辽宁省大连市第六十二高级中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

辽宁省大连市第六十二高级中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将两个数a=2,

b=-6交换，使a=-6,

b=2，下列语句正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.已知不重合的直线、和平面,且,给出下列命题:①若∥，则；②若⊥，则；③若，则∥；④若，则.其中正确命题的个数是(

)A．1

B．

C．

D．参考答案：B3.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是A.(－3,1) B.(－1,3)C.(1,+∞) D.(－∞,－3)参考答案：A试题分析：要使复数z对应的点在第四象限,应满足，解得，故选A.4.直线经过原点与点（-1，-1），则它的倾斜角是__________ A.45° B.135° C.45°或135° D.0°参考答案：A5.i是虚数单位，（）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A.28

B.76

C.123

D.199参考答案：C7.抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，点M(4,4)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆共有()A．0个

B．1个

C．2个

D．4个参考答案：C8.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为 （

） A.2 B.1 C. D.4参考答案：A略9.方程表示圆，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.20 B.10 C.20或-10 D.-20或10参考答案：A【分析】根据等比数列和项性质列式求解.【详解】因为等比数列的前项和为,所以成等比数列，因为,所以，解得或，因为，所以，则.选A.【点睛】本题考查等比数列和项性质，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，，，则的前项和=_____________.参考答案：略12.若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是______．参考答案：【分析】根据特称命题是假命题进行转化即可【详解】命题“”是假命题，则命题“”是真命题，则，解得则实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考的是命题的真假判断和应用，熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式的关系是解题的关键，属于基础题。13.函数的单调递减区间是

．参考答案：略14.

参考答案：1515.．对于回归方程，当时，的估计值为．参考答案：390略16.曲线在（其中e为自然对数的底数）处的切线方程为______．参考答案：【分析】求出原函数的导函数，得到（e），再求出（e）的值，则由直线方程的点斜式可得切线方程．【详解】由，得，（e）．即曲线在点，（e）处的切线的斜率为2，又（e）．曲线在点，（e）处的切线方程为，即．故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值．17.右图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某医院计划从10名医生（7男3女）中选5人组成医疗小组下乡巡诊.（I）设所选5人中女医生的人数为，求的分布列及数学期望；（II）现从10名医生中的张强、李军、王刚、赵永4名男医生，李莉、孙萍2名女医生共6人中选一正二副3名组长，在张强被选中的情况下，求李莉也被选中的概率.参考答案：解：（I）的所有可能的取值为0，1，2，3，

….…….2分

则；；；.

………….6分

的分布列为0123

.

……9分

（II）记“张强被选中”为事件，“李莉也被选中”为事件，

则，，所以.（亦可直接得）…12分略19.（本小题满分12分）设分别为椭圆的左、右两个焦点．（Ⅰ）若椭圆上的点两点的距离之和等于4，求椭圆的方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，。参考答案：（Ⅰ）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.…….2分又点…….4分所以椭圆C的方程为

…….6分（Ⅱ）设 …….8分…….10分

…….12分又20.已知函数f(x)是定义在(－4,4)上的奇函数，满足，当时，有（1）求实数a，b的值；（2）求函数f(x)在区间(0,4)上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；（3）解关于m的不等式．参考答案：（1）；（2）在上单调递增；（3）或.【分析】（1）根据条件可得，解不等式组即可；（2）将a，b的值代入中，利用定义证明的单调性即可；（3）根据的单调性和，可得，解不等式即可.【详解】（1）由题可知，函数是定义在上的奇函数，且，则，解得；（2）由（1）可知当时，，当时，任取，且，且，则于是，所以在上单调递增.（3）由函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则在上单调递增，所以的解为，解得或，∴不等式的解集为或．【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的判定与证明，以及函数性质的应用，其中解答中熟记函数的单调性的定义，合理利用函数的单调性转化不等关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分别为PC、BD的中点． （1）求证：EF∥平面PAD； （2）求证：面PAB⊥平面PDC． 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【专题】证明题；空间位置关系与距离． 【分析】（1）连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，证明EF∥PA，利用直线与平面平行的判定定理证明EF∥平面PAD； （2）先证明CD⊥PA，然后证明PA⊥PD．利用直线与平面垂直的判定定理证明PA⊥平面PCD，最后根据面面垂直的判定定理即可得到面PAB⊥面PDC． 【解答】证明：（1）连接AC，由正方形性质可知，AC与BD相交于BD的中点F，F也为AC中点，E为PC中点． 所以在△CPA中，EF∥PA， 又PA?平面PAD，EF?平面PAD， 所以EF∥平面PAD； （2）平面PAD⊥平面ABCD 平面PAD∩面ABCD=AD?CD⊥平面PAD?CD⊥PA 正方形ABCD中CD⊥ADPA?平面PADCD?平面ABCD 又，所以PA2+PD2=AD2 所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD． 因为CD∩PD=D，且CD、PD?面PDC 所以PA⊥面PDC 又PA?面PAB， 所以面PAB⊥面PDC． 【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定的应用，考查逻辑推理能力． 22.（本小题满分12分）在直角坐标系中，O为坐标原点，直线经过点双曲线的右焦点.（1）求直线的方程；（2）如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程；（3）若在（Ⅰ）、（Ⅱ）情形下，设直线与椭圆的另一个交点为，且=λ，当||最小时，求的值.参考答案：解：(1)由题意双曲线的右焦点为

∵直线

根据两点式得，所求直线的方程为

即

.

直线的方程是