辽宁省沈阳市朝鲜族第二中学高二数学文联考试卷含解析

辽宁省沈阳市朝鲜族第二中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间是（）A． B． C．[1，+∞） D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可．【解答】解：f′（x）=4x2﹣3x﹣1=（4x+1）（x﹣1），令f′（x）≥0，解得：x≥1或x≤﹣，故选：D．2.抛物线y=﹣4x2的焦点坐标是（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣） D．（﹣，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线方程化为标准方程，确定p的值，即可得到结论．【解答】解：抛物线y=﹣4x2可化为∵2p=，∴∴抛物线y=﹣4x2的焦点坐标是故选C．3.将正整数1，2，3，4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第20行从右往左数第1个数是(

)A.397 B.398 C.399 D.400参考答案：D【分析】根据图中数字排列规律可知，第行共有项，且最后一项为，从而可推出第20行最后1个数的值，即可求解出答案。【详解】由三角形数组可推断出，第行共有项，且最后一项为，所以第20行，最后一项为400．故答案选D。【点睛】本题主要考查归纳推理的能力，归纳推理是由特殊到一般，由具体到抽象的一种推理形式，解题时，要多观察实验，对有限的资料进行归纳整理，提出带有规律性的猜想。4.已知在△中，点在边上，且，，则的值为（

）A

0

B

C

D

-3参考答案：A5.设，则中奇数个数为…（

）

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：A6.椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为(

)A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的标准方程可得a=5，b=1，再由椭圆的定义可得点P到两个焦点的距离之和为2a=10，再由点P到一个焦点的距离为2，可得点P到另一个焦点的距离．【解答】解：由椭圆，可得a=5、b=1，设它的两个交点分别为F、F′，再由椭圆的定义可得|PF|+|PF'|=2a=10，由于点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为8，故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义和标准方程的应用，属于中档题．7.已知正项数列中，，，，则等于（

）A．16

B．8

C．

D．4参考答案：B略8.登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的分组方法的种数是

A.30种

B.60种

C.120种

D.240种参考答案：B9.双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．4 B．4 C．2 D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线方程化为标准方程，即可确定实轴长．【解答】解：双曲线2x2﹣y2=8，可化为∴a=2，∴双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是4故选B．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．10.要想得到函数y＝sin的图象，只须将y＝cosx的图象()A．向右平移个单位

B．向左平移个单位C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设表示不超过的最大整数，如．我们发现：；；；．．．．．．．通过合情推理，写出一般性的结论▲▲▲(用含的式子表示)参考答案：略12.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)：125124121123127，则该样本标准差＝

(克)(用数字作答)．注：样本数据的标准差，其中为平均数参考答案：213.(理)与A(-1，2，3)，B(0，0，5)两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件为__________．参考答案：2x-4y+4z=11略14.已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过F垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是等腰直角三角形，则该双曲线的离心率等于．

参考答案：2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的对称性及等腰直角三角形，可得∠AEF=45°，从而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到关于a，b，c的等式，即可求出离心率的值．解答：解：∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠AEB为直角，∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴，∴∠AEF=∠BEF=45°∴|AF|=|EF|∵F为左焦点，设其坐标为（﹣c，0），∴令x=﹣c，则﹣=1，解得y=±，即有|AF|=，∴|EF|=a+c，∴=a+c，又b2=c2﹣a2，∴c2﹣ac﹣2a2=0，∴e2﹣e﹣2=0∵e＞1，∴e=2．故答案为：2．点评：本题考查双曲线的对称性、双曲线的三参数关系：c2=a2+b2，考查双曲线的离心率的求法，属于中档题．15.过点（1，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为

参考答案：y=3x或x+y-4=0

略16.已知x与y之间的一组数据：

x0246ya353a

已求得关于y与x的线性回归方程，则a的值为______．参考答案：2.1517.已知函数（且）恒过定点，则__________．参考答案：【分析】先通过定点计算A坐标，代入计算得到答案.【详解】函数（且）恒过定点(9,3)，故答案为【点睛】本题考查了函数过定点问题，对数的计算，意在考查学生的计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线交于A、B两点，且线段|AB|=4，求n的值。参考答案：(1)由题意与坐标轴交点为M(3，0)，N(1，0)，P(0，3)，设圆的方程为：代入点，得圆的方程为：(2)由题意|AB|=4：设圆心到直线距离为d，则

即：得：19.设函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集是非空的集合，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），令或，得，，以，不等式的解集是．------------------------6分（Ⅱ）在上递减，递增，所以，，由于不等式的解集是非空的集合，所以，解之，或，即实数的取值范围是．-------------------10分略20.已知椭圆C过点是椭圆的左焦点，、是椭圆C上的两个动点，且、、成等差数列。

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程;

（Ⅱ）求证：线段的垂直平分线经过一个定点.参考答案：

（Ⅱ）证明：设.由椭圆的标准方程为，可知同理

∴，该直线恒过一定点

……10分②当时，或线段的中垂线是轴，也过点，∴线段的中垂线过点

……12分21.如图，在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为，圆心在上。（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。参考答案：解：（1）由题设点，又也在直线上，，由题，过A点切线方程可设为，即，则，解得：，又当斜率不存在时，也与圆相切，∴所求切线为或，即或（2）设点，，，，，，即，又