浙教版九年级数学下册培优练习附答案：第二章直线与圆的位置关系-复习

第二章直线与圆的位置关系复习一、选择题（共20小题）1.已知圆的半径是，如果圆心到直线的距离是，那么直线和圆的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D.内含2.如图，中，，，，点在上，以为直径作与相切于点，则的长为 A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，半径为的圆的圆心在，则这个圆与轴的位置关系是 A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定4.设的半径为，圆心到直线的距离，且使得关于的方程有实数根，则直线与的位置关系为 A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定5.已知的半径为，直线上有一点满足，则直线与的位置关系是 A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交6.已知的半径，设圆心到一条直线的距离为，圆上到这条直线的距离为的点的个数为，给出下列命题： ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则． 其中正确命题的个数是 A. B. C. D.7.如图，在中，为直径，为弦，为切线，连接．若，则的度数为 A. B. C. D.8.如图，点在外，，分别与相切于，两点，，则等于 A. B. C. D.9.如图，是的切线，为切点，的延长线交于点，连接，若，，则等于 A. B. C. D.10.如图，在矩形中，，，，，分别与相切于，，三点，过点作的切线交于点，切点为，则的长为 A. B. C. D.11.如图，正六边形内接于，若直线与相切于点，则 A. B. C. D.12.如图，以点为圆心的两个同心圆，半径分别为和，若大圆的弦与小圆相交，则弦长的取值范围是 A. B. C. D.13.如图，为的直径，切于点，过点作于点，交于点，连接．若，则的度数是 A. B. C. D.14.如图，与相切于点，的延长线交于点，连接，若，则等于 A. B. C. D.15.在矩形中，，，有一个半径为的硬币与边，相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边，，，滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是 A.圈 B.圈 C.圈 D.圈16.在等腰直角三角形中，，点为的中点，以为圆心作交于点，，与，相切，切点分别为，，则的半径和的度数分别为 A.， B.， C.， D.，17.在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆必定 A.与轴相离、与轴相切 B.与轴、轴都相离 C.与轴相切、与轴相离 D.与轴、轴都相切18.已知的半径，设圆心到一条直线的距离为，圆上到这条直线的距离为的点的个数为，给出下列命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； ⑤若，则． 其中正确命题的个数是 A. B. C. D.19.如图，在矩形中，，，以为直径作半圆，过点作半圆的切线交于点，切点为，则的长为 A. B. C. D.20.如图，半径为的内有一点，点在⊙上，当最大时，的长等于 A. B. C. D.二、填空题（共10小题）21.如图，是的直径，点在的延长线上，与相切，切点为．如果，那么等于

． 22.已知：如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在轴的正半轴上并与直线相切，设半圆、半圆、半圆的半径分别是，，，则当时，

． 23.已知，点在的平分线上，，以为圆心为半径作圆，则与的位置关系是

．24.如图，一个边长为的等边三角形的高与直径相等，与相切于点，与相交于点，则的长为

． 25.如图，为外一点，，是的切线，为切点，，，则图中阴影部分的面积为

． 26.如图，在平面直角坐标系中，直线过点，，的半径为（为坐标原点），点在直线上，过点作的一条切线，为切点，则切线长的最小值为

． 27.如图，中，已知，，，则它的内切圆的半径为

． 28.如图，为的切线，为切点，是与的交点，若，，则的长为

（结果保留）． 29.在中，，斜边，动点在边上，动点在边上，且，则线段长的最小值

． 30.射线与等边的两边分别交于点，且，，．动点从点出发，沿射线以每秒的速度向右移动，经过秒，以点为圆心，为半径的圆与的边相切（切点在边上），请写出可取的一切值

（单位：秒） 三、解答题（共6小题）31.如图，为的直径，切于点，与的延长线交于点，交延长线于点，连接，． （1）求证：是的切线．（2）若，，求的半径．32.如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，与的延长线交于点，作交于点． （1）求证：；（2）若的半径为，，求的长．33.如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，分别与，相交于点，． （1）过点作的切线与相交于点，求证：；（2）连接，求证：．34.如图，已知的半径为，是的一条切线，切点为，连接并延长，交于点，过点作交于点、交于点，连接，当时． （1）求弦的长；（2）求证：．35.如图，在中，，以为直径的与边交于点，点为的中点，连接． （1）求证：是的切线；（2）若，，求的长度．36.如图，，分别与相切于点，，点在上，且，，垂足为． （1）求证：；（2）若的半径，，求的长．答案1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.C 8.B 9.B 【解析】连接，则．在中，，．，．．10.A 【解析】根据题意可知，圆的半径为．设，则，，，，在中，根据勾股定理，解得11.A 【解析】连接，则．根据正六边形与圆的性质，可知，所以．12.C 【解析】提示：相切时，过圆心时，即为直径，，．13.D 【解析】连接，由切线可得，，，．．，．14.B 【解析】连接，则，，，．15.B 【解析】因为当圆滚动一圈时，其滚动的距离等于它的周长，所以只需计算出圆形硬币滚动的距离即可算出它的滚动圈数，当硬币从开始位置沿边滚动到与边相切时，滚动的距离是，接着沿滚动到与相切时，滚动的距离是，接着沿滚动到与相切时，滚动的距离是，最后沿滚动到与相切（即开始位置）时，滚动的距离是，所以圆形硬币滚动的距离是，圈数．16.A 【解析】连接，与相切，，在等腰直角三角形中，，为的中点，，，为的中点，；，．17.A 18.C 【解析】①若时，直线与圆相离，则；②若时，直线与圆相离，则；③若，则；④若时，直线与圆相交，则；⑤若时，直线与圆相交，则．19.B 【解析】四边形是矩形，，，，，是的切线，是的切线，，，设，则，，在中，，，解得：，．20.B 【解析】根据运动的相对性，可将点看作一动点，点看作上一定点，，故点可看作在以点为圆心，为半径的圆上运动，当运动到与之相切时，最大．此时，在中，根据勾股定理得故选B．21.22.【解析】过，分别作直线的垂线，垂足分别为，．直线与轴的夹角为．三个半圆都与直线相切，，，，．，，，，．23.相交【解析】提示：如图，，，与的位置关系是相交．24.【解析】提示：连接，过点作于．为等边三角形，边长为4，的高为．．，．在中，可得．．25.【解析】连接，，，，是的切线，，由切线长定理得：，，，，26.【解析】连接，．为的切线，．在中，．当最小时，有最小值．当时，有最小值．此时，．27.【解析】过作于．设，内切圆的半径为，则．在和中，由勾股定理，得．，，．解得．即，由勾股定理，得．．．即，解得．28.【解析】由已知，易得，，．29.30.【解析】是等边三角形，，.，，为中点.，.分为三种情况：①如图1，当切于时，连接，则，，，..即.②如图，当于切于点时，连接，则，，，..即.当于切于点时，连接，则，，，，，即当时，和边相切；③如图3，当切于时，连接则，，，，，即.31.（1）在和中，，，．为圆的半径，为圆的切线．

（2）在中，，，根据勾股定理得：，与都为圆的切线，，．在中，设，则有，根据勾股定理得：，解得．则圆的半径为．32.（1）与相切于点，是的直径，，，，，．

（2）连接，是的直径，，，，，，，，，，．33.（1）如图，连接．为的切线，．为的中点，．．，．．．．

（2）如图，连接．为的直径，．由（）得，．，四边形为矩形．．．34.（1）连接，如图所