湖南省益阳市高平中学高三数学文月考试题含解析

湖南省益阳市高平中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=log85，b=log43，c=（）2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵a=log85=log6425＜b=log43=log6427，a=log85=＞c=（）2=，∴b＞a＞c．故选：A．2.已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为(

) A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2参考答案：B考点：圆的标准方程．分析：圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．解答： 解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y=0的距离是；圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离是．故A错误．故选B．点评：一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．3.的值为（

）

B.

C.

D.-

参考答案：答案：D4.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,则球的半径为

（）A． B． C． D．参考答案：C5.设函数

，若，则的取值范围是

（

）

（A）（，1）

（B）（，）

（C）（，）（0，）

（D）（，）（1，）参考答案：答案：D6.“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略7.已知在R上是奇函数，且.(

)

A.-2

B.2

C.-98

D.98参考答案：A由，得，所以函数的周期是4.所以，选A.8.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积是（）A．4π B．6π C．7π D．12π参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知四棱锥B﹣ADD1A1为长方体的一部分，可得外接球的直径2R==，R=，即可求出四棱锥的外接球的表面积．【解答】解：由三视图知四棱锥B﹣ADD1A1为长方体的一部分，如图，所以外接球的直径2R==，所以R=，所以四棱锥的外接球的表面积是S==7π，故选C．9.设，函数的图象如下图所示，则有

()A.

B.C.

D.参考答案：B略10.曲线上的点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为

（

）A．（0，0） B．（2，4） C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如右下图所示，则这个几何体的表面积为

.参考答案：12.在平行四边形中，，，则

．参考答案：13.图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器（图2）.当这个正六棱柱容器的底面边长为

时，其容积最大.图1

参考答案：答案：2/314.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为______________________________。参考答案：略15.(2009湖南卷理)若x∈(0,)则2tanx+tan(-x)的最小值为.参考答案：解析：由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是。16.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则.参考答案：2倍的根号下317.若非零向量，满足||=|+|=2，||=1，则向量与夹角的余弦值为．参考答案：﹣【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的平方即为模的平方，计算可得?=﹣，再由向量夹角公式：cos＜，＞=，计算即可得到所求值．【解答】解：由非零向量，满足||=|+|=2，||=1，可得||2=|+|2=||2+||2+2?=4，则?=﹣，即有向量与夹角的余弦值为==﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别为，，且．求：（1）求角的值；（2）求的取值范围．参考答案：解（1）由得：，由正弦定理得又，从而得.（2）由（1）知：.又，略19.如图，在三棱锥中，平面平面，于点，且，，

（Ⅰ）求证：（Ⅱ）（Ⅲ）若，，求三棱锥的体积．

参考答案：解：（Ⅰ），……2分

………………3分（Ⅱ）因为平面平面，且平面平面，平面，，所以平面，

……………6分又平面，所以平面平面．…………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知平面．法一：中，，由正弦定理，得，因为，所以，则，因此，

…………8分△的面积．

…………10分所以三棱锥的体积．

…………12分法二：中，，，由余弦定理得：，所以，所以．

…………………8分△的面积．

……………10分所以三棱锥的体积．

……12分

略20.给出下列几个命题：①若函数的定义域为，则一定是偶函数；②若函数是定义域为的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；③已知是函数定义域内的两个值，当时，，则是减函数；④设函数的最大值和最小值分别为和，则；⑤若是定义域为的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数．其中正确的命题序号是

．（写出所有正确命题的序号）

参考答案：略21.（14分）在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60．（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．参考答案：解析：（1）在四棱锥P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得∠PBO是PB与平面ABCD所成的角,∠PBO=60°.在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1,由PO⊥BO,于是,PO=BOtg60°=,而底面菱形的面积为2.∴四棱锥P-ABCD的体积V=×2×=2.（2）解法一：以O为坐标原点,射线OB、OC、OP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系.

在Rt△AOB中OA=,于是,点A、B、D、P的坐标分别是A(0,－,0),B(1,0,0),

D(－1,0,0),

P(0,0,).E是PB的中点,则E(,0,)

于是=(,0,),=(0,,).设的夹角为θ,有cosθ=,θ=arccos,∴异面直线DE与PA所成角的大小是arccos；解法二：取AB的中点F,连接EF、DF.由E是PB的中点,得EF∥PA，∴∠FED是异面直线DE与PA所成角(或它的补角)，在Rt△AOB中AO=ABcos30°==OP，于是,在等腰