匀变速直线运动位移与时间的关系省赛一等奖

第二章匀变速直线运动的研究第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系自主阅读教材P37页的思考与讨论回顾：匀变速直线运动特点轨迹：直线加速度：恒定类型速度公式匀加速直线运动（a与v0同向）匀减速直线运动（a与v0反向）vt＝v0＋atv－t图象vtOvtO斜率表示加速度位置坐标代替位移条件：△=-o=初始时刻物体位于坐标原点即o=0类似于△t=t-to=tto为计时起点即to=0一、匀速直线运动的位移结论：匀速直线运动的位移可以用v–t图像中图线与坐标轴所围成的矩形面积来表示。在时间t内的位移：即=vt公式法v-t图像中如何描述时间t内的位移0v/m·s-1vt/st图象法v=vv/m·s-1t/s26483456021甲-2-4乙-图形在时间轴以下，面积为负，表示位移的方向为反方向。若图形在时间轴以上，面积为正，表示位移的方向为正方向；面积也有正负0v/m·s-1vt/st0t/sv0v/m·s-1tv问题1：对于匀变速直线运动，它的位移与它的v-t图象是不是也有类似的关系？思考与讨论一次课上，老师拿来了一位往届同学所做的“探究小车的运动规律”的测量记录（见下表），表中“速度v”一行是这位同学用某种方法（方法不详）得到的物体在0、1、2……5几个位置的瞬时速度。原始的纸带没有保存。位置编号012345时间t/s00.10.20.30.40.5速度(m/s2)0.380.630.881.111.381.62以下是关于这个问题的讨论。老师：能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？学生A：能。可以用下面的办法估算：＝（038×01＋063×01＋088×01＋111×01＋138×01）m＝……思考与讨论V0V/m/s0t/sV1V2V3V4v5t1t2t3t4t5思考与讨论学生B：这个办法不好。从表中看出，小车的速度在不断增加，038只是0时刻的瞬时速度，以后的速度比这个数值大。用这个数值乘以01s，得到的位移比实际位移要小。后面的几项也有同样的问题。学生A：老师要求的是“估算”，这样做是可以的。老师：你们两个人说得都有道理。这样做的确会带来一定误差，但在时间间隔比较小、精确程度要求比较低的时候，可以这样估算。

要提高估算的精确程度，可以有多种方法。其中一个方法请大家考虑：如果当初实验时时间间隔不是取01s,而是取得更小些，比如006s，同样用这个方法计算，误差是不是会小一些？如果取004s、002s……误差会怎样？

欢迎大家发表意见。思考与讨论V0V/m/s0t/sV1V2V3V4v5t1t2t3t4t5V0V/m/s0t/s无限分割（取极限）V1V2V3V4v5t1t2t3t4t5结论：在匀变速直线运动的v-t图象中，物体的位移仍可以用图线与坐标轴所围的面积表示。这些科学思想如何应用到匀变速直线运动的v-t图象上？先把过程无限分割极限的思想,以“不变”近似代替“变”,然后再进行累加的思想。这个材料中体现了什么科学思想？思考刘徽…分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用。早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。探讨：能否利用上述结论找出匀变速直线运动的位移与时间的关系式？0t/sv0v/m·s-1tvABC匀变速直线运动位移公式推导v0tvtOx设：v0（初速度），t（时间），a（加速度）x＝（v0＋vt）t2vt＝

v0+atx＝v0t＋at122v0tvtOx1x2x1＝v0t△vx2＝

t×△v＝1

2

1

2

a

t2方法一方法二vtx＝x1＋x2

二匀变速直线运动的位移1位移公式：2对位移公式的理解:⑴反映了位移随时间的变化规律。⑵因为υ0、α、均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）然后其他矢量直接代入“正负号”进行计算3若v0=0,则=4提醒:t是指物体运动的实际时间,即位移与发生这段位移所需要的时间5代入数据时,各物理量的单位要统一例1一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图2—3—6所示．试求出它在前2s内的位移，后2s内的位移，前4s内的位移．5m-5m0方法一：图像法：面积表示位移三求匀变速直线运动的位移例2、一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点，下图为质点做直线运动的速度－时间图象。由图可知：⑴该质点的位移随时间变化的关系式是：=____________。⑵在时刻t=___________s时，质点距坐标原点最远。⑶从t=0到t=20s内质点的位移是___________；通过的路程是___________。-4t210040m4-4

1020

t/sv/(m·s)方法一：图像法：面积表示位移三求匀变速直线运动的位移例3：一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？解：以汽车运动的初速v0为正方向由得：三求匀变速直线运动的位移方法二：公式法：x＝v0t＋at122例4：一辆汽车以2m/s的速度加速行驶了12s，速度变为4m/s，汽车这段时间内的位移？二求匀变速直线运动的位移方法三：平均速度法：

x＝解：以汽车运动的初速v0为正方向由x＝x＝(2+4)/2×12=36m解:以汽车初速方向为正方向所以由知车的位移例5、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？说明刹车后75s汽车停止运动。故10s末车的位移为正确解：设车实际运动时间为t0，以汽车初速方向为正方向。由得运动时间所以由刹车问题!小结:1、v-t图象中的面积表示位移2、位移和时间关系的公式：3、具体计算时要考虑到实际情况

例如刹车过程。=v0t矢量式：规定统一正方向2、位移公式：1、速度公式：v＝v0+at匀变速直线运动规律：3、平均速度：作业：教材：P40：235第二章匀变速直线运动的研究第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系（2）一、匀变速直线运动-t图像=一4t2请你根据本式求出v0和a；并描绘出-t图像探究问题一：斜率的物理意义斜率表示速度割线斜率表示切线斜率表示平均速度瞬时速度因为位移公式是关于t的一元二次函数，故—t图象是抛物线的一部分。特别注意，此图像不是物体运动的轨迹交流与讨论如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的-t图象不是直线？”你应该怎样向他解释？探究问题二x-t图象与v-t图象的比较

图线上的点表示某时刻t质点所处的

表示某时刻t质点的

图线上的交点表示两质点

表示两质点速度

图线的斜率表示

表示

t

vOt

xO位置速度相遇相同速度加速度t

xOt

vO三、-t图象与v-t图象中运动的描述编号运动性质12311223部分抛物线3部分抛物线静止匀速直线运动匀速直线运动匀加速直线运动匀加速直线运动变加速直线运动444（运动方向是否改变）是否例1图为某物体做直线运动的位移—时间图象，由图可知A物体在第2s内的速度小于第3s内的速度B物体在5s末离出发点最远C物体在3~7s内做匀速直线运动D物体在5s末速度为0AC例2竖直升空的火箭，其速度—时间图象如图所示，由图可知以下说法正确的是（）A火箭在40s时速度方向发生变化B火箭上升的最大高度为48000mC火箭经过120s落回地面D火箭经过40s到达最高点B例3一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车开始做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好静止，其v-t图象如图所示，那么在0~t0和t0~3t0两段时间内（）A加速度大小之比为3:1B位移大小之比为1:2C平均速度大小之比为1:1D平均速度大小之比为2:1BC例4一物体从静止开始做匀加速直线运动，下列关于