陕西省西安市周至县第三高级中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

陕西省西安市周至县第三高级中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若A、B是互斥事件，P（A）=0.2，P（A∪B）=0.5，则P（B）=（）A．0.3 B．0.7 C．0.1 D．1参考答案：A考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：根据两个事件是互斥事件，得到两个事件的和事件的概率等于两个事件的概率的和，根据所给的两个事件的概率，相减得到要求事件的概率．解答：解：∵随机事件A、B是互斥事件，∴P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.5，∵P（A）=0.2，∴P（B）=0.5﹣0.2=0.3，故选：A．点评：本题考查互斥事件的概率加法公式，是一个基础题，解题时利用两个互斥事件的和事件的概率，和一个事件的概率，做出未知事件的概率，是一个送分题2.复平面内，点(0,－1)表示的复数为（

）A．－1

B．0

C．i

D．－i参考答案：D由复数的几何意义得点(0,-1)表示的复数为0+(-1)×i=-i.故选D.

3.晓刚5次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略4.若为假命题，则A.命题与的真值不同

B.命题与至少有一个假命题C.命题与都是假命题D.命题与都是真命题参考答案：D略5.若直线l：ax－y＋a＝0被圆C：x2＋(y－1)2＝4所截得的弦长为2，则a＝A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：D6.下列命题中正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：?x0＞0，使得，则￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，若p∨q为真命题，则p、q至少一个为真命题，不能确定p∧q为真命题；B，根据充分条件和必要条件的定义结合基本不等式的性质进行判断即可；C，“或”的否定为“且”；D，命题p：?x0＞0，使得，则￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0；【解答】解：对于A，若p∨q为真命题，则p、q至少一个为真命题，不能确定p∧q为真命题，故错；对于B，若a＞0，b＞0??，若a＜0，b＜0，??，故错；对于C，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故错；对于D，命题p：?x0＞0，使得，则￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0，正确；故选：D7.若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则A． B． C． D．参考答案：C略8.把89化成五进制数的末位数字为

（

）A

1

B

2

C

3

D

4参考答案：B略9.△ABC中，若c=，则角C的度数是(

)A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.45°参考答案：B10.复数的实部是：A.

2

B.

C.

2+

D.

0参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选讲)如图,⊙O的直径AB=6cm,P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为C,连接AC,若∠CPA=30°,PC=_________cm参考答案：略12.点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是

参考答案：略13.已知抛物线，则其焦点坐标为

，直线与抛物线交于两点，则

．参考答案：(0,1)，抛物线，其焦点坐标为.由14.已知F是双曲线的左焦点，定点,是双曲线右支上的动点,则的最小值为_________.参考答案：9略15.若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[-2,4]【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的几何意义，可得到|a﹣1|≤3，解之即可．【解答】解：在数轴上，|x﹣a|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A距离，|x﹣1|就表示点P到横坐标为1的点B的距离，∵（|PA|+|PB|）min=|a﹣1|，∴要使得不等式|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，只要最小值|a﹣1|≤3就可以了，即|a﹣1|≤3，∴﹣2≤a≤4．故实数a的取值范围是﹣2≤a≤4．故答案为：[-2,4]．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值的几何意义，得到|a﹣1|≤3是关键，也是难点，考查分析问题、转化解决问题的能力，属于中档题．16.函数的最小正周期为_____

参考答案：17.直线ax+by+c＝0与圆O:x2＋y2＝1交于A,B两点，且=,则·=____。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线被两条直线和截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线的方程.参考答案：解析：方法一：当直线的斜率存在时，设的方程为，且与已知两直线的交点分别为

，

解得是的中点，.即解之，得.当斜率不存在时，直线是轴，它和两已知直线的交点分别是和，显然不满足中点是原点的条件，所求的直线方程为.方法二：设过原点的直线交已知两条直线于A、B，且O为A、B的中点，所以A与B关于原点对称.若设，解之得

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以点都满足方程，

过两点的直线有且只有一条，该直线过原点，所求的直线方程为.19.（本小题满分12分）已知函数（1）若求函数的单调区间；（2）已知，若，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，（1分）

由得或，由得

故的单调递增区间是和，单调递减区间是（4分）

（2）由题，恒有

恒有（6分）

令（8分）

当时，

在上单调递增，

故

又

（12分）20.已知椭圆C以原点为对称中心、右焦点为F（2，0），长轴长为4，直线l：y=kx+m（k≠0）交椭圆C于不同点两点A，B．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在实数k，使线段AB的垂直平分线经过点Q（0，3）？若存在求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设椭圆C的方程为（a＞b＞0）由题意，得a2，b2，（2）假设存在斜率为k的直线，其垂直平分线经过点Q（0，3），设A（x1，y1）、B（x2，y2），AB的中点为N（x0，y0），由，得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣8=0，△＞0及kNQ?k=﹣1进行判定．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），由题意，得a2=8，b2=4，所以椭圆C的方程为．…（2）假设存在斜率为k的直线，其垂直平分线经过点Q（0，3），设A（x1，y1）、B（x2，y2），AB的中点为N（x0，y0），由，得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣8=0，…△=16m2k2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=64k2﹣8m2+32＞0，所以8k2﹣m2+4＞0，…，∴，，…∵线段AB的垂直平分线过点Q（0，3），∴kNQ?k=﹣1，即，∴﹣m=3+6k2，…∵△＞0，整理得36k4+28k2+5＜0，显然矛盾∴不存在满足题意的k的值．…21.已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，且a3+S5=42，a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质．【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式、前n项和公式、等比数列的性质求出a1=3，d=2，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由已知得=3n﹣1，从而bn=（2n+1）?3n﹣1，由此利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，且a3+S5=42，a1，a4，a13成等比数列，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+（n﹣1）×2=2n+1．（2）∵{}是首项为1，公比为3的等比数列，∴=3n﹣1，即bn=（2n+1）?3n﹣1，∴Tn=3?30+5?3+7?32+…+（2n+1）?3n﹣1，①3Tn=3?3+5?32+7?33+…+（2n+1）?3n，②①﹣②，得：﹣2Tn=3+2（3+32