七年级数学上册专题4.12 线段公理与直线公理（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

/专题4.12线段公理与直线公理（基础篇）（专项练习）一、单选题1．数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（

）A．过一点有无数条直线 B．线段中点的定义C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线2．下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④3．如图，C，D是线段AB上两点，若AD＝6，DB＝14，且D是AC中点，则BC的长等于（）A．6 B．8 C．10 D．94．如图，直线是一条河流（不计河宽），小王家与小李家分别位于河流两岸的、两点处，现需要修一座桥，使两家离桥的距离和最小，与的交点就是桥的位置，下列的理由说法中，正确的是（）A．过不同两点有且只有一条直线B．连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离C．两点之间的距离，线段的长最短D．以上说法都不对5．下列日常现象①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③园林工人栽一行树先栽首尾的两棵树；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线然后沿着线砌墙其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（

）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④6．如图，小明用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一小部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）．A．两点之间，射线最短 B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线7．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（

）．A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上8．如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（

）A．两点之间，线段最短B．射线只有一个端点C．两直线相交只有一个交点D．两点确定一条直线9．如图，用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（

）A．经过两点有且只有一条直线 B．经过一点有无数条直线C．两条直线相交只有一个交点 D．两点之间，线段最短10．已知线段AB＝10cm，有下列说法：①不存在到A，B两点的距离之和小于10cm的点；②线段AB上存在无数个到A，B两点的距离之和等于10cm的点；③线段AB外存在无数个到A，B两点的距离之和大于10cm的点．其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题11．我家到学校的路线有如图三种方式，请帮我选出从我家（A点）到学校B点最近的路线为________；这其中的道理是________．12．如图1，M、N两个村庄在一条公路l（不计河的宽度）的两侧，现要建一公交站台，使它到M、N两个村庄的距离之和最小，图2中所示的点P即为所求的公交站台的位置，那么这样做的理由是__________．13．如图，点、在直线上，点是直线外一点，可知,其依据是_____．14．下列三个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有______(填序号)．15．如图，M，N是线段AB的三等分点，C是NB的中点，若AB=10cm，则CM的长度为___cm．16．用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，用数学知识说明理由：______；用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，用数学知识说明理由：______；“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是______．17．如图，将原来弯曲的A、B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，这一做法的主要依据是_____．18．下列生产现象中，不可以用“两点确定一条直线”来解释的有________．①固定一根木条至少需要两个钉子；②经过刨平的木板上的两个点可以弹出一条墨线；③建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌端；④把弯曲的公路改直就可以缩短路程．三、解答题19．如图，已知四点A，B，C，D，请用直尺按要求完成作图，(1)作射线AD；(2)作直线BC；(3)连接BD，请在BD上确定点P，使的值最小，依据是___．20．按要求解题：（1）如图，已知A、B、M、N四点，读下列语句，按要求作出图形（不写作法）；①作线段AB，射线AN，直线BM，且射线AN与直线BM相交于点P；②在线段AB的延长线上取点C，使；（2）在图中，若AB＝2cm，D为AB的中点，E为AC的中点，求DE的长．21．如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC=12，(1)若EC:CB=1:4，求AB的长；(2)若F为CB的中点，求EF长，22．如图，点C在线段AB上，，点D、E分别是AB和CB的中点，，.(1)求线段CD，DE，AB的长；(2)是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm，为什么？(3)是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和大于10cm？如果点M存在，点M的位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？23．直线m表示一条公路，公路两旁分别有两个村庄A和B，要在公路上建一个临时车站P，使它到两个村庄距离之和最小，车站P应建在什么位置？在图中画出车站的位置，并说明这样的理由．24．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A，B，C，D均在格点上，请用直尺按要求完成画图并回答问题．(1)连接，延长到E，使；(2)分别画直线，射线；(3)在射线上找点P，使最小，并写出此画图的依据是____________．参考答案1．D【分析】根据直线的公理，可得答案．解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线．故选：D．【点拨】本题考查了直线的公理，熟记直线的公理是解题关键．2．C【分析】根据两点确定一条直线，两点之间，线段最短进行逐一判断即可．解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是因为两点确定一条直线，不符合题意；②从A地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设是因为两点之间，线段最短，符合题意；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是因为两点确定一条直线，不符合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程是因为两点之间，线段最短，符合题意；故选：C．【点拨】本题主要考查了两点之间，线段最短，两点确定一条直线，熟知相关定义是解题的关键．3．B【分析】根据线段中点的定义得到CD=AD=6，根据线段的和差即可得到结论．解：∵AD=6，D是AC中点，∴CD=AD=6，∵DB=14，∴BC=BDCD=14-6=8，故选：B．【点拨】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．4．C【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短即可求解．解：根据两点之间的距离，线段的长最短要使两家离桥的距离和最小，PQ与AB的交点O就是桥的位置．故选：C．【点拨】本题主要考查直线的性质，线段的性质，掌握相关性质是解题的关键．5．D【分析】根据直线的性质、线段公理，逐个进行分析、判断即可．解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，可以用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，可以用“两点之间线段最短”来解释，不符合题意；③园林工人栽一行树先栽首尾的两棵树，可以用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线然后沿着线砌墙，可以用“两点确定一条直线”来解释，符合题意．故选：D．【点拨】此题主要考查了直线的性质，线段公理等知识，掌握直线的性质和线段公理是解决问题的前提，将实际问题数学化是解决问题的关键．6．C【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．解：小明用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一小部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的是数学上的知识是“两点之间，线段最短”．故选：C．【点拨】本题主要考查的是与线段、直线有关的几个基本事实，对它们的理解、应用并能加以区分是关键．7．B【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，进行解答即可．解：A、用两根钉子将细木条固定在墙上，依据是两点确定一条直线，故此选项不合题意；B、如果把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是两点之间的距离，线段长度的比较，故此选项不合题意；D、植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，依据是两点确定一条直线，故此选项不合题意；故选：B．【点拨】此题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．8．A【分析】根据两点之间线段最短即可求出答案．解：要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短．故选：A．【点拨】本题考查了线段的性质，解题的关键是正确理解两点之间线段最短．9．D【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．解：用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：D．【点拨】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．10．D【分析】根据线段上的点到线段两端点的距离的和等于线段的长，线段外的点到线段两端点的距离的和大于线段的长，可得答案．解：已知AB＝10cm，①不存在到A，B两点的距离之和小于10cm的点，正确，符合题意；②线段AB上存在无数个到A、B两点的距离之和等于10cm的点，正确，符合题意；③线段AB外存在无数个到A、B两点的距离之和大于10cm的点，正确，符合题意，故选：D．【点拨】本题考查了两点间的距离，熟知线段上的点到线段两端点的距离的和等于线段的长，线段外的点到线段两端点的距离的和大于线段的长是解题关键．11．

（3）

两点之间线段最短【分析】由两点之间的所有连线中，线段最短，即可得到答案．解：根据题意，从我家（A点）到学校B点最近的路线为（3）；这其中的道理是：两点之间线段最短．故答案为：（3）；两点之间线段最短．【点拨】本题考查两点之间线段最短，解题的关键是熟记所学的性质进行判断．12．两点之间，线段最短【分析】根据两点之间线段最短进行求解即可．解：图2中所示的点P即为所求的公交站台的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．【点拨】本题主要考查了两点之间的距离，熟知两点之间，线段最短时解题的关键．13．两点之间，线段最短【分析】根据题意可知两点之间，线段和折线比较，线段最短解：点、在直线上，点是直线外一点，可知,其依据是两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短【点拨】本题考查了线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．14．②【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案．解：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释；②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，可用“两点之间线段最短”来解释；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上，可用“两点确定一条直线”来解释；其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有②．故答案为：②．【点拨】此题考查了线段的性质和直线的性质，正确应用线段的性质是解题关键．15．5【分析】根据已知得出AM=MN=BN，AB=3BN，BN=2CN，根据AB=10cm求出BN和CN，由CM=MN+CN即可求出答案．解：∵M、N是线段AB的三等分点，∴AM=MN=BN，AB=3BN，∵C是BN的中点，∴BN=2CN，∵AB=10cm，∴BN=cm，CN=cm，∴CM=MN+CN=+=5cm．故答案为：5．【点拨】本题考查了求两点之间的距离的应用，掌握中点与等分点的意义以及线段的和与差是解决问题的关键．16．

过一点有无数条直线

过两点有且只有一条直线

两点之间线段最短【分析】根据直线和线段的性质进行解答即可．解：用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，数学道理：过一点有无数条直线；用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，数学道理：过两点有且只有一条直线；“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短；故答案为：过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线，两点之间线段最短．【点拨】本题考查了直线的性质，过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线，两点之间线段最短，解题关键是掌握直线和线段的性质．17．两点之间线段最短【分析】根据两点之间线段最短进行判断．解：将弯曲的河道改直是根据两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点拨】本题考查两点之间的距离，理解两点之间线段最短是解题关键．18．④【分析】根据两点确定一条直线，逐项判断即可求解．解：①固定一根木条至少需要两个钉子，可以用“两点确定一条直线”来解释；②经过刨平的木板上的两个点可以弹出一条墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释；③建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌端，可以用“两点确定一条直线”来解释；④把弯曲的公路改直就可以缩短路程，用“两点之间，线段最短”来解释；所以不可以用“两点确定一条直线”来解释的有④．故答案为：④【点拨】本题主要考查了油管线段的基本事实，熟练掌握两点确定一条直线；两点之间，线段最短是解题的关键．19．(1)见分析；(2)见分析；(3)见分析，两点之间，线段最短．【分析】（1）根据射线的定义画出图形即可；（2）根据直线的定义画出图形即可；（3）根据两点之间线段最短，连接，交于点．(1)解：射线AD是以点A为端点，延伸方向为AD方向，作射线如图所示；(2)解：直线BC向两方无限延伸，过点B，C作直线BC如图所示；(3)解：连接，交于点，这时最小，理由：两点之间线段最短．故答案为两点之间，线段最短．【点拨】本题考查直线、射线、线段的定义作图，掌握两点之间线段最短是解题的关键．20．（1）①见分析；②见分析；（2）2cm【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据中点的定义与线段的和差即可求得DE的长．解：（1）①如图，连接AB即为线段AB，连接AN并延长即为射线AN，连接BM并双向延长，交点为P，②如图所示，BC=2AB；（2）如图所示，标注字母：因为D为AB的中点，AB＝2cm，所以AD＝1cm，又因为BC＝2AB，则BC＝4cm，AC＝6cm，由于E为AC的中点，得：AE＝3cm，所以DE＝AE－AD＝2cm．【点拨】本题考查了作图—复杂作图、直线、射线、线段，两点间距离，解题的关键是根据题意准确画图．21．(1)AB=20；(2)EF=6．【分析】（1）设CE=x，则CB=4x，根据线段中点的定义得到AE=BE，求得AE=5x，得到AC=6x=12，于是得到结论；（2）根据线段中点的定义得到AE=BE，设CE=x，求得AE=BE=12-x，得到BC=BE-CE=12-x-x，于是得到结论．（1）解：∵EC：CB=1：4，∴设CE=x，则CB=4x，BE=5x，∵点E是线段AB的中点，∴AE=BE，∴AE=5x，∴AC=6x=12，∴x=2，∴AB=10x=