四年级奥数班秋季讲义

1/61目录第一讲和差问题………………………2第二讲和倍问题………………………7第三讲差倍问题………………………12第四讲有条理数图……………………17第五讲巧求周长………………………22第六讲巧求面积………………………27第七讲相遇问题………………………32第八讲追及问题………………………40第九讲火车过桥问题…………………45第十讲行船问题………………………50第十一讲二级运算中的巧算……………55第十二讲找规律填数……………………59第一讲和差问题一、一次和差例1甲乙两仓库共存粮100吨。保管员从甲仓库调出18吨到乙仓库，这时两仓库的粮食就一样多了。原来两仓库各存粮多少吨？方法总结：【举一反三】1.甲、乙两车间共有393名工人，把甲车间的16名工人调到乙车间后，甲车间比一车间还多5名。甲、乙车间原来有工人多少名？2.一只三层的书架，共放书108本，上层比中层多11本，下层比中层少5本，问上、中、下层各放书多少本？3.棉纺厂第一、二、三车间平均每个车间有工人80人。如果第一车间增加10人，第二车间增加5人，三个车间的人数就同样多了。三个车间各有多少工人？二、两次和差例2三只船共运9800块木板，第一只船比其余两只船共运的少1400块，第二只船比第三只船多运200块，三只船各运多少块？方法总结：【举一反三】1.光明村新建了三条路，共长4100米，第一条路比其余两条路的总长度少1100米，第二条路比第三条路长200米。三条路各长多少米？2.学校将新购买的250本课外书分别借给一、二、三年级的学生阅读，三年级借到的本书比一、二年级的总和少12本，二年级比一年级多借到19本。三个年级各借到多少本课外书？3.公园里有4种树一共85棵，其中杨树和柳树的总数比松树和柏树的总数多1棵，松树又比柏树少10棵，那么柏树有多少棵？三、图形中的和与差例3下图是由4个形状大小相同的小长方形构成的，已知AC为14厘米，BO为6厘米，问小长方形的长和宽各是多少厘米？方法总结：【举一反三】1.下图是由8个形状大小相同的小长方形构成的，已知AC为24厘米，BO为8厘米，问小长方形的长和宽各是多少？2.下图是由10个形状大小相同的小长方形构成的，已知AC为33厘米，EF为3厘米，问小长方形的长和宽分别是多少厘米？3.图中由6个相同大小的长方形构成，已知AC与EF的和是50，AC比EF长18厘米，问小长方形的长和宽分别是多少？【家庭作业】1.兄妹二人共有图画书67本，哥哥比妹妹多13本，哥哥有图画书多少本？妹妹有图画书多少本？2.师徒两人共加工了236个零件，如果师傅给徒弟14个零件，则两人加工的零件数相同，求师徒两人原来各加工多少个零件？3.王晶、李月和张嘉共有连环画56本，王晶比李月多2本，李月比张嘉多3本。王晶、李月和张嘉各有多少本连环画？4.甲、乙、丙三位工人共做零件8750个，甲比乙、丙共做零件的和少2250个，乙又比丙多做500个，甲、乙、丙各做多少个零件？5.下图是由8个形状大小相同的小长方形构成的，已知AC为36厘米，BO为4厘米，问小长方形的长和宽分别是多少？6.四个人年龄之和是77岁，最小的是10岁，最小的和最大的年龄之和比另外两人年龄之和大7岁，最大的年龄是多少岁？7.打靶时，小林和小峰各打了三枪，环数为1，2，4，5，7，9环。已知小林的总环数比小峰的总环数多6环，哪几环是小峰打的？8.由四个相同的小长方形拼成了一个大正方形，如图，大正方形的周长是40厘米，而中间阴影部分也是正方形，它的周长是8厘米，求正方形ABCD的面积是多少？9.两个相邻自然数的和与这两个自然数的差的积是143，求这两个自然数各是多少？10.如果一个两位数，将其十位与个位的数字相互交换，产生另一个新的两位数，这一个两位数，就称为倒转数，原数就叫做本数。如64，它的倒转数是46.有人研究过，发现本数和倒转数的差一定是本数原来十位数字与个位数字差的9倍，如64－46=18=（6－4）×9.根据这一规律，请你思考：一个两位数，其十位和个位数字和为11，若用这个两位数减去45，就成为这个两位数的倒转数，问这个两位数是多少？第二讲和倍问题一、几倍多几与几倍少几例1姐姐有200元钱，弟弟有150元钱，弟弟给姐姐多少元时，姐姐的钱是弟弟的4倍？方法总结：【举一反三】1.姐姐有330元钱，弟弟有180元钱，弟弟给姐姐多少元后，姐姐的钱比弟弟的钱数的4倍还多10元？2.姐姐有320元，弟弟有270元，姐姐给弟弟多少元后，弟弟的钱比姐姐钱数的5倍少10元？3.某粮库用大、小两辆车运4800袋小麦，大卡车每次运的袋数比小卡车的2倍多10袋，连运30次后正好运完，两辆卡车各运多少袋？二、多个量的和倍问题例2甲、乙、丙三数之和是280，乙数是甲数的2倍，乙数是丙数的2倍，甲、乙、丙三数各是多少？方法总结：【举一反三】1.甲、乙、丙三个车间共完成零件1350个，甲车间加工的零件个数是乙车间的2倍，乙车间比丙车间多加工150个。甲、乙、丙三个车间各加工多少个零件？2.三个饲养场共养牛1600头，第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍，第三饲养场养牛的头数比第二饲养场2倍多60头，求三个饲养场分别养牛多少头？3.馨馨花店有菊花、玫瑰、郁金香共90枚，其中菊花比玫瑰的2倍多4枝，玫瑰比郁金香的3倍多2枝。问：这三种花各有多少枝？三、四则运算中的和倍关系例3两个数相除，商是12，被除数与除数的和是52，被除数是多少？除数是多少？方法总结：【举一反三】1.两数相除，商为9，无余数，被除数与除数的和是80，问除数是多少？被除数是多少？2.两数相除，商为14，无余数，被除数、除数与商的和是104，问被除数和除数分别是多少？3.两数相除，商是5余4，被除数、除数、商与余数的和是103，被除数是多少？【家庭作业】1.姐姐有370元钱，弟弟有130元钱，弟弟给姐姐多少元后，姐姐的钱比弟弟的6倍还多10元？2.一根电线长180米，把它分割成3段，要求第一段比第二段长20米，第三段是第一段的2倍。则第二段的长度为多少米？3.两数相除，商为4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于415，则被除数是多少？4.王华的四层书架共有图书168本，第一层本数的2倍是第二层本数的一半，第一层比第三层少2本，比第四层多2本，书架的每层各放图书多少本？5.有两层书架，共有图书216本，从第一层拿走42本后，第二层的书比第一层的2倍还多6本，则第二层有多少本书？6.王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只，其中鸭比鹅的2倍少10只，鸡比鸭的3倍多2只。王奶奶养了鸡、鸭、鹅各有多少只？7.A、B、C三个数的和是100，A除以B，B除以C，商都是5，余数都是1，求A、B、C三个数各是多少？8.在一个除法算式中，被除数、除数、商和余数的和是27，如果把被除数、除数扩大10倍，那么商5余20，原式中的除数是多少？9.农场原有鸡、兔、羊共237只，羊比兔的2倍少17只，鸡比羊、兔的总和还多13只，求鸡、兔、羊各有多少只？10.某校学生参加数学竞赛，考了两场，第一场及格的人数比不及格人数的4倍多2人，第二场及格的人数增加2人，这时及格的人数正好是不及格人数的6倍，这次参赛的总人数是多少？第三讲差倍问题一、确定不变的差（一）例1两筐苹果，第一框重36千克，第二框重15千克，卖掉同样多后，第一框是第二框的4倍，则卖掉多少千克？方法总结：【举一反三】两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，则每根绳剪去多少米？甲、乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳子剪去同样的长度后，剩下的甲绳长是乙绳长的3倍，问剪去的绳长多少米？一个车间女工比男工少35人，男、女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍，问原有男工多少人？女工多少人？二、确定不变的差（二）例2甲、乙两个仓库各存有一批面粉，甲仓库所存面粉的袋数是乙仓库的3倍，从甲仓库运走850袋，从乙仓库运走50袋以后两个仓库所剩面粉相等。甲、乙两个仓库原来各有面粉多少袋？方法总结：【举一反三】有两堆煤，第一堆是第二堆的4倍，从第一堆中运走140吨，从第二堆中运走20吨以后，两堆剩下煤的吨数一样多。两堆煤原来各有多少吨？有两袋大米，第二袋是第一袋的3倍，从第二袋中运走40千克、第一袋中运走10千克以后两袋大米剩下的一样多。原来两袋大米各有多少千克？驴和骡子并排地走着，它们背上都驮着沉重的包裹。驴子抱怨说，它的负担太重了。“你的负担太重？”骡子回答说：“你瞧，假若从你背上拿过来一个包裹给我，我的负担就是你的两倍；而如果从我背上取走一个给你，你的负担也不过和我的一样。”驴和骡子各驮了多少个包裹？三、分清关系巧寻差和倍例3王明看一本童话书，第二天比第一天多看20页，第三天比第二天多看36页，第三天看的是第一天的5倍，王明第三天看了多少页？方法总结：【举一反三】小红看一本故事书，第一天比第二天多看30页，第三天比第二天多看70页，第三天看的是第一天的2倍，小红第三天看了多少页？A、B、C、D四个数依次排列，每相邻两个数的差是3，且D是A的4倍，求这四个数。一天，甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条，丙钓的鱼是甲的2倍，比乙多钓22条，他们一共钓了多少条？【家庭作业】小华比爷爷小57岁，爷爷的年龄是小华的6倍少3岁，那么小华多少岁？爷爷多少岁？欢欢对乐乐说：“我比你大8岁，2年后，我的年龄是你的年龄的3倍。”欢欢现在多少岁？零售商店运来两桶油，大桶有油120千克，小桶有油90千克，两桶油卖出同样多后，大桶剩下的油刚好是小桶里剩下的4倍，两桶油各剩下多少千克？甲乙两个书店各有一些书，甲书店存书的册数是乙书店的4倍，甲书店卖出100册，乙书店卖出10册后，甲乙两书店剩下的册数相等，原来甲乙两个书店各有多少册书？甲、乙、丙三人各有一些邮票，甲比乙多18张，丙比甲多44张，丙是乙的3倍多2，则甲、乙、丙原来各有邮票多少张？一个三位数，如果每个数位上的数字都加上2，得到的新数比原来的3倍大10，原数是多少？某小队队员提着一篮苹果和梨去敬老院慰问老人。每次从篮里取2个梨、5个苹果送给老人，最后梨正好分完，苹果还剩下11个。这时他们想起来原来苹果的个数是梨的3倍。问：他们把水果分给了几位老人？甲乙两仓都存有货物。若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓存货同样多；若从乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓货物是乙仓货物的4倍。原来两仓各存货物多少吨？丽丽和明明去玩具店买玩具。丽丽看中了一架遥控飞机，明明看中了一辆电动赛车，可是他们带的钱都不够。已知一架遥控飞机的价格是一辆电动赛车的3倍。求：丽丽和明明一共带了多少元钱？书架中有上、下两层书，上层的本数比下层的本数的3倍多4本。如果从下层的书架中取出5本放在上层，则上层的本数是下层本数的5倍，书架中共有多少本书？第四讲有条理数图一、数三角形例1数一数图中共有多少个三角形。方法总结：【举一反三】1.数一数图中三角形的个数。2.数一数图中三角形的个数。3.数一数图中三角形的个数。二、数长方形例2数一数，图中共有多少个长方形？方法总结：【举一反三】1.数一数图中含星号的长方形共有多少个？2.数一数下图中含两个星号在内的长方形有多少个？3.如图，大大小小的长方形共有多少个？三、数正方形例1如图，正方形的个数有多少个？方法总结：【举一反三】1.下图共有多少个正方形？2.下图共有多少个正方形？3.数一数下图中含星号的正方形的个数。【家庭作业】1.下面三个图形中，都有一些三角形，在图A中有几个；在图B中有几个？；在图C中有几个？2.下面中包含A的长方形有多少个？3.数一数，图中共有多少个三角形？4.下图中每个小方格都是面积为1的正方形，面积为2的矩形有多少个？5.下图中共有多少个长方形？6.数一数，图中共有多少个正方形？7.下图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰直角三角形，图中，正方形有多少个？三角形有多少个？8.数一数，图中有多少个长方形？9.图中由多少个三角形？10.数一数下图中一共有多少个三角形？第五讲巧求周长一、平移法求周长例1求下面图形的周长。（单位：厘米）方法总结：【举一反三】1.求下面图形的周长。（单位：厘米）2.如图（a）是某花坛的平面图，求出花坛周长。3.如图，是由长为10厘米，宽为5厘米的长方形拼成的图形，按此规律一共排了10层，问这个图形的周长是多少厘米？二、合并法求周长（一）例2在下图，一个正方形被分成了5个大小一样的长方形，已知每个长方形的周长是24厘米，求这个正方形的周长？方法总结：【举一反三】1.在下图，一个正方形被分成了5个大小一样的长方形，已知每一个长方形的周长是48厘米，求正方形的周长？2.一个正方形被分成6个大小形状完全一样的长方形，每个长方形的周长是28厘米，原来正方形的周长是多少厘米？3.如图，四个小长方形拼成一个大正方形，已知四个小长方形周长之和为168米，求正方形的边长。三、合并法求周长（二）例3由四个同样的长方形和一个小正方形拼成一个边长为25厘米的大正方形（如图），拼成一个大正方形的每个小长方形的周长是多少？方法总结：【举一反三】1.由四个同样的长方形和一个小正方形拼成一个边长为30厘米的大正方形（如图），拼成一个大正方形的每个小长方形的周长是多少？2.由四个同样的长方形和一个小正方形拼成一个边长为24厘米的大正方形（如图），拼成一个大正方形的每个小长方形的周长是多少？3.如图所示，正方形的边长为12厘米，它被分割成四部分，其中长方形ABCD与长方形EFDH的形状大小一样，求长方形ABGH和EFCG的周长和是多少？【家庭作业】1.如下图，线段上标出的数表示这条线段的长，单位是厘米，那么这个图形的周长是多少厘米？2.如图，由三个长为10厘米，宽为5厘米的长方形拼成的图形，这个图形的周长为多少厘米？3.下图是一个楼梯的侧面图，已知每级台阶宽35厘米，高25厘米，这个楼梯侧面的周长是多少米？4.一张长方形纸片的周长是80厘米，3张这样的纸片恰好可以拼成一张正方形纸片（如图所示）拼成的正方形纸片的周长是多少厘米？5.如图，正方形的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。这9个小长方形的周长之和是多少厘米？6.A、B、C三个长方形周长总和是98厘米，A比B、C周长的总和少14厘米，B的周长比C多2厘米，求三个长方形的周长各是多少？7.甲、乙、丙三个长方形的广场，它们的周长之和是7200米，其中乙的周长是甲的2倍，甲的周长是丙的3倍，求甲、乙、丙三个广场的周长各是多少？8.一长方形的周长是68厘米，长比宽多6厘米，求长方形的长和宽分别是多少？9.一长方形长是宽的4倍，宽比长少21厘米，求长方形的周长是多少厘米？10.有十个大小相等的正方形摆成两排就拼成一个大长方形，已知面积是360平方厘米，求这个大长方形的周长是多少？第六讲巧求面积一、公式法求面积例1工人师傅要截取一块铁皮，如果宽截去3米，或者长截去5米，则面积均减少了30平方米，那么这块铁皮原来的面积是多少？方法总结：【举一反三】1.有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形原来的面积。2.一个长方形的长增加3米，长方形的面积就增加12平方米；如果宽减少2米，长方形面积就减少14平方米。问原来的长方形面积是多少平方米？3.一个长方形，如果宽增加2厘米，则面积增加16平方厘米；若长增加2厘米，则面积增加10平方厘米，若长和宽都增加2厘米，面积增加多少平方厘米？二、平移法求面积例2有一块白色的正方形桌布，边长18厘米，桌布的中间横竖各有两道宽为2厘米的红条。问这块白布的面积是多少？方法总结：【举一反三】1.有一块白色的正方形桌布，边长16厘米，桌布的中间横竖各有两道宽为3厘米的蓝条。问这块白布的面积是多少？2.有一块白色的正方形桌布，边长60厘米，桌布的中间横竖有3道宽为2厘米的蓝条。问这块白布的面积是多少？3.要在一块正方形的绿化区域内修一个长方形的水池，已知正方形区域的边长为36米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形的每一条边都分成两段，其中长的一段是短的一段的两倍，水池以外的实际绿化区域的面积是多少平方米？三、割补法求面积例3一块正方形的玻璃，长截去2厘米，宽截去3厘米后，剩下的小正方形比原来少29平方厘米，这块正方形玻璃原来的面积是多大？方法总结：【举一反三】1.一块正方形的玻璃，长截去2厘米，宽截去6厘米后，剩下的小正方形比原来少308平方厘米，原来正方形玻璃的面积是多少平方厘米？2.一块正方形的玻璃，长截去9厘米，宽截去3厘米后，剩下的小长方形比原来少69平方厘米，原来正方形玻璃的面积是多少平方厘米？3.如图，大正方形的边长为40厘米，中间是一个小正方形，A、B、C、D是大正方形各边的中点，求中间小正方形的面积。【家庭作业】1.如图是国际数学大会的会标模型，已知这个会标是由四个相同的直角三角形拼成的。直角三角形的两条直角边的边长是2厘米和3厘米。大正方形的面积是多少平方厘米？2.一块正方形的玻璃，长截去3厘米，宽截去7厘米后，剩下的小长方形比原来少79平方厘米，原来正方形玻璃的面积是多少？3.有一块白色的正方形桌布，边长为40厘米，桌布的中间横竖有3道宽为2厘米的蓝条，求这块桌布的面积？4.如图，正方形中套着一个长方形，正方形边长是30厘米，长方形的四个顶点恰好分别把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的2倍，问四个三角形的面积之和是多少？5.有一个长方形花圃，中间有一条宽2米的人行道（如图），花圃长50米，宽30米。那么，种花的面积是多少平方米？6.如图，正方形里有一个长方形，把正方形边长分为3厘米和6厘米。求长方形的面积是多少平方厘米？7.一个正方形边长是40厘米，每边取中点依次连接，以此类推，画出如图所示的图形。求阴影部分的面积？8.一块长方形的铁皮从角上裁去一个正方形，余下的面积是54平方厘米，求原来长方形的面积是多少？9.如图，将边长为8厘米的2006个正方形纸片，每4厘米错开排列起来，那么这2006张纸片铺盖的面积是多少平方厘米？10.如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？第七讲相遇问题【课前自主练】1.一辆卡车从工厂出发去汉口码头送货，每小时行78千米，行了2小时后距离全程的中点还差24千米，那么工厂与汉口码头的距离是多少千米？2.方方沿泳道练习游泳，平均每分钟游40米，15分钟恰好游了6个来回，游泳馆泳道长多少米？3.李明初学划船，前10分钟，平均每分钟能划行10米，后50分钟，平均每分钟的划行速度比原来增加了15米，那么李明这1小时共划了多少米？4.白兔和黑狗赛跑，限时5分钟，在规定时间内，谁跑得远谁就获胜。白兔第一分钟跑了140米，以后每分钟都比前一分钟多跑10米，黑狗始终以每分钟170米的速度在跑，问最后谁获胜？5.东方之星在长江中航行，顺水3小时行了51千米，已知这只船在静水中的速度为14千米/时，那么江水每小时流多少千米？一、一般相遇例1王强、卫华两家相距20千米，两人同时从家出发，相向而行，王强每小时行6千米，卫华每小时行4千米，那么两人几小时后相遇？方法总结：【举一反三】1.甲、乙两地相距540千米，一列客车与一列火车分别从甲、乙两地相向而行，客车每小时行120千米，火车每小时行90千米，已知客车出发1小时后，货车才出发，求火车出发几小时后，两车相遇？2.A、B两地相距102千米，赵念、李雷二人骑自行车分别从两地同时、相向出发，赵念每小时行15千米，李雷每小时行14千米，李雷在途中修车耽误了1小时，然后继续前进，那么他们经过多少小时相遇？3.甲、乙两艘军舰，由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时行36千米，乙舰每小时行34千米，开出一小时后，甲舰因紧急任务需返回原港，然后立即起舰与乙舰继续相对开出，那么多少小时两舰相遇？二、中点相遇例2甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。求东、西两地相距多少千米？方法总结：【举一反三】1.王铭、赵倩两人同时从两地相向跑步而行，王铭每小时行12千米，赵倩每小时行10千米，两人刚好在距离中点2千米处相遇，问两地相距多少千米？2.两列火车同时从甲、乙两地相向开出，和谐号火车每小时行60千米，解放号每小时行54千米，几小时后和谐号在超过中点18千米处与解放号相遇？求甲、乙两地的距离是多少千米？3.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，已知客车每小时行60千米，经过5小时后，客车已行驶过中点25千米，这时与货车还相距15千米，那么货车每小时行多少千米？甲、乙两地相距多少千米？三、往返相遇例3甲、乙两车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，同时，一个人骑摩托车以每小时80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？方法总结：【举一反三】1.甲、乙两队从相距50千米的两地出发，相向而行，甲队每小时行15千米，乙队每小时行驶10千米，同时，一个通讯员每小时行20千米，在两车队中间往返联络，问两队相遇时，通讯员行了多少千米？2.A、B两地相距648千米，甲、乙两列火车从A、B两地相对开出，甲列火车每小时行驶60千米，乙列火车每小时行驶48千米，乙出发时，从车厢里飞出一只鸽子，这只鸽子以每小时80千米的速度在两列火车之间往返飞行，当两列火车相遇时，鸽子飞行了多少千米？3.小彬回家，在离家280米时，妹妹和小狗一起向他奔来，小彬的速度是每分钟50米，妹妹的速度是每分钟40米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到小彬后用同样的速度不停地往返于两人之间，当两人相距10米时，小狗一共跑了多少米？四、环形相遇例4在长400米的圆形跑道上，刘伟、王宏从同一点同时相背起跑，王宏每分钟跑15米，刘伟每分钟跑25米，两人第二次迎面相遇的时间是起跑后的多少分钟？方法总结：【举一反三】1.解放小学的跑道是长400米的圆形跑道，小华、小军同时同地相背起跑，小华每分钟跑20米，小军每分钟跑30米，两人第三次迎面相遇的时间是起跑后的多少分钟？2.王琳、李芳两人在400米的环形跑道上跑步，同时同地背向而行，两人第五次和第六次相遇间隔8分钟。已知王琳每分钟跑27米，求李芳每分钟跑多少米？3.甲、乙两人在长170米，宽为130米的长方形跑道上同时背向行驶，已知甲每分钟跑60米，乙每分钟跑40米，问两人多少分钟后第二次相遇？【家庭作业】1.李莉步行从学校回家，如果每分钟走90米，10分钟只能走完一半的路程，李莉从学校步行到家需要走多少米？2.小马虎从家出发去学校上学，走了5分钟后发现书包忘在家里，于是回家拿了书包后再去学校，前后共用了35分钟，已知小马虎每分钟走48米，小马虎家与学校相距多少米？3.小白兔跑3分钟，第一分钟跑80米，后两分钟共跑190米，小灰兔4分钟共跑348米，哪只兔子跑得较快？4.一只船在河中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米，顺水中航行50千米需用几小时？5.一辆公交车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发相向而行，公交车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米。请问：（1）2小时后两车相距多少千米？（2）出发几小时后两车第一次相距50千米？（3）出发几小时后两车第二次相距50千米？6.甲、乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出。问乙车几小时后与甲车相遇？相遇时两车各行多少千米？7.快、慢车分别从A、B两地同时相向而行。快车每小时行驶78千米，慢车每小时行68千米，两车在距离中点25千米处相遇。那么A、B两地相距多少千米？8.甲、乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。此时，一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少千米？9.王兵、孙萌在边长为80米的正方形跑道上同时同地背向跑步，已知甲每分钟跑60米，乙每分钟跑20米，问几分钟后两人第一次相遇？10.A、B两地相距0.9千米，天天和萌萌从两地同时出发，相向而行。天天出发1分钟后，又回到原地取东西（停留时间不计），然后立即返回，又经过6分钟和萌萌相遇。已知萌萌每分钟行60米，那么天天每分钟行多少米？11.客车与货车同时从甲、乙两地相对开出，已知客车每小时行60千米，经过5小时后，客车已驶过中点25千米，这时与货车还相距20千米，求货车每小时行多少千米？甲、乙两地相距多少千米？12.如图，在圆形跑道上，王强从A点李明从B点同时出发反向行走，6分钟后，王强与李明相遇，再过4分钟，王强到达B点，又过8分钟，又与李明再次相遇，问王强环行一周要多少分钟？13.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，6小时后相遇在中点，如果甲延迟1小时出发，乙每小时少走4千米，两人仍在中点相遇。那么A、B两地相距多少千米？14.猎鹰、飞虎两支巡逻队从A、B两个哨所同时出发，相向而行，第一次在距离A哨所96千米处相遇。相遇后两巡逻队仍然以原速前进，并在到达对方出发地后立即按原速返回，返回途中又在距离A哨所168千米处相遇。那么A、B两哨所之间相距多少千米？15.甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，二人在距离中点120米处相遇。如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将距中点120米处相遇。问：甲在途中停留了多少分钟？第八讲追及问题一、直线追及（一）例1A、B两地相距50米，甲、乙分别以每分钟50米和每分钟40米的速度从A、B两地同向出发。几分钟后甲追上乙？方法总结：【举一反三】1.一辆面包车的速度是每小时50千米，在面包车开出2小时后，一辆轿车以每小时60千米的速度从同一地点沿着同一方向追赶面包车，问多长时间后追上？2.甲、乙两人同地同方向出发，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行6千米，乙先走4小时后甲才出发，甲追上乙需要几个小时？3.甲、乙二人同时同地向相反方向出发，甲每小时行3千米，乙每小时行5千米，2小时后，乙因事转身去追甲，问几小时可以追上？二、直线追及（二）例2甲、乙两人分别从相距120千米的A、B两地同时出发到C地，甲车每小时行85千米，乙从B地到C地共走了6小时，两人同时到达C地。问A、C两地距离多少千米？方法总结：【举一反三】1.王铭、赵萌两人由A到B，王铭每分钟走60米，赵萌每分钟走50米，赵萌比王铭先走5分钟，两人同时到达B地。求A、B两地之间的距离是多少？2.李芳、周涛两人由甲地到乙地，周涛每分钟走70米，李芳每分钟走60米，李芳比周涛先出发5分钟，两人同时到达乙地。求甲、乙两地之间距离多少米？3.兄弟两人骑车郊游，弟弟先出发，速度是每分钟行200米。5分钟后哥哥带一条小边牧出发，以每分钟250米的速度去追弟弟，而小边牧以每分钟300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟后又立即返回，遇到哥哥后又立即向弟弟跑去，直到哥哥追上弟弟时小边牧跑了多少米？三、环形追及例3解放中学的跑道周长是560米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲速度每分钟400米，乙速度是每分钟365米。问几分钟后甲、乙再次相遇？方法总结：【举一反三】1.青少年宫足球场有一个周长800米的环形跑道，小王、小李两名运动员同时顺时针自起点出发，小王以每分钟400米的速度，小李以每分钟300米的速度。问几分钟后甲、乙再次相遇？2.育才高中的环形跑道周长为600米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲速度是每分钟400米，乙速度是每分钟300米，问几分钟后甲、乙再次相遇？3.甲、乙两人绕湖散步，饶湖一周是400米，乙每分钟走50米，甲速度是乙的2倍，现在甲在乙前面100米，两人同时同向出发，问多少分钟后两人相遇？【家庭作业】1.甲、乙两人分别从相距18千米的西城和东城同时向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲追上乙？2.两人相距30千米，两人同时、同向出发，甲在前，乙在后，3小时后乙骑车追上甲。已知甲步行每小时走5千米，那么乙骑车每小时行走多少千米？

3.明明每分钟行100米，萌萌每分钟行80米，在7点30分时，两人在同地背向行了5分钟后，明明调整转方向追萌萌，明明在什么时间能追上萌萌？4.两人沿环形跑道跑步，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米，跑道一圈长400米。如果

两人同时从起跑线上同方向跑，那么经过多长时间甲才能追上乙？5.甲、乙两人由A到C，甲每分钟走80米，乙每分走50米，乙比甲先走6分钟，两人同时到达C地。求A、C两地之间的距离？6.育才小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线向同一个方向起跑，东东每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，则冬冬第一次追上晶晶时冬冬跑了多少圈，晶晶跑了都多少圈？7.两人环绕周长是400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟两人相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙的速度快，甲每分钟跑多少米？8.一列队伍长400米，以每秒钟2米的速度行进，一战士因事要从排尾赶到排头，并立即返回排尾，若每秒钟走3米，那么战士往返共行多少米？9.学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，出发9分钟后，班长发现有重要东西在学校，就以原速度返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟．为了在到达目的之前赶上队伍，他改骑自行车，速度为每分钟260米，当他追上学生队伍时距目的地还有640米。求走完全程．学生队伍步行需多长时间？10.小江每分钟走50米，小峰每分钟走60米，小何每分钟走70米，小江和小峰从甲地、小何从乙地同时相向出发，小何遇到小峰后3分钟又遇到小江，那么甲乙两地相距多少米？第九讲火车过桥问题第一节过一座桥①一列货车经过一大桥，已知货车的长度是100米，大桥的长度是6000米，则货车完全通过大桥所走的路程是米。②一列长300米的客车通过长l200米的隧道，则客车完全通过隧道所走的路程是。③一列300米的客车通过一根电线杆，则客车完全通过电线杆的路程是米。例1一列长400米的火车，通过路旁的一位站着的铁路工人需要20秒钟，求火车的速度？方法总结：1．一列火车长148米，以每分钟300米的速度通过一座长752米的桥，那么从车头上桥到车尾离桥共要多少分钟？2．一列火车长172米，以每秒钟20米的速度通过一座长728米的大桥，那么从车头上桥到车尾离桥共要多长时间？3.一列火车车头及车身共41节，每节车身及车头长都是30米，节与节间隔1米，这列火车以每分钟1000米的速度穿过山洞，恰好用了2分钟，这个山洞长多少米？第二节过两座桥①一列火车的速度是40米/秒通过长400米的大桥，共用20秒，则火车的长。②一列火车的速度是40米/秒通过长300米的大桥，共用20秒，则火车的长。例2一列火车通过240米的桥需要80秒，用同样的速度通过180米的隧道要76秒，求这辆火车的速度及车长？方法总结：1．一列火车通过400米长的隧道用了15秒，以同样的速度通过280米长的桥梁用了12秒。这列火车的车身长是多少米？2．一列火车通过120米长的大桥要21秒钟，以同样的速度通过80米长的隧道要17秒钟，这列火车的车身长多少米？3.一列火车用24秒的时间通过了长360米的第一隧道（即从车头进入到车尾离开出口），当这列火车通过长为216米的第二隧道时，速度减少为原来的一半，用了32秒通过第二隧道，求这列火车原来的速度和车长。第三节错车与超车①两列火车车头相对，甲列车长180米，乙列车长120米，则两列火车车尾相对时，所经过的总路程是。②两列火车车头对齐同向出发，快车长180米，慢车长120米，快车追上慢车所走路程：。③两列火车车尾对齐同向开出，慢车长160米，快车长140米，快车追上慢车所走路程：。例3两列相向而行的火车恰好在某站台相遇，如果甲列车长225米，每秒行驶25米，乙列车长180米，每秒行驶20米，求甲、乙两列车错车的时间。方法总结：1．两列相向而行的火车恰好在某站台相遇，如果甲列车长250米，每秒行驶30米，乙列车长150米，每秒行驶20米，求甲乙两列车错车的时间？2．有两列火车，一列长290米，每秒行20米，另一车长250米，每秒行25米，现在两车车头刚好行驶到一座长900米铁桥的两端，问从现在到两车车尾离开需要多长时间？3.一列快车长150米，每秒行25米，慢车长120米，每秒行l5米，两刿火车车头对齐，同时同向出发，那么快车多长时间后超过慢车？【家庭作业】1．火车车身长300米，它以每小时60千米的速度通过1700米的隧道，需要多少分钟？2．列车通过300米长的隧道用15秒，通过180米长的桥梁用12秒，列车车身长是多少米？3．小林上学时，看见有一列火车从对面开来，这时他用手表测出这列火车通过自己身边用了12秒钟，随后又测出这列火车通过一座825米的铁路桥用了45秒钟。那么这列火车的长度是多少米？4.一列火车用60秒的时间通过了长1200米的第一座大桥，当这列火车通过长800米的第二座大桥时，速度提高到原来的2倍，用了25秒的时间通过第二座大桥，求这列火车原来的速度和车长？5．一列火车连车头一共18节车厢，每节车厢长45米，车厢与车厢之间相隔1米，假设这列火车以30米／秒的速度通过一座长103米的大桥，请问需要多少秒？6．一个车队以5米每秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒。已知每辆车长5米，两车间隔8米，那么这个车队共有几辆车？7．一列快车长140米，每秒行22米，慢车长125米，每秒行17米，两列火车车头对齐，同时同向出发，那么快车多长时间后超过慢车？8．“希望号”和“奥运号”两列火车相向而行，“希望号”的车身长280米，“奥运号”的车身长385米，坐在“希望号”上的小明看见“奥运号”驶过的时间是11秒。求：(1)“希望号”和“奥运号”车的速度和；(2)坐在“奥运号”上的小强看见“希望号”驶过的时间；(3)两列火车错车的时间。9．小李靠窗坐在一列速度为50米每秒的火车里，看到一辆有31节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是5秒。已知货车车厢长15米，车厢问距1米。问货车行驶的速度是多少？第十讲行船问题第一节行船问题中的四个速度①一条河流从A流向B，水速是每小时5千米，船速是每小时15千米，则船从A到B的速度为。②一条河流从A流向B，水速是每小时5千米，船速是每小时20千米，则船从B到A的速度为。例1一条河的水速每小时5千米，一艘船顺水行驶每小时行驶20千米，求船逆水行驶的速度？方法总结：1．一艘船在江水中的顺水行驶速度为每小时60千米，逆水行驶速度每小时40千米求江水的速度。2．一只船顺水每小时行17千米，逆水每小时行13千米，那么这船在静水中船行的速度是每小时多少千米？水流速度是每小时多少千米？3.A、B两地相距120千米，轮船从A地到B地需要行2天，从B地到A地需要行3天如果从A地放一个无动力的术筏，漂到B地需要多少天？第二节行船问题中的时间关系①甲、乙两地水路相距120米，水速为5米／秒，船速为10米／秒。则船逆水行驶的时间是。②甲、乙两地之间的水路有120米，船顺水行驶的速度是15米／秒，则船顺水行驶的时间是。例2从甲地到乙地的水路有120千米，河水的流速是每小时2500米，某船在静水中每小时行7500米，它在甲、乙两地之间往返一次需要多少时间？方法总结：1．两个码头相距308千米，一条船往返于两码头之间。已知这条船在静水中的速度是每小时25千米，水流速度是每小时3千米。那么这条船往返一次需几小时？2．一只船顺水航行400千米需要20小时，这条河水流速度为每小时5千米，求这只船逆水航行400千米需要几小时？3.甲、乙两个码头相距336千米。一艘船从乙码头逆水而上，行了14小时达到甲码头。已知船速是水速的l3倍，这艘船从甲码头返回乙码头需要几小时？第三节行船问题中的相遇和追及甲、乙两船分别从A、B两码头出发，甲船的速度是16千米／小时，乙船的速度是14千米／小时，水速是4千米／小时①甲、乙两船相遇时，甲、乙的速度和是。②甲追上乙时，甲、乙的速度差是。例3甲、乙两船在相距90千米的河上航行，若相向而行则3小时相遇；若同向而行则15小时甲船追上乙船，求在静水中甲、乙两船的速度。方法总结：1．甲、乙两船在同一条河上相距120千米，若两船相向而行，3小时相遇；若同向而行则30小时后甲追上乙，求两船在静水中的速度。2．一艘客船和一艘货船在一条河上相距160千米，若两船相向而行，4小时相遇；若同向而行，则10小时后客船追上货船，求两船在静水中的速度。3.静水中甲、乙两船的速度分别为每小时24千米和每小时17千米。两船先后自港口顺水开出，乙比甲早出发3小时，若水速是每小时4千米，问甲开出后儿小时可追上乙？【家庭作业】1.两个码头相距352千米，一船顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要16小时，求这条河的水流速度。2.A、B两地相距240千米，轮船从A地到B地需要行2天，从B地到A地需要行3天，如果从A地放一个无动力的木筏，漂到B地需要多少天？3．一条河上两个码头相距240千米，一艘船顺水每小时航行30千米，逆水每小时航行20千米，这艘船在两码头之间往返了3次，求船的平均速度？4．甲船逆水航行360千米需要18小时，返回原地需要10小时，乙船逆水航行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？5．甲、乙两船在同一条河上相距l20千米，若两船相向而行，4小时相遇；若同向而行，则20小时后甲追上乙，求两船在静水中的速度。6．静水中甲、乙两船的速度分别是每小时22千米和每小时18千米，两船先后自港口顺水开出，乙比甲早出发2小时，若水速是每小时4千米，问：甲开出后几小时可追上乙？7．一只小船第一天顺流航行了48千米，逆流航行8千米，用了10小时；第二天顺流航行了24千米，逆流航行了14千米，也用了10小时。求小船在静水中的速度和水流的速度。8．一艘船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用‘r8小时。已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米。那么，甲、乙两港相距多少千米？9．有一艘船从甲港顺水而下行到乙港，马上又从乙港逆水而上返回甲港，共用6小时。已知水流速度是每小时5千米，这艘船前3小时比后3小时多行25千米，那么甲、乙两港相距多少千米？10．甲、乙两个港口相距400千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20小时可到达