江苏省徐州市育才职业中学高三数学文模拟试题含解析

江苏省徐州市育才职业中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中是假命题的是A．

B．C．

D．参考答案：C因为，所以函数的最大值为。所以C错误。2.某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面角的大小(

)A.相等

B.互补

C.相等或互补

D.无法确定参考答案：D解：如果两个二面角的半平面分别对应垂直，那么这两个二面角角相等或互补”（面与二面角的性质）但是这个命题不一定正确，如下图就是一个反例.正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F与二面角D1-DC-A的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补．故选：D4.函数的图像为(

)

参考答案：【知识点】函数的图象；指数函数的图像与性质．B6

【答案解析】D解析：由题设条件，当x≥1时，f（x）=﹣（x﹣）=当x＜1时，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选D【思路点拨】观察题设中的函数表达式，应该以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象．5.（4）“（2x-1）x=0”是“x=0”的（A）充分不必要条件

（B）必要补充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B，所以答案选择B6.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（A）300

（B）216

（C）180

（D）162参考答案：C若不选0，则有,若选0，则有,所以共有180种，选C.7.已知tanθ=，则tan(﹣2θ)=（）A．7 B．﹣7 C． D．﹣参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意和二倍角的正切公式求出tan2θ的值，由两角差的正切公式求出的值．【解答】解：由得，==，所以===，故选D．8.过抛物线x2=4y在第一象限内的一点P作切线，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则点P到抛物线焦点F的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定点（a，a2）处的切线方程，进而可求切线与两坐标轴围成的三角形的面积，即可求得a的值，利用抛物线的定义，可得结论．【解答】解：抛物线x2=4y，即y=x2，求导数可得y′=x，所以在点（a，a2）处的切线方程为：y﹣a2=a（x﹣a），令x=0，得y=﹣a2；令y=0，得x=a．所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=，∴a=2，∴P（2，1），∴|PF|=1+1=2．故选B．9.复数的虚部是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴复数的虚部是﹣．故选：B．10.为假命题，则的取值范围为（A）（B）（C）（D）参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了增强学生的环境意识,某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛,本次竞赛的成绩(得分均为整数,满分100分)整理得到的频率分布直方图如图，图中第一组(成绩为)对应矩形高是第六组(成绩为)对应矩形高的一半，第六组的学生人数是

.

参考答案：12.已知函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数a的取值范围是______．参考答案：[－2,0]【分析】利用二次函数的图像和性质，结合对数函数的图像和性质分析得到实数a的取值范围.【详解】因为二次函数在区间上单调递减，所以a≤0.由x+2＞0，所以x＞-2.所以.故a的取值范围为.【点睛】本题主要考查二次函数和对数函数的图像和性质，考查函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知定义在上奇函数和偶函数满足，若，则的取值范围是

．参考答案：因为，所以，即，因此因为，所以由，得，结合分母不为零得的取值范围是

14.若函数为奇函数，且在（0,+∞)上是增函数，又，则<0的解集为

.参考答案：（-2,0)∪(0,2)15.在平面直角坐标系中，已知，，若，则实数的值为______参考答案：516.数列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak﹣1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），则称ak为{an}的一个峰值．若an=﹣6n2+22n，且{an}的峰值为ak，则正整数k的值为．参考答案：2略17.函数是上的奇函数，是上的周期为4的周期函数，已知,且,则的值为

___________．

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一般情况下，过二次曲线Ax2+By2=C（ABC≠0）上一点M（x0，y0）的切线方程为Ax0x+By0y=C，．若过双曲线上一点M（x0，y0）（x0＜0）作双曲线的切线l，已知直线l过点N，且斜率的取值范围是，则该双曲线离心率的取值范围是______．参考答案：解：由双曲线的在M（x0，y0）切线方程：，将N代入切线方程，解得：y0=-2b，代入双曲线方程解得：，

则切线方程：，即y=x+，

由斜率的取值范围是[，]，即≤≤，1≤≤2，

由双曲线的离心率e==，1≤≤4，∴双曲线离心率的取值范围，19.如图4（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图5（2）.（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由.

参考答案：解：（1）证明：因为AC⊥BC，DE∥BC，所以DE⊥AC，所以DE⊥A1D，DE⊥CD，所以DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.又因为A1C⊥CD，

所以A1C⊥平面BCDE.（2）如右图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C－xyz，则A1(0,0,2)，D(0,2,0)，M(0,1，)，B(3,0,0)，E(2,2,0).设平面A1BE的法向量为n＝(x，y，z)，则n·＝0，n·＝0.又＝(3,0，－2)，＝(－1,2,0)，所以令y＝1，则x＝2，z＝，所以n＝(2,1，).设CM与平面A1BE所成的角为θ，因为＝(0,1，)，所以sinθ＝|cos(n，)|＝＝＝.所以CM与平面A1BE所成角的大小为.（3）线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直，理由如下：假设这样的点P存在，设其坐标为(p,0,0)，其中p∈[0,3].设平面A1DP的法向量为m＝(x，y，z)，则m·＝0，m·＝0.又＝(0,2，－2)，＝(p，－2,0)，所以令x＝2，则y＝p，z＝.所以m＝.平面A1DP⊥平面A1BE，当且仅当m·n＝0，即4＋p＋p＝0.解得p＝－2，与p∈[0,3]矛盾.所以线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直20.已知等差数列{an}中，（1）求{an}的通项公式an；（2）求{an}的前n项和Sn.参考答案：（1）或.（2）或.【分析】通过等差数列的通项公式，求出的表达式，然后代入，中，得到方程组，解这个方程组，求出。（1）已知的值，直接代入等差数列的通项公式中，求出的通项公式（2）已知的值，直接代入等差数列前项和公式中，求出的前项和。【详解】解：设的公差为，则，即，解得，或，（1），.（2），或.【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法、通项公式、等差数列前项和。21.已知函数f（x）=在x=1处取得极值2．（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）由已知可得f′（1）=0，f（1）=2，从而可求得a，b．（2）先利用导数求出f（x）的增区间，由条件可知（m，2m+1）为f（x）增区间的子集，从而可求得m所满足的条件．【解答】解：（1）因为f′（x）=，而函数f（x）=在x=1处取得极值2，所以，即，解得．故f（x）=即为所求．（2）由（1）知f′（x）=，令f′（x）＞0，得﹣1＜x＜1，∴f（x）的单调增区间为[﹣1，1]．由已知得，解得﹣1＜m≤0．故当m∈（﹣1，0]时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增．【点评】本题考查了函数的极值概念、利用导数研究函数的单调性，熟练掌握相关基础知识是解决问题的关键．22.（14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角.

（I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；

（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值；

（III）求二面角B—B1C—A的大小.参考答案：解析：解法一：

（I）证明：由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又AC平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1.

…………4分

（II）解：过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连结CM，∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A，∴A1M⊥平面B1AC.∴∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，∵直线B1C与平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°.设AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，∴直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为

…………9分

（III）解：过A做AN⊥BC，垂足为N，过N做NO⊥B1C，垂足为O，连结AO，由AN⊥BC，可得AN⊥平面BCC1B1，由三垂线定理，可知AO⊥B1C，∴∠AON为二面角B—B1C—A的平面角，∴二面角B—B1C—A的大小为

…………14