nTn(.……………分所以n【】,:方法指导本题主要考查数列的求和常见的数列求和方法如下1.:、;公式法直接利用等差等比数列的求和公式计算即可2.:,;分组求和法把需要求和的数列分成熟悉的数列再求和即可3.:,;裂项相消法通过把数列的通项公式拆成两项之差再求和即可4.:,.错位相减法当数列的通项公式由一个等差数列和一个等比数列的乘积构成时可使用此方法求和9.【】、,、2、1命题说明本题依托数据统计频率分布突出考查列联表的填写χ的计算二项分布的概率计算公,.式及其随机变量的分布列和数学期望强调综合运用所学知识来解决问题的能力【【】,、.学科素养本题重在运算重点考查数学运算数据分析的核心素养解析项目晨读不合格晨读合格合计25高二高三合计15……………………………2分22=x,”2χ1××.的独立性检验不能认为晨读合格与年级有关联……………5分,“.所以依据14=,题表中学生晨读合格的概率为254Bæö,………………………7分所以~4012ø1·æö·æö=,P0所以ξ2è54118·æö·æö=,P12ξ5èø-6-4210ø·æö·æö=,P2…………………分ξ52èξ的分布列为01128ξP25……………………………分48(=…………………分所以Eξ55188(=………………分或Eξ.2550.【】,,2命题说明本题依托四棱锥考查棱锥中的线面位置关系及求二面角强调综合运用所学知识来解决问题的能力.【【分析】、,、.学科素养本题重在运算联想与推理重点考查数学运算直观想象和逻辑推理的核心素养,⊥平面,⊥平面,设可得利用平面可得;则,,,O的方向为z轴正方向过点分别作和的平行线分别O取的中点为坐标原点以,,,x轴和y轴建立空间直角坐标系的法向量和平面的法向量进而为分别求得平面,..利用数量积求解即可也可以直接寻找两平面所成角的平面角在三角形中运用余弦定理求解【解析,,=2,由题意设又得又,……………2分所以∩,且平面平面⊥平面,⊂,又平面平面⊥,⊥3所以平面故……………………分和(,的方向为z轴正方向过点O分别作O,方法一向量法取的中点为坐标原点以,,x轴和y的平行线分别为轴建立如图所示空间直角坐标系6由为正三角形=2,=,得…………4分2311111(6)æ,ö,æ,,ö,æ,,ö,,,,AB-0C-0P00则22222øèøèø(316)==--→→,,,=→(,……5分则222{·→n=(xyz)的法向量则有,设为平面111·→n-xìï1ï即í316可取……………………8分-x-+zïyî212121m=xyz(,,)的法向量,设为平面222-7-{·→m,则有·→m-x-ìyï22ï(6)可取m=,………………分即í3163-x-+zïyî2222226-·37nm所以|==-,787×3,设二面角的平面角为α(7)2=2=-=,则7742故二面角的正弦值为.…………………分7(,连接,⊥连接,M中作方法二几何法如图取的中点在平面==2,△,为正三角形由知又=2,=,所以所以所以因为所以,⊥,又∠的平面角.……………5分为二面角⊥,,⊥,平面所以=22=所以在=所以=中2223==,…………………7分2·847774=====,………8分所以4333在=中10所以=22·=,…………分3(7)2-2×+12在△中=222=3=,72·7723(7)2所以==,7742.即二面角的正弦值为…………………分71.【】,、、(2命题说明本题依托椭圆方程考查椭圆方程的求法直线与圆锥曲线相交根与系数的关系或点差),.法的应用以及直线与圆恒有两个交点问题强调综合运用所学知识来解决问题的能力-8-【】、,、.学科素养本题重在运算联想与推理重点考查数学运算直观想象和逻辑推理的核心素养F的面积为结合四边形的四条边的平方和为,即b2c)【2分析根据题意121=b;求出即可得结果联立直线与椭圆的方程结合根与系数的关系或点差法根据中点坐标公式化简列出线段,(的,.垂直平分线方程判断定点在圆内即可得结果1F=3,………………2分【解析由的面积为得122,,又四边形所以2b的四条边的平方和为21cab2c2222或x2y2x2即椭圆C的方程为+y或2.…………4分434x2y2:(,,),设直线l的方程为>+5分AxyBxyab得椭圆C的方程为方法一设由于………………112,243ym(),k,的中点Hy轴上不在直,结合图形图略知当斜率时线段1线=上故,2{x2y2+43,由=ym)…………………7分k2x2m2得由=2k2m2m2k2m2k2.得8xx=-,……………………9分由12241(,),=-=,Hxyx设线段的中点为得00022即2=,所以0=30m=-………………分k311æöy+=--.所以线段的垂直平分线的方程为8kkè2ø11æö,即=--kè8ø1æö.……………分故线段的垂直平分线恒过点ø1211æö,+02=<因为故点411æö内,在圆x22=4ø1的垂直平分线与圆x22=恒有两个交点.………分所以线段4x2y2方法二由于>得椭圆C的方程为+………………5分ab43ym,(),,的中点Hy轴上不在直设直线l的方程为结合图形图略知当斜率k时线段1线=上故,2x2y2ì1+1………7分ï431ï(,,),æ,ö,,AxyBxyHyABí设点代入椭圆方程得112220x2y2ï22ï+î43-9-11①-②,xxxx(+-…………8分得yyyy4121231212-3yyxxy,+,=,12k,=-,………………分将yy代入上式化简得y12120xx0k12311æöy+