基本不等式（一）公开课教学(共24张)

基本不等式（一）高中数学《必修1》（人教版）一、问题引入1、弦图三国时期吴国的数学家赵爽，用来证明勾股定理。2、会标2002年在北京召开的国际数学家大会会标二、问题探究（1）大正方形边长为___________，面积S为______________（2）四个直角三角形________，面积和S’为_______________（3）S与S’的大小关系是_________，故有_______（4）S与S’可能相等吗？满足什么条件时相等？上述结论可描述为：此不等式称为重要不等式三、基本不等式的引出、几何解释及证明1、基本不等式的引出替换后得到：即：即：基本不等式基本不等式：注意：2、基本不等式的几何解释：ABCDEabO如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD②如何用a,b表示CDCD=______①如何用a,b表示ODOD=______③OD与CD的大小关系怎样OD_____CD≥几何意义：半径不小于半弦长射影定理当点C在什么位置时OD=CD？此时a与b的关系是？3、基本不等式的证明证明：要证只要证只要证只要证显然,=b时取等。证明不等式：分析法四、重要不等式与基本不等式的比较适用范围文字叙述“=”成立条件a=ba=b两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两数的平方和不小于它们积的2倍a,b∈Ra>0,b>0二、利用基本不等式证明三、利用基本不等式求最值解：解：知识回顾：3、常用不等式：当时2基本不等式：问题检测：1．若a，b为正数，且ab＝25，则a＋b的最小值为 A．2 B．5 C．10D．252．已知正数，y满足＋y＝10，则y的最大值为 A．15 B．10C．25D．不存在问题检测：1．若a，b为正数，且ab＝25，则a＋b的最小值为 A．2 B．5 C．10D．252．已知正数，y满足＋y＝10，则y的最大值为 A．15 B．10C．25D．不存在答案：C问题检测：1．若a，b为正数，且ab＝25，则a＋b的最小值为 A．2 B．5 C．10D．252．已知正数，y满足＋y＝10，则y的最大值为 A．15 B．10C．25D．不存在答案：C

复习回顾：1、重要不等式与基本不等式的内容：例1（1）用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，当这个矩形的长为多少时，所用篱笆最短？（2）用一段长36米的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的长为多少时，菜园面积最大？六、探究利用基本不等式求最值问题的方法一正1提负号，化为正二定解：2.凑项：使积成为定值解析：思考：取到最值时的值呢？2=1/2探究3：探究利用基本不等式求最值问题的方法解:

∵0<x<,∴1-2x>0.12∴y=x(1-2x)=∙2x∙(1-2x)12≤

∙[]22x+(1-2x)21218=.

当且仅当时,取“=”号2x=(1-2x),即

x=

14∴当

x=时,

函数

y=x(1-2x)

的最大值是.1418二定方法：配凑法3.凑系数：使和成为定值解：三相等利用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等。下列函数中，最小值是2的是 自主探究：解析：A中可能为负值，B中等号不成立，D中最小值不是2答案：C七、课堂小结：1、重要不等式与基本不等式的内容：2、基本不等式的应用条件：一正、二定、三相等3、基本不等式的应用：求最值课堂检测BDB难点应用题注意别忘作答！经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的关系为：．（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多