江西省上饶市花亭中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

江西省上饶市花亭中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=ln，则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，+∞）上单调递减B．奇函数，且在（0，+∞）上单凋递增C．偶函数，且在（0，+∞）上单调递减D．偶函数，且在（0，+∞）上单凋递增参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数的奇偶性的定义以及复合函数的单调性判断即可．【解答】解：由x（ex﹣e﹣x）＞0，得f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），而f（﹣x）=ln=ln=f（x），∴f（x）是偶函数，x＞0时，y=x（ex﹣e﹣x）递增，故f（x）在（0，+∞）递增，故选：D．2.下列对象能构成集合的是①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员②所有的钝角三角形③2005年诺贝尔经济学奖得主④大于等于0的整数⑤北京师范大学的所有聪明学生[]A．①②④

B．②⑤

C．③④⑤

D．②③④参考答案：D解析：由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明学生”不确定，所以不能构成集合．3.原点在直线l上的投影是点P（-2，1），则直线l的方程是（） A.x+2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x-y+5=0 D.2x+y+3=0

参考答案：C略4.有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；

③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；

⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关关系的是

A．①③

B．②④C．②⑤D．④⑤参考答案：C略5.已知:、是不共线向量，，，且，则的值为(A)8

(B)3

(C)-3

(D)-8参考答案：D6.（4分）若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（） A． 平行 B． 异面 C． 相交 D． 平行或异面参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面．解答： 解：分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面，故选：D．点评： 熟练掌握空间直线平面之间位置关系的判定、性质、定义是解答本题的关键．7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列一定成立的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C【分析】利用等比数列的通项公式，根据已知得出的正负，然后判断结论是否正确，由此得出正确选项.【详解】当时，为正数，无法确定，故，C选项正确.而无法确定正负，A选项错误..当时，不妨设数列为，则，故B,D选项错误.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查等比数列的通项公式，考查等比数列项的正负判断，属于基础题.8.函数在的零点个数为（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】令，得或，再根据x的取值范围可求得零点.【详解】由，得或，，．在的零点个数是3，故选B．【点睛】本题考查在一定范围内函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．9.在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为（） A．30 B．27 C．24 D．21参考答案：B【考点】等差数列的性质． 【分析】利用等差数列的定义，求出数列的公差，从而可求a3+a6+a9的值． 【解答】解：设等差数列的公差为d，则 ∵等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33， ∴两式相减可得3d=﹣6 ∴d=﹣2 ∴a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=a2+a5+a8﹣6=33﹣6=27 故选B． 【点评】本题考查等差数列的定义，考查学生的计算能力，属于基础题． 10.下列函数是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=lnx B．y=x+ C．y=x2 D．参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；复合命题的真假．【分析】根据题意，依次分析选项所给的函数的奇偶性、单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=lnx为对数函数，其定义域为（0，+∞），不是奇函数，不符合题意；对于B、y=x+，在区间（0，1）为减函数，（1，+∞）为增函数，不符合题意；对于C、y=x2为二次函数，为偶函数，不符合题意；对于D、y==，为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，符合题意；故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A＝{x|∈N＋，x∈Z}，则A＝________．参考答案：{－1，2，3，4}12.已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为___________。参考答案：略13.函数的最大值为______,此时x的值为______.参考答案：－3

2【分析】先将原式化为，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为，又，所以，当且仅当时取等号；此时.即最大值为，此时.

【解析】14.用二分法求方程Inx-2+x=O在区间上零点的近似值，先取区间中

点，则下一个含根的区间是__________.参考答案：略15.等于_________.参考答案：316.已知点在直线上，则的最小值为

参考答案：17.函数的定义域为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=log2（1）判断f（x）奇偶性并证明；（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】转化（1）求解＞0即可．（2）运用单调性证明则=判断符号即可．（3）根据单调性转化求解．【解答】解：（1）∴定义域为（﹣1，1），关于原点对称

∴f（x）为（﹣1，1）上的奇函数

设﹣1＜x1＜x2＜1则=又﹣1＜x1＜x2＜1∴（1+x1）（1﹣x2）﹣（1﹣x1）（1+x2）=2（x1﹣x2）＜0即0＜（1+x1）（1﹣x2）＜（1﹣x1）（1+x2）∴∴∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增，（3）∵f（x）为（﹣1，1）上的奇函数∴又f（x）在（﹣1，1）上单调递增∴∴x＜2或x＞6，【点评】本题综合考查了函数的性质，运用求解单调性，奇偶性，解不等式等问题．19.若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；

（2）已知函数具有性质，求的取值范围；（3）试探究形如①、②、③、④、⑤的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.参考答案：（1）证明：代入得：即，解得∴函数具有性质.（2）解:的定义域为R，且可得，∵具有性质，∴存在，使得,代入得化为整理得:有实根①若,得，满足题意；②若,则要使有实根，只需满足,即，解得∴

综合①②,可得（3）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.①若，则方程（*）可化为整理，得当时，关于的方程（*）无解∴不恒具备性质；②若，则方程（*）可化为，解得.∴函数一定具备性质.③若，则方程（*）可化为无解∴不具备性质；④若，则方程（*）可化为，化简得当时，方程（*）无解∴不恒具备性质；⑤若，则方程（*）可化为，化简得显然方程无解∴不具备性质；综上所述，只有函数一定具备性质.解法二：函数恒具有性质，即函数与的图象恒有公共点.由图象分析，可知函数一定具备性质.下面证明之：方程可化为，解得.∴函数一定具备性质.

20.计算求值：（1）64﹣（﹣）0++lg2+lg50+2（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据对数的运算性质和指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=4﹣1+5+lg2+lg5+1+2×3=16，（2）原式=lg14﹣2lg7+2lg3+lg7﹣lg18=lg14﹣lg7+lg9﹣lg18=lg2﹣lg2=0【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题．21.(1)证明对于任意的正实数a,b都有:(2)已知正数x,y满足:，求的最小值.参考答案：(1)由，故(2)等号在处取到，故最小值为9.22.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，C∈R），若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且对称轴是x=﹣1，g（x）=（1）求g（2）+g（﹣2）的值；（2）求f（x）在区间[t，t+2]（t∈R）的最小值．参考答案：【考点】函数的值；二次函数的性质．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知得，从而求出f（x）=（x+1）2，，由此能求出g（2）+g（﹣2）．（2）当t≤﹣3时f（x）在区间[t，t+2]上单调递减，当﹣3＜t＜﹣1时，f（x）在区间[t，﹣1]上单调递减，在区间[﹣1，t+2]上单调递增．当t≥﹣1时，f（x）在区间[t，t+2]上单调递增，由此能求出f（x）min．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，C∈R），函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且对称轴是x=﹣1，∴，解得，∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2∵g（x）=，∴，∴g（2）+g（﹣2）=（2+1）2﹣（2﹣1）2=8．（2）当t+2≤﹣1时，即t≤﹣