北京平谷县第六中学高一数学文下学期期末试卷含解析

北京平谷县第六中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.下列对应关系：①：的平方根②：的倒数

③：④：中的数平方.其中是到的函数的是(

)

A．①③

B．②④

C．③④

D．②③参考答案：C3.已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：C4.如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持．则动点的轨迹与△组成的相关图形最有可有是图中的

()参考答案：A5.在边长为1的正中，是边的两个三等分点（靠近于点），则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：向量的几何运算及数量积公式的运用.【易错点晴】平面向量的几何形式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查平面向量的几何形式的运算和三角形的有关知识的灵活运用.求解时先依据向量的加法的几何形式运算,确定.然后再运用向量的乘法公式及向量的数量积公式求得,从而使得问题巧妙获解.6.已知函数，若，则实数

(）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C7.函数y＝的定义域是()A．(－∞，2)

B．(2，＋∞)C.(2，3)∪(3，＋∞)

D．(2，4)∪(4，＋∞)参考答案：C略8.的值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】首先把10°角变成30°﹣20°引出特殊角，通过两角和公式进一步化简，最后约分得出结果．【解答】解：原式====．故答案为C9.已知全集，，则等于(

)A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}参考答案：A略10.设A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣2 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a≤2参考答案：C【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，两个集合有公共元素，得到两个集合中所包含的元素有公共的元素，得到a与﹣1的关系．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，∴两个集合有公共元素，∴a要在﹣1的右边，∴a＞﹣1，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数，若关于的方程有5个不同的实根，则=___________参考答案：12.已知，,则=

.参考答案：13.（5分）函数y=4sin2x+6cosx﹣6（﹣≤x≤π）的值域

．参考答案：[﹣6，]考点： 函数的值域．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 化简y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4（cosx﹣）2+，从而求函数的值域．解答： y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4（cosx﹣）2+，∵﹣≤x≤π，∴﹣≤cosx≤1，故﹣6≤﹣4（cosx﹣）2+≤，故答案为：[﹣6，]．点评： 本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．14.已知函数对任意的都有式子成立，且，则=________．参考答案：-1略15.集合的非空真子集的个数为_____________.参考答案：6略16.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是

．参考答案：27万元【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得x=3y=4，由图可知，最优解为P（3，4），∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．故答案为：27万元．17.函数的定义域是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，．分别求，参考答案：19.已知函数f（x）=kx2+（2k﹣1）x+k，g（x）=log2（x+k）（k∈R）（1）若f（0）=7，求函数g（x）在区间[9，+∞）上的最小值m；（2）若0＜g（1）≤5，函数f（x）在区间[0，2]上的最小值不小于（1）中的m，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用f（0）=7，解方程得k=7，然后根据对数函数的单调性进行求解即可．（2）根据0＜g（1）≤5，求出k的取值范围，利用f（x）在区间[0，2]上的最小值不小于（1）中的m，利用参数分类法进行求解即可．【解答】解：（1）若f（0）=7，则f（0）=k=7，即k=7，则g（x）=log2（x+7），则函数在区间[9，+∞）上单调递减，即函数的最小值m=g（9）=log2（9+7）=log216=4．（2）若0＜g（1）≤5，则若0＜log2（1+k）≤5，则1＜1+k≤32，即0＜k≤31，当0≤x≤2时，函数f（x）min≥4，即f（x）≥4恒成立，即kx2+（2k﹣1）x+k=k（x+1）2﹣x≥4，∵0≤x≤2，∴不等式等价为k≥，设h（x）=，则h′（x）==，当0≤x≤2时，h′（x）＜0恒成立，即函数h（x）在0≤x≤2上为减函数，则当x=2时，函数h（x）取得最大值h（2）==，即≤k≤31．【点评】本题主要考查函数最值的应用，利用参数分离法以及函数的单调性是解决本题的关键．构造函数，利用导数研究函数的单调性是个难点．20.（本小题满分14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，，，，，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：

（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）在中，∵，，，∴为直角三角形，∴

…………2分

又∵平面，∴，，∴平面，∴．

…………5分（2）设与交于点，则为的中点，连结，则在△中，，又，，∴平面．

…………10分（3）在中，过作，为垂足，∵平面平面，且平面平面，∴平面，而，∵，而，∴．

…………14分21.已知集合集合集合.（1）求A∩B及CRA.（2）若C(A∩B)，求实数a的值.参考答案：（1）A