辽宁省朝阳市农业中学高一数学文摸底试卷含解析

辽宁省朝阳市农业中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正方体中，M，N分别是，CD中点，则异面直线AM与所成的角是（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：D【详解】如图，平移直线到，则直线与直线所成角，由于点都是中点，所以，则，而，所以，即，应选答案D．2.设函数的定义域为，值域为，给出以下四个结论：①的最小值为

②的最大值为③可能等于

④可能等于其中正确的有（

）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：B3.已知函数，则的值为A.

B.

C.

D.

参考答案：D4.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（

）参考答案：B5.在平行四边形中，下列结论中错误的是A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.若三点P(1,1)，A(2,－4)，B(x,－9)共线，则

(

)A．x=－1

B．x=3

C．x=

D．x=1参考答案：B略7.若函数对任意实数，都有，记，则

（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：C略8.已知函数f（x）=log3x．（1）求f（45）﹣f（5）的值；（2）若函数y=g（x）（x∈R）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）的表达式．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）由已知中函数f（x）=log3x，结合对数的运算性质，可得f（45）﹣f（5）的值；（2）根据函数y=g（x）（x∈R）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），可得函数y=g（x）的表达式．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log3x．∴f（45）﹣f（5）=log345﹣log33=log39=2；（2）若函数y=g（x）（x∈R）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x）=log3x，∴当x＜0时，﹣x＞0，g（x）=﹣g（﹣x）=﹣log3（﹣x），又由g（0）=0得：g（x）=．9.等差数列中，，那么

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略10.（5分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（） A． B． f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 C． f（x）=1，g（x）=x0 D． 参考答案：D考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 常规题型．分析： 要使数f（x）与g（x）的图象相同，函数f（x）与g（x）必须是相同的函数，注意分析各个选项中的2个函数是否为相同的函数．解答： f（x）=x与g（x）=的定义域不同，故不是同一函数，∴图象不相同．f（x）=x2与g（x）=（x+1）2的对应关系不同，故不是同一函数，∴图象不相同．f（x）=1与g（x）=x0的定义域不同，故不是同一函数，∴图象不相同．f（x）=|x|与g（x）=具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一函数，∴图象相同．故选D．点评： 本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足：，若，且数列{bn}是单调递增数列,则实数的取值范围为

参考答案：

(－∞,2)12.已知向量，，若，则______.参考答案：【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示公式，结合平面向量共线的坐标表示公式进行求解即可.【详解】因为，，所以，又因为，所以有.故答案为：【点睛】本题考查了平面向量共线的坐标表示公式，考查了平面向量线性运算的坐标表示公式，考查了数学运算能力.13.用[x]表示不超过x的最大整数，如．下面关于函数说法正确的序号是_________．①当时，；

②函数的值域是[0,1)；③函数与函数的图像有4个交点；④方程根的个数为7个．参考答案：①②④14.若││,││,与的夹角为，则?的值是

参考答案：略15.设数列满足：，则为2006项的最大公约数为________________.参考答案：316.（5分）设，则=

．参考答案：15考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 令1﹣2x=求出对应的x=，即求出了f（g（x））中的x，再代入f（g（x））即可求出结论．解答： 令1﹣2x=解得x=，∴f（）=f（1﹣2×）=f（g（））===15．故答案为：15．点评： 本题主要考查函数的值的计算．解决本题的关键在于令1﹣2x=求出对应的x=，即求出了f（g（x））中的x．17.已知A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2m﹣1≤x≤m+3}，若B?A，则实数m的取值范围

．参考答案：{m|m＜﹣4或m＞2}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】先化简集合A，由B?A得B=?，或B≠?，2m﹣1≤m+3且m+3＜﹣1，或2m﹣1≤m+3且2m﹣1＞3，解得即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＞0，∴x＜﹣1或x＞3．∴A={x|x＜﹣1或x＞3}．∵B?A，∴B=?，2m﹣1＞m+3，∴m＞4；B≠?，2m﹣1≤m+3且m+3＜﹣1，或2m﹣1≤m+3且2m﹣1＞3，∴m＜﹣4或2＜m≤4∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣4或m＞2}．故答案为：{m|m＜﹣4或m＞2}．【点评】本题考查了集合间的关系，分类讨论和数形结合是解决问题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，．（1）求：，；（2）已知，若，求实数的取值集合．参考答案：（1）

（2）

略19.（本小题满分12分）某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数图象如图所示．(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？参考答案：（1）图像（略）

………………5分

（2），=＝11，………………9分

(3)由图像知，当时，

故取值的集合为………………12分

略20.已知集合，.求：（1）；（2）若且，求实数的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】求解出集合；（1）根据交集定义求得结果；（2）根据交集结果可知，从而根据包含关系得到不等式，从而得到结果.【详解】（1）（2）

，即的取值范围为【点睛】本题考查集合运算中的交集运算、根据交集运算结果求解参数范围的问题，属于基础题.21.手机支付也称为移动支付，是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图.组数第l组第2组第3组第4组第5组分组频数203630104

（1）求x；（2）从第l，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第l，3，4组抽取的人数：（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.参考答案：(1)；(2)第1组2人,第3组3人，第4组1人；(3)【分析】（1）直接计算.（2）根据分层抽样的规律按照比例抽取.（3）设第1组抽取的2人为，，第3组抽取的3人为，，，第4组抽取的1人为，排列出所有可能，再计算满足条件的个数，相除得到答案.【详解】解：（1）由题意可知，，（2）第1，3，4组共有60人，所以抽取的比例是则从第1组抽取的人数为,从第3组抽取的人数为，从第4组抽取的人数为；（3）设第1组抽取的2人为，，第3组抽取的3人为，，，第4组抽取的1人为，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：，，，，，，，，，，，，，，共有15个基本事件.其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有，，，共4个基本事件，所以抽取的2人来自同一个组的概率.【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生解决问题的能力.22.某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示其中落在[80，90）内的频数为36．（1）请根据图中所给数据，求出a及n的值；（2）从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组（从左到右）中分别抽取了几名学生的成绩？（3）在（2）抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均分不低于70分的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B8：频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布表各频率和为1的特点易得第4组的频率，进而可得a和n的值；（2）由（1）可知第一组，第五组分别抽到的2个分数，3个分数，分别记作A1，A2，和B1，B2，B3由列举法可得答案．【解答】解：（1）由频率分布表可得第4组的