高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习练考题预测全过关10-9离散型随机变量的均值与方差_第1页
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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。练考题预测·全过关1.口袋中有5只球,编号分别为1,2,3,4,5,从中任取3只球,以X表示取出的球的最大号码,则X的数学期望E(X)的值是 ()【解析】选B.由题意知,X可以取3,4,5,P(X=3)=1C53P(X=4)=C32C53=310,P(X=5)=所以E(X)=3×110+4×310+5×2.随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ=0)=15,E(ξ)=1,则D(ξ)=________【解析】设P(ξ=1)=a,P(ξ=2)=b,则15+a所以D(ξ)=(01)2×15+(11)2×35+(21)2×15答案:23.某科技创新大赛设有一、二、三等奖(参与活动的都有奖)且相应奖项获奖的概率是以a为首项,2为公比的等比数列,相应的奖金分别是7000元、5600元、4200元,则参加此次大赛获得奖金的期望是________元.

【解析】由题意知a+2a+4a=1,所以a=17,所以获得一、二、三等奖的概率分别为17,27,47,所以所获奖金的期望是E(X)=17×7000+2=5000(元).答案:50004.在“出彩中国人”的一期比赛中,有6位歌手(1～6)登台演出,由现场百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星,各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人,其中媒体甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,另在2号至6号中随机选2名;媒体乙不欣赏2号歌手,他必不选2号;媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至6号歌手中随机选出3名.(1)求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率.(2)X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列及数学期望.【解析】(1)设A表示事件:“媒体甲选中3号歌手”,B表示事件:“媒体乙选中3号歌手”,C表示事件:“媒体丙选中3号歌手”,则P(A)=C41C52=2所以媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率为P(AB)=25×1-3(2)P(C)=C52C由已知得X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=P(ABC)=1-251-12P(X=1)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=25×1-35×1-12+1-25×35P(X=2)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=25×35×1-12+25×1-35×1P(X=3)=P(ABC)=25×35×12所以X的分布列为

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