福建省厦门市马巷中学高一数学文联考试题含解析

福建省厦门市马巷中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）函数的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 指数型复合函数的性质及应用．专题： 证明题．分析： 先利用函数图象过点（0，1），排除选项CD，再利用当x=1时，函数值小于1的特点，排除A，从而选B解答： 令x=0，则=1，即图象过（0，1）点，排除C、D；令x=1，则=＜1，故排除A故选B点评： 本题主要考查了指数函数的图象和性质，利用特殊性质、特殊值，通过排除法解图象选择题的方法和技巧，属基础题2.若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数则实数的值是

A

B

C

D

参考答案：B略3.已知，，且，则x=（

）A.9 B.－9 C.1 D.－1参考答案：A【分析】利用向量共线定理，得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，向量，，因为向量，所以，解得.故选：A．【点睛】本题考查了向量的共线定理的坐标运算，其中解答中熟记向量的共线定理的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4.已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．135°参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程求出斜率，再由斜率的值及倾斜角的范围求出倾斜角的值．【解答】解：∵直线l的方程为y=x+1，∴斜率为1，又倾斜角α∈[0，π），∴α=45°．故选：B．5.已知函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x≤1且x．∴函数y=的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]．故选：D．6.函数的一个单调增区间是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】复合三角函数的单调性．【专题】计算题；压轴题；转化思想；换元法．【分析】化简函数为关于cosx的二次函数，然后换元，分别求出单调区间判定选项的正误．【解答】解．函数=cos2x﹣cosx﹣1，原函数看作g（t）=t2﹣t﹣1，t=cosx，对于g（t）=t2﹣t﹣1，当时，g（t）为减函数，当时，g（t）为增函数，当时，t=cosx减函数，且，∴原函数此时是单调增，故选A【点评】本题考查三角函数的单调性，考查发现问题解决问题的能力，是中档题．7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a=5，b=7，c=8，则A+C=A.90° B.120° C.135° D.150°参考答案：B【分析】由已知三边，利用余弦定理可得，结合，为锐角，可得，利用三角形内角和定理即可求的值．【详解】在中，，，，由余弦定理可得：，，故为锐角，可得，，故选．【点睛】本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用。8.设集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）A．{0} B．{0，3} C．{1，3，4} D．{0，1，3，4}参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断．【分析】通过解方程分别求得集合A、B，根据A∪B中所有元素之和为8，可得a的可能取值．【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0得：x=4或1，∴B={1，4}，解方程x2﹣（a+3）x+3a=0得：x=3或a，∴A={3}或{3，a}，∵1+4+3=8，∴A={3}或{3，0}或{3，1}或{3，4}．∴a=0或1或3或4．故选：D．9.（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的表示方法．专题： 作图题．分析： 解答本题，可先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项解答： 考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选：C点评： 本题考查函数的表示方法﹣﹣图象法，正确解答本题关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征10.在等比数列中，成等差数列，则公比等于（

）A.1

或

2 B.?1

或

?2 C.1

或

?2 D.?1

或

2参考答案：C【分析】设出基本量，利用等比数列的通项公式，再利用等差数列的中项关系，即可列出相应方程求解【详解】等比数列中，设首项为，公比为，成等差数列，，即，或答案选C【点睛】本题考查等差数列和等比数列求基本量的问题，属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=，则sinβ=．参考答案：﹣【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角差的正弦公式及诱导公式即可求得﹣sinβ=，得sinβ=﹣．【解答】解：由两角差的正弦公式可知：sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=sin=sin（﹣β）=﹣sinβ，又sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=，∴﹣sinβ=，则sinβ=﹣，故答案为：﹣．12.正方体中，平面和平面的位置关系为

。参考答案：平行略13.已知向量，，且与互相垂直，则k等于

_______________________（用分数作答）参考答案：14.已知向量．若向量，则实数的值是 ．参考答案：15.设偶函数在(0，＋∞)上单调递增，则与的大小关系为_____________.参考答案：f(b－2)<f(a＋1)略16.函数的定义域是

．参考答案：17.函数y=的定义域为

．（结果用区间表示）参考答案：（0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】要使函数y=有意义，则，求解x则答案可求．【解答】解：要使函数y=有意义，则，解得：x＞0．∴函数y=的定义域为：（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了根式不等式和对数不等式的解法，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的两个零点为-1和n.（1）求m，n的值；（2）若，求a的值.参考答案：解：（1）因为二次函数的两个零点为-1和，则-1和是方程的两个根，则，，解得，.（2）因为的图像对称轴为，则由可得或，解得或4.综上或4.

19.已知圆与直线相切（1）若直线与圆O交于M，N两点，求（2）已知，设P为圆O上任意一点，证明：为定值参考答案：（1）4；（2）详见解析.【分析】（1）利用直线与圆相切，结合点到直线距离公式求出半径，从而得到圆的方程；根据直线被圆截得弦长的求解方法可求得结果；（2）设，则，利用两点间距离公式表示出，化简可得结果.【详解】（1）由题意知，圆心到直线的距离：圆与直线相切

圆方程为：圆心到直线的距离：，（2）证明：设，则即为定值【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，涉及到直线与圆位置关系的应用、直线被圆截得弦长的求解、两点间距离公式的应用、定值问题的求解.解决定值问题的关键是能够用变量表示出所求量，通过化简、消元整理出结果.20.若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间.（1）已知是上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）因为是上的正函数，且在上单调增，

所以当时，即

解锝，故的等域区间为

（2）因为函数