山东省青岛市胶州第十一中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

山东省青岛市胶州第十一中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l?β且m∥β，则l∥m B．若l⊥m且l⊥n，则m∥nC．若m⊥n且m?α，n?β，则l∥α D．若m⊥α且m∥n，n∥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】在A中，l与m平行或异面；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，l与α相交、平行或l?α；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若l?β且m∥β，则l与m平行或异面，故A错误；在B中，若l⊥m且l⊥n，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥n且m?α，n?β，则l与α相交、平行或l?α，故C错误；在D中，若m⊥α且m∥n，n∥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．2.在中，为的四分之一等分点(靠近点)，点在线段上，若，则实数的值为(

)A．

B．

C.1

D．3参考答案：A3.下列函数y=f(x)与y=g(x)表示同一个函数的是

A.f(x)=

,g(x)=1

B.f(x)=x,g(x)=

C.f(x)=,g(x)=

D.f(x)=︱x︱,g(x)=参考答案：D4.已知在⊿ABC中，，则此三角形为（

）A．直角三角形

B.等腰三角形

C．等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：B略5.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值为

(

)A.63

B.100

C.127

D.128

参考答案：C略6.下列命题中错误的是：（

）A.

如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.

如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.

如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.

如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.参考答案：B7.设，集合，则

（

）1

B、

C、2

D、参考答案：D略8.一个半径为R的圆中,的圆心角所对的弧长为(

)

A.60R

B.

C.

D.R参考答案：D略9.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是(

)．参考答案：A10.若函数,则的单调递增区间是

（

）A.

B.

C．

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,,点E为A1D1的中点,点F在C1D1上,若EF∥平面ACB1,则EF=

▲

．参考答案：2设平面AB1C∩平面=∵EF∥平面AB1C，EF?平面，平面AB1C∩平面=m，∴EF∥m，又平面∥平面AC，平面AB1C∩平面=m，平面AB1C∩平面AC=AC∴m∥AC，又EF∥m，∴EF∥AC，又∥AC，∴EF∥，又为的中点∴EF=

12.如图，在平行四边形ABCD中，F是BC边的中点，AF交BD于E，若，则λ=．参考答案：﹣【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】根据平行得到对应边成比例，即可求出λ的值．【解答】解：∵AD∥BC，F是BC边的中点，∴==，∴=﹣，∵，∴λ=﹣，故答案为：﹣13.已知tanα=3，则的值．参考答案：【考点】GK：弦切互化．【分析】把分子分母同时除以cosα，把弦转化成切，进而把tanα的值代入即可求得答案．【解答】解：===故答案为：14.若，，，则=．参考答案：【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案为：15.若关于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集为R，则实数m的取值范围是_________．参考答案：()16.（5分）函数的定义域是

．参考答案：{x|x≥﹣3且x≠2}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 由题意可得，解不等式可求函数的定义域解答： 由题意可得∴x≥﹣3且x≠2故答案为：{x|x≥﹣3且x≠2}点评： 本题主要考查了函数的定义域的求解，解题的关键是寻求函数有意义的条件17.若关于x的不等式的解集为

，则m=

。参考答案：-1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边满足a＜b＜c，a2﹣c2=b2﹣，a=3，△ABC的面积为6．（1）求角A的正弦值；（2）求边b，c；（2）设D为△ABC内任一点，点D到边BC、AC的距离分别为x，y，求|2x﹣y|的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；简单线性规划；正弦定理．【分析】（1）由已知利用余弦定理可求cosA的值，结合范围A∈（0，π），即可解得sinA的值．（2）利用三角形面积公式可求得bc=20，由已知及余弦定理可得b2+c2=41，结合b＜c即可得解b，c的值．（3）以C点为坐标原点，边CA所在直线为x轴建立直角坐标系，则x、y满足，设点D到直线2x﹣y=0的距离为d，则|2x﹣y|=d，从而可求|2x﹣y|的范围．【解答】（本题满分为16分）解：（1）由a2﹣c2=b2﹣，得：=，即cosA=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵A∈（0，π），∴sinA=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵S△ABC=bcsinA=bc=6，∴bc=20，①由=及bc=20、a=3，得b2+c2=41，②由①、②及b＜c解得b=4，c=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）以C点为坐标原点，边CA所在直线为x轴建立直角坐标系．则x、y满足﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣画出不等式表示的平面区域（如图所示的阴影部分）．设点D到直线2x﹣y=0的距离为d，则|2x﹣y|=d．解得|2x﹣y|∈[0，6）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知直线和圆，其中圆满足：圆心在第一象限，与轴切于点，截y轴所得弦长为10.(1)求圆的方程;(2)求圆上的点到直线的最小值.

参考答案：解：(1)设所求圆的方程为()并且与y轴交于A、B两点，由方程组

∵，∴所示圆的方程为.

(2)

略20.（本小题满分12分）已知,,，且，，求点及向量的坐标.参考答案：解：因为,,，所以，.

……...3分

设，则.

由得=，即.

……………7分

解得，即.

…9分

同理可得.

………………11分

所以.

…………….12分略21.已知等差数列的前项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列中的最小的项.

参考答案：解（1），

……………1分

……………2分