江西省九江市港口私立中学高二数学文下学期摸底试题含解析

江西省九江市港口私立中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的实轴长是（）A．2 B． C． D．8参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线方程中，由a2=16，能求出双曲线的实轴长．【解答】解：双曲线方程中，∵a2=16，∴双曲线的实轴长2a=2×4=8．故选D．2.不等式的解集是（

）A． B．C．

D．参考答案：D3.从装有两个红球和两个黑球的袋里任取两个球，则互斥而不对立的两个事件是（

）

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C4.若方程表示一条直线，则实数满足（

）A．

B．

C．

D．，，参考答案：C

解析：不能同时为5.已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为

.参考答案：18略6.已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，则导函数f′(x)是()A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值，又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值，又有最小值的奇函数参考答案：D略7.过双曲线的左焦点作圆的两条切线，切点分别为、，双曲线左顶点为，若，则该双曲线的离心率为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.已知数列，，，且，则数列的第五项为

（）A． B． C． D．参考答案：D略9.已知命题p：若，则；q：“”是“”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：命题为假命题,比如,但,命题为真命题,不等式的解为,所以,而,所以“”是“”的必要不充分条件,由命题的真假情况,得出为真命题,选B.考点：命题真假的判断.【易错点睛】本题主要考查了命题真假的判断以及充分必要条件的判断,属于易错题.判断一个命题为假命题时,举出一个反例即可,判断为真命题时,要给出足够的理由.对于命题,为假命题,容易判断,对于命题,要弄清楚充分条件,必要条件的定义:若,则是的充分不必要条件,若,则是的必要不充分条件,再根据复合命题真假的判断,得出为真命题.10.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，显然直线过A（2，2）时，z取得最大值，代入求出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（2，2），由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，由图知，直线过A（2，2）时，z取得最大值，∴z的最大值是2，故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l的参数方程为：(t为参数)，椭圆C的参数方程为：(为参数)，若它们总有公共点，则a取值范围是___________．参考答案：【分析】把参数方程化为普通方程，若直线与椭圆有公共点，对判别式进行计算即可.【详解】直线l的参数方程为（t为参数），消去t化为普通方程为ax﹣y﹣1＝0，且,椭圆C的参数方程为：（θ为参数），消去参数化为．联立直线与椭圆，消y整理得，若它们总有公共点，则，解得且,故答案为：．【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的互化，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于基础题．12.如图，边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AE=，则AC与平面α所成角的大小是

．参考答案：13.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】由条件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根据三角形的内角和定理得到0＜B＜π得到B的度数．利用正弦定理求出A即可．【解答】解：由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，因为0＜B＜π，所以B=45°，b=2，所以在△ABC中，由正弦定理得：，解得sinA=，又a＜b，所以A＜B=45°，所以A=30°．故答案为14.若,则的值为________.参考答案：5略15.的展开式中的系数为__________．参考答案：20【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出．【详解】将原式子化为：（y+x2+x）5其展开式中，通项公式Tr+1y5﹣r（x2+x）r，令5﹣r＝3，解得r＝2．（x2+x）2＝x4+2x3+x2，5个括号里有2个出的是x2+x，∴x3y3的系数为220，故答案为20．【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可；(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.16.如图，在三棱锥P-ABC，△ABC为等边三角形，△PAC为等腰直角三角形，PA=PC=4，平面PAC⊥平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为

．参考答案：17.曲线在点(1,0)处的切线方程为__________．参考答案：y=2x–2分析：求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程.详解：由，得则曲线在点处的切线的斜率为，则所求切线方程为，即.点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点．求：（1）点A1到面BC1D的距离； （2）A1E与平面BC1D所成角的正弦值． 参考答案：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2， ∴（2，0，2），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2）， =（-2，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）， ………2分设平面BC1D的法向量=（x，y，z）， 则，取x=1，得=（1，﹣1，1）， …………5分∴点到面BC1D的距离：． …………8分（2）（2，0，2），E（2，1，0），， …………9分 设A1E与平面BC1D所成角为θ， sinθ=． …………11分∴D1E与平面BC1D所成角的正弦值为． …………12分19.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示。（1）画出频率分布折线图；（2）求这次测试数学成绩的众数；（3）求这次测试数学成绩的中位数；（4）求这次测试数学成绩的平均分。

参考答案：解析（1）略（2）根据频率分布直方图算出测试成绩的众数为75；（3）根据频率分布直方图算出测试成绩的中位数；（4）根据频率分布直方图算出测试成绩的平均分72．20.（本题12分，（1）小问6分，（2）小问6分）已知两条直线l1：3x＋4y－2＝0与l2：2x＋y＋2＝0的交点P，求：(1)过点P且过原点的直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．参考答案：∴点P的坐标是(－2,2)，……………3(1)所求直线方程为y＝－x.

……………6（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为x＋y＋C＝0，……………8由点到直线的距离公式得，解得C＝，……………10故所求直线方程为x＋y＋＝0或x＋y＝0.……………1221.已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】（1）若“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系，即可求m的取值范围；（2）根据q是s的必要不充分条件，建立条件关系，即可求t的取值范围．【解答】解：（1）若p为真：…解得m≤﹣1或m≥3…若q为真：则…解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…若“p且q”是真命题，则…解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（2）若s为真，则（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1…由q是s的必要不充分条件，则可得{m|t＜m＜t+1}?{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}…即或t≥4…解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4…【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用数轴是解决本题的关键，考查学生的推理能力．22.已知,不等式的解集为.(1)求;(2)当时,证明:参考答案：解：（1），原不等式等价于，