人教版八年级上册数学第十三章（轴对称）单元测试卷及答案

人教版八年级上册数学单元测试卷第十三章轴对称姓名班级学号成绩一、单选题（每小题4分，共32分）1．剪纸，是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一．以下学生剪纸作品中，属于轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，这个三角形的周长为（

）A．7 B．13 C．22 D．17或223．到三角形三边距离相等的点应是三角形三条（

）A．角平分线的交点 B．高线的交点C．中线的交点 D．垂直平分线的交点4．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，BD=BE，∠A=100°，则∠DEC=（

）A．90° B．100° C．105° D．110°5．如图钢架中，∠A=α，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3

A．25° B．20° C．15° D．30°6．如图，将一个直角三角形纸片ABC∠ACB=90°，沿线段CD折叠，使点B落在B′处，若∠ACBA．8° B．9° C．10° D．12°7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC．分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点G，连接AG．若△AFG的周长为12，则BC的长为（

A．6 B．132 C．7 D．8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD,CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是(

)

A．BC B．CE C．AE D．AC二、填空题（每空4分，共32分）9．若点A−3,a和点Bb,2关于x轴对称，则a+b的值是10．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，∠A=50°，∠F=20°，则∠B的度数为°．

11．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的底角度数是．12．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=50°，则∠2−∠1=．

13．如图，在三角形ABC中，∠A=56°，∠C=46°，D是线段AC上的一个动点，连接BD，把三角形BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C′处，当C′D平行于三角形ABC的边时，∠CDB

14．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=105°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一个点M，N，使△AMN的周长最小，则∠AMN+∠ANM=°

15．如图，点D，E都在△ABC的边上，DE∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交DE于点G，F.若BE+CD=25，则DE−FG=

16．如图，在等腰△ABC中，∠A=56°，AB=AC．在边AC上任取一点A1，延长BC到C1，使A1C=CC1，得到△A1CC1；在边A1C1上任取一点

三、解答题（满分56分）17．如图：在正方形网格上有一个△ABC．

(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形△A(2)△ABC的形状是___________三角形；(3)若在MN上存在一点Q，使得QA+QC最小，请在图中画出点Q的位置；(4)若网格上最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．18．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)若∠A=40°，求∠DBC的度数；19．在△ABC中，AB=BC，∠ABC=60°，BD是AC边上的高，点E为直线BC上点，且CE=AD．

(1)如图1，当点E在边BC上时，求证：△CDE为等边三角形；(2)如图2，当点E在BC的延长线上时，求证：△BDE20．已知：如图，△ABC中∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F．

(1)求证：BE=CF；(2)若AB=15,AC=9，求CF的长．21．已知：如图，等边△ABC中，D，E分别在BC，AC边上运动，且始终保持BD=CE，点D、E始终不与等边△ABC的顶点重合，连接AD、BE，AD，BE交于点F．

(1)试说明△BEC≌△ADB；(2)直接写出运动过程中，AE、AB、BD三条线段长度之间的等量关系；(3)运动过程中，∠BFD的度数是否会改变？如果改变，请说明理由；如果不变，求出∠BFD的度数，再说明理由．22．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接

(1)求证：△OCD是等边三角形；(2)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．参考答案1．解：A、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误；B、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误；C、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误；D、是轴对称图形，符合题意，选项正确；故选：D．2．解：①若腰为4，底为9，∵4+4=8<9，不符合三角形三边之间的关系，∴此时不能组成三角形；②若腰为9，底为4，∵4+9=13>9，符合三角形三边之间的关系，∴此时能组成三角形，则这个三角形的周长为4+9+9=22．故选：C3．解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形三边距离相等的点是三角形的两条角平分线的交点，故选：A．4．解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=1∴∠BDE=∠BED=80°，∴∠DEC=100°．故选：B．5．解：∵P1A=P1P∴∠A=∠P1P2A∵∠A=α，∴∠P则∠P∴∠P则∠P∴∠P则∠P∠P∵恰好用了3根钢条，故∠P3P即180°−3α≥90°4α<90°解得：22.5°<α≤30°；故选：A．6．解：∵∠ACB′=74°，∠ACB=90°，∴∠BCB′=164°，由翻折的性质可知：∠DCB=1∴∠ACD=∠ACB−∠DCB=90°−82°=8°，故选：A．7．解：由基本作图方法得出：DE垂直平分AB，AF=AG，则AF=BF，∵∠ACB=90°，∴FC=GC，∴△AFG的周长为：AF+FC+CG+AG=2BC=12．∴BC=6．故选：A．8．解：如图连接PC，∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∴AD垂直平分BC，∴PB=PC,∴PB+PE=PC+PE,∵PE+PC≥CE,∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度；

故选B9．解：由题意，得：b=−3,a=−2，∴a+b=−5；故答案为：−5．10．解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴∠C=∠F=20°，∴∠B=180°−∠A−∠C=110°，故答案为：110．11．解：在等腰ΔABC中，AB=AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°当BD在ΔABC∵BD为高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°−40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=1当BD在ΔABC∵BD为高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°−40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，而∠BAD=∠ABC+∠ACB，∴∠ACB=1综上所述，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°．故答案为：65°或25°．

12．解：由题意可知AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=50°，∠1+∠2=180°．由折叠可得出∠MEF=∠DEF=50°，∴∠1=180°−∠MEF−∠DEF=80°，∴∠2=180°−∠1=100°，∴∠2−∠1=20°．故答案为：20°．13．解：当C′由折叠的性质得∠C′=∠C=46°∵C′∴∠ABC在△ABC中，∠A=56°，∠C=46°，∴∠ABC=180°−46°−56°=78°，∴∠CBC∴∠CBD=∠C在△CBD中，∠C=46°，∠CBD=16°，∴∠CDB=180°−46°−16°=118°；

当C′

∵C′∴∠ADC由折叠的性质得∠CDB=∠C∴∠CDB=1综上所述，∠CDB的度数是118°或67°，故答案为：118°或67°．14．解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N

∵∠DAB=105°，∴∠A′+∠A′′=180°−∠BAD=180°−105°=75°，∵∠A′=∠MAA′，∠NAD=∠∴∠AMN+∠ANM=∠故答案为：150．15．解：∵ED∥BC，∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，∵∠ABC和∠ACB的平分线分别交DE于点G，F，∴∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，∴BE=EG，CD=DF，∵BE+CD=EG+DF=25，∴DE−FG=EG+DF=25．故答案为：25．16．解：∵∠A=56°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=62°，∵A∴∠A∵A∴∠A同理，∠A∴∠A故答案为：(117．（1）解：如图，△A．（2）如图，标注图形，由图形可得：AK=CH=1，CK=BH=3，∠AKC=∠BHC=90°，∴△ACK≌△CBH，∴AC=BC，∠ACK=∠CBH，∴∠BCH+∠ACK=∠BCH+∠CBH=90°，∴∠ACB=180°−90°=90°，∴△ABC为等腰直角三角形．（3）如图，Q即为所求；

（4）S△ABC18．（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，即△ABD是等腰三角形；（2）解：∵△ABD是等腰三角形，∴∠ABD=∠A=40°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=180°−∠A∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=30°．19．（1）证明：∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠C=60°，∵BD是AC边上的高，∴AD=CD，∵CE=AD，∴CD=CE，∴△CDE是等边三角形．（2）证明：同（1）可知CD=CE，∴∠CDE=∠E=1∵△ABC为等边三角形，∴∠DBC=1∴∠E=∠DBC，∴BD=ED，即△BDE20．（1）解：连接DB，

∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB,DF⊥AC，∴DE=DF，∵点D在BC的垂直平分线上，∴DB=DC，在Rt△DCF与Rt∵DE=DF,DB=DC，∴Rt△DCF≌∴CF=BE；（2）在Rt△ADF与Rt∵DE=DF,AD=AD，∴Rt△ADF≌∴AF=AE，∴AB−BE=AB−CF=AC+CF，∵AB=15,AC=9，∴15−CF=9+CF，∴CF=3．21．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BCA=∠BAC=60°，在△BEC和△ADB中，AB=BC∠ABD=∠BCE=60°∴△BEC≌△ADBSAS（2）解：AE+BD=AB，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵BD=CE，∴AC−CE=BC−BD，∴CD=AE∴AE+BD=AE+CE=AC=AB，∴AE+BD=AB．

（3）解：∠BFD的度数不变，∠BFD=60°，理由如下：∵△BEC≌△ADB，∴∠CBE=∠BAD，∵∠AFB+∠BAD+∠ABF=180°，∴∠AFB+∠CBE+∠ABF=180°，∵∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，∴∠AFB=120°，∵∠BFD+∠AFB=180°，∴∠BFD=60°∴∠BFD的度数不变．22．（1）证明：∵△BOC≌△ADC，∴OC=DC，∵∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形；（2）解：△AOD是直角三角形，理由如下：∵△OCD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∵△BOC≌△ADC，∠α=150°，∴∠ADC=∠BOC=α=150°，∴∠ADO=∠ADC−∠ODC=150°−60°=90°，∴△