变量之间的相关关系省赛一等奖

23变量间的相关关系231变量之间的相关关系232两个变量的线性相关城门失火殃及池鱼世界是一个普遍联系的整体，任何事物都与其他事物相联系我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着惟一的一个函数值，这两者之间是一种确定关系生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？请同学们举例说明数学学习与物理学习商业销售收入与广告之间粮食产量与施肥量之间人体脂肪含量与年龄之间生活中相关成语：“名师出高徒”，“瑞雪兆丰年”

“强将手下无弱兵”

“虎父无犬子”

当自变量一定时,因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系例：（1）商品销售收入与广告支出经费之间的关系;（2）粮食产量与施肥量之间的关系;（3）人体内脂肪含量与年龄之间的关系变量之间的相关关系相关关系是一种非确定关系不同点：函数关系是一种确定的关系,是两个非随机变量之间的关系;而相关关系是一种非确定关系相关关系与函数关系的异同点：相同点：均是指两个变量的关系．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关如果两个变量呈负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域例1以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关房屋面积（平方米）617011511080135105销售价格（万元）12.215.324.821.618.429.222/平方米售价/万元正相关解：在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？①正方形边长与面积之间的关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系答案：②③④年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？这些点大致分布在一条直线附近回归直线我们再观察它的图象发现这些点大致分布在一条直线附近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线，该直线所对应的方程叫做回归方程那么，我们该怎样求出这个回归方程呢？请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540方案1．先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小的位置时，测出它的斜率和截距，得到回归方程如图：对一组具有线性相关关系的样本数据：1，y1，2，y2，…，n，yn，如何求回归方程？最小二乘法求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法一组样本数据的平均数是样本数据的中心，那么散点图中样本点的中心如何确定？例1有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的饮料杯数与当天气温的对比表：（1）画出散点图；（2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；（3）求回归方程；（4）如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数/℃130128132150156热饮杯数12740-5摄氏温度13012813215015612740-55476938910411636312723191554769389104116363127231915解:（1）散点图如下：/℃（2）从散点图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少3从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此利用公式求出回归方程的系数得回归方程=147767（4）当=2时，=143063因此，某天的气温为2℃时，这天大约可以卖出143杯热饮3求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：第一步，计算平均数，;第二步，求和，;第三步，计算第四步，写出回归方程年份x20112012201320142015储蓄存款y(千亿元)567810时间代号t12345z012351下列说法中正确的是A任何两个变量都具有相关关系B球的体积和球的半径具有相关关系C农作物的产量和施肥量之间是一种确定关系D某商品的产量和该商品的价格之间是一种非确定关系解：选DA的说法是错误的；球的体积和球的半径具有函数关系，故B错误;C中农作物的产量和施肥量之间是一种相关关系，故C错误;D是正确的2已知回归直线的斜率的估计值是123,样本点的中心为4,5，则回归直线的方程是A=4B=5C=008D=123解：当=4时,y=123×4008=5,故选CC,y的取值如下表所示：如果y与线性相关，且线性回归方程为,则=ABCD解：∵又,Bx2345y2.23.85.56.5【思路点拨】本题可先利用公式求出回归直线方程，再求广告费用为6万元时的销售额1在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手，对于散点图，可以作如下判断：（1）如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，