湖南省岳阳市安岳实验中学高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市安岳实验中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A． B．

C． D．参考答案：A由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=

，故选A．2.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

参考答案：B3.直线的倾斜角为A．

B．

C．

D．参考答案：A4.某程序框图所示，执行该程序，若输入的p的值为64，则该算法的功能是（）A．求3+4+5+…+63的值 B．求3+4+5+…+64的值C．求数列{3n}的前6项和 D．求数列{3n}的前7项和参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得p=64，n=1，S=0满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3=3，n=2满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6=9，n=3满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9=18，n=4满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12=30，n=5满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12+15=45，n=6满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12+15+18=63，n=7满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12+15+18+21=84，n=8不满足条件S≤64，退出循环，输出S=0+3+6+9+12+15+18+21=84．即该算法的功能是求数列{3n}的前7项和．故选：D．5.设集合A={2,3,4}，，则A∩B=(

)A.{4} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}参考答案：C【分析】先解不等式求出，再利用交集定义求解．【详解】＝或∴＝故选：C．【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，不等式求解法\要准确．6.如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点，一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点；若停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次可以跳两个点，该青蛙从5这点跳起，跳2008次后它将停在的点是(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略7.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.充要条件C.既不充分也不必要条件 D.必要不充分条件参考答案：D【分析】由，得，不可以推出；又由时，能推出，推得，即可得到答案.【详解】由题意，因为，得，不可以推出；但时，能推出，因此可以能推出，所以“”是“”的必要不充分条件.故选D.【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的判定，其中解答中熟记不等式的性质，以及充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】根据题意可设CB=1，CA=CC1=2，分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，得到A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值．【解答】解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，∵CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得?=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ==故选A【点评】本题给出一个特殊的直三棱柱，求位于两个侧面的面对角线所成角的余弦之值，着重考查了空间向量的坐标运算和异面直线及其所成的角的概论，属于基础题．9.若,则（

）

(A)R<P<Q

（B）P<Q<R

（C）Q<P<R

（D）P<R<Q参考答案：Ｂ略10.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{an}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为．参考答案：4n﹣3【考点】数列的函数特性．【分析】设数列{an}的前n项和为Sn．由题意可得：=，即Sn=2n2﹣n，利用递推关系即可得出．【解答】解：设数列{an}的前n项和为Sn．由题意可得：=，∴Sn=2n2﹣n，∴n=1时，a1=S1=1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣n﹣[2（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=4n﹣3，n=1时上式也成立，∴an=4n﹣3．故答案为：4n﹣3．12.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则得最小值为

.参考答案：213.若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为

．参考答案：1【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】通过对x赋值1和﹣1，求出各项系数和与正负号交替出现的系数和，两式相乘得解．【解答】解：（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中，令x=1得=a0+a1+a2+a3+a4，令x=﹣1得=a0﹣a1+a2﹣a3+a4；两式相乘得（3﹣4）4=（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=1．故答案为：1．14.在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】余弦定理的应用．【分析】先根据余弦定理表示出cosC，代入整理即可得到b=c从而知是等腰三角形．【解答】解：∵a=2bcosC=2b×=∴a2=a2+b2﹣c2∴b2=c2因为b，c为三角形的边长∴b=c∴△ABC是等腰三角形．故选C．15.命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是．参考答案：?x∈R，x2+x+1≤0【考点】命题的否定．【专题】综合题．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“?”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题“?x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：?x∈R，x2+x+1≤0．故答案为：?x∈R，x2+x+1≤0．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．16.用数学归纳法证明：“”，第一步在验证时，左边应取的式子是＿＿＿＿.参考答案：1+2+3+417.已知函数y=loga（x+3）﹣（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则A的坐标是．参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】由loga1=0，知x+3=1，求出x，y，由此能求出点P的坐标．【解答】解：∵loga1=0，∴x+3=1，即x=﹣2时，y=﹣，∴点P的坐标是P．故答案为：【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围．参考答案：解：若p真m>2；若q真<01<m<3．

由题意，p，q中有且仅有一为真，一为假．

当p假q真，则1<m≤2；

当p真q假，则m≥3．

综上所述实数的取值范围．略19.已知数列是首项，公比的等比数列，设，数列满足.（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题意知，

∴数列的等差数列

（Ⅱ）由（1）知，于是两式相减得（Ⅲ）∴当n=1时，,当∴当n=1时，取最大值是,又20.（本题满分13分）射击比赛中,每位射手射击队10次,每次一发,击中目标得3分,未击中目标得0分,每射击一次,凡参赛者加2分,已知小李击中目标的概率为0.8.(1)设X为小李击中目标的次数,求X的概率分布;(2)求小李在比赛中的得分的数学期望与方差.参考答案：(1)X的概率分布为XO1…10P0.210…0.810(2)设小李在比赛中的得分为Y,由(1)知满足二项分布所以E(Y)=E(3X+2)=3E(X)+2==26,D(Y)=D(3X+2)=9D(X)==14.4,略21.已知数列的通项公式为，其中是常数，且.（Ⅰ）数列是否一定是等差数列？如果是，其首