河南省南阳市板场道川中学2022年高二数学文联考试题含解析

河南省南阳市板场道川中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z满足(1+2i)z=4+ai(a∈R，i是虚数单位)，若复数z的实部与虚部相等则a等于

A．12

B．4

C．

D．l2参考答案：D略2.若x、y满足约束条件，目标函数取得最大值时的最优解仅为(1,3)，则a的取值范围为（

）A.(－1,1) B.(0,1) C.(－∞,1)∪(1,+∞) D.(－1,0]参考答案：A【分析】结合不等式组，绘制可行域，判定目标函数可能的位置，计算参数范围，即可。【详解】结合不等式组，绘制可行域，得到：目标函数转化为，当时，则，此时a的范围为当时，则，此时a的范围为（0,1），综上所述，a的范围为，故选A。【点睛】本道题考查了线性规划问题，根据最值计算参数，关键明白目标函数在坐标轴上可能的位置，难度偏难。3.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（

）（A）30人，30人，30人

（B）30人，45人，15人（C）20人，30人，40人

（D）30人，50人，10人参考答案：B4.已知—l—β是大小确定的一个二面角，若a、b是空间两条直线，则能使a、b所成角的为定值的一个条件是A．a//且b//β

B．a//且b⊥β C．a⊥且b//β

D．a⊥且b⊥β参考答案：D5.已知，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.函数的极值点的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D7.设f′(x)是函数f(x)的导函数，=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是(

)参考答案：C8.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.若直线ax+by﹣3=0和圆x2+y2+4x﹣1=0切于点P（﹣1，2），则ab的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；基本不等式．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，让d等于圆的半径r，化简后得到关于a与b的方程，记作①，又直线与圆的切点为P，所以把点P的坐标代入直线中，得到关于a与b的另一个关系式，记作②，联立①②即可求出a与b的值，进而求出ab的值．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+2）2+y2=5，所以圆心坐标为（﹣2，0），半径r=，∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离d==r=，化简得：a2+5b2﹣12a﹣9=0①，把切点P的坐标代入直线方程得：﹣a+2b﹣3=0②，联立①②，解得：a=1，b=2，则ab的值为2．故选C10.记抛物线f（x）=x﹣x2与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y=x所围成的平面区域为A，若向区域M内随机抛掷一点P，则点P落在区域A的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】求出函数与x轴和y=x的交点坐标，根据积分的几何意义求出对应的区域面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：由f（x）=x﹣x2=0得x=0或x=1，即B（1，0），由得x﹣x2=x，得x=x2，得x=0或x=，即C（，0），由积分的定义得区域A的面积S=∫（x﹣x2）dx=（x2﹣x3）|=﹣=，区域M的面积S=∫（x﹣x2﹣x）dx=（x2﹣x3）|=[（）2﹣（）3]|=﹣=，则若向区域M内随机抛掷一点P，则点P落在区域A的概率P==，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=

．参考答案：【考点】F3：类比推理．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．【解答】解：类比P是边长为a的正△ABC内的一点，本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故答案为：a．12.对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，使三条直线共面的充分条件有

．参考答案：①④略13.过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为

．参考答案：x+2y﹣4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，，==﹣∴所求的直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案为x+2y﹣4=014.圆与直线相切，则的值是

.参考答案：15.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于 参考答案：4略16.函数在区间上的最大值是4，则=

．参考答案：-3或略17.若，已知，，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，C=60°，c=4．（1）若△ABC的面积为8，求a+b的值；（2）若△ABC为锐角三角形，求a+b的取值范围．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得48=（a+b）2﹣3ab，利用三角形面积公式可求ab=32，联立即可解得a+b的值．（2）由正弦定理，得a=8sinA，b=8sinB．又A+B=，利用三角形恒等变换的应用可求a+b=8sin（A+）．可求范围A∈（，）．由A+∈（，），由正弦函数的图象和性质可求其取值范围．【解答】解：（1）∵C=60°，c=4．∴由余弦定理可得：48=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，①∵△ABC的面积为8=absinC=ab，∴解得：ab=32，②∴联立①②，可得：a+b=12．（2）由正弦定理，得===8，由a=8sinA，b=8sinB．又A+B=，则a+b=8sinA+8sin（﹣A）=8sinA+8（cosA+sinA）=12sinA+4cosA=8sin（A+）．因为△ABC为锐角三角形，则A∈（0，），且B=﹣A∈（0，），得A∈（，）．所以A+∈（，），sin（A+）∈（，1]，故a+b的取值范围是（12，8]．19.已知椭圆（是大于的常数）的左、右顶点分别为、，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线、与直线分别交于、两点（设直线的斜率为正数）．（Ⅰ）设直线、的斜率分别为，，求证为定值．（Ⅱ）求线段的长度的最小值．（Ⅲ）判断“”是“存在点，使得是等边三角形”的什么条件？（直接写出结果）参考答案：见解析（Ⅰ）设，则，即，∴直线的斜率，直线的斜率，∴，故为定值．（Ⅱ）直线方程为，∴点坐标，直线方程为，∴点坐标，∴，∴．故线段长度的最小值为．（Ⅲ）“”是“存在点，使得是等边三角形”的既不充分也不必要条件．20.设动点与两定点，的距离之比为．⑴求动点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么；⑵若轨迹与直线只有一个公共点，求的值。参考答案：解析：设点，由题意，得，即整理得

（1）当时，点的轨迹方程为，表示的轨迹是线段的垂直平分线当时，，可化为

表示的是以为圆心，为半径的圆;

…6分（2）当时，点的轨迹方程为与直线只有一个公共点符合题意．

当时，圆与直线只有一个公共点，所以圆心到直线的距离等于半径．

即，解之，得

故当或时，轨迹与直线只有一个公共点．

…12分21.（本题满分14分）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线

（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）过点的直线与曲线相交于不同的两点，点在线段的垂直平分线上，且，求的值。参考答案：设，则由题意知，又点在圆上，将代入圆的方程整理得：，即为所求曲线的方程。····························5分（Ⅱ）设点，由题意直线的斜率存在，