人教版七年级上册数学期中模拟测试卷（含答案）

第1页（共1页）2023-2024学年度人教版七年级上册数学期中模拟测试卷姓名班级学号成绩一．选择题（每小题4分，共48分）1．−1A．﹣2023 B．2023 C．12023 D．2．飞机上升了﹣50米，实际上是（）A．上升50米 B．下降﹣50米 C．先上升50米，再下降50米 D．下降50米3．据报道，截至2022年7月底，北京市累计建成并开通5G基站63000个，将63000用科学记数法表示应为（）A．0.63×10 B．6.3×103 C．6.3×104 D．63×1034．在代数式52x2−3x，2πx2y，A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．下列说法正确的是（）A．﹣3xy的系数是3 B．xy2与﹣2xy2是同类项 C．﹣x3y2的次数是6 D．﹣x2y+5x﹣6是二次三项式6．数轴上点P表示的数为﹣2，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（）A．1 B．5 C．1或﹣5 D．1或57．有理数（﹣1）2，（﹣1）3，﹣12，|﹣1|，﹣（﹣1），−1A．3个 B．4个 C．5个 D．6个8．数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简﹣|a|+|b﹣c|＝（）A．﹣a﹣b+c B．a+b﹣c C．a﹣b+c D．﹣a+b﹣c9．下列说法正确的是（）A．1.8和1.80的精确度相同 B．5.7万精确到0.1 C．6.610精确到千分位 D．1300000用科学记数法表示为13×10510．下列各题中，正确的是（）①﹣[5a﹣（3a﹣4）]＝2a+4②a﹣3b+c﹣3d＝（a+c）﹣3（b+d）③a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+c④（x﹣y+z）（x+y﹣z）＝[x﹣（y﹣z）][x+（y﹣z）]．A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④11．某树苗原始高度为60cm，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为（）A．60+5（n﹣1） B．60+5n C．60+10（n﹣1） D．60+10n12．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴影部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（）A．0 B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a二．填空题（每空3分，共18分）13．若|a|+b2＝0，则a+b＝．14．多项式−53x2y+3x15．在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：小月就能说出同学最初想的那个数，如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是﹣1，那么小红所想的数是．16．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“〇”的个数为；第n个图中所贴剪纸“〇”的个数为．三．解答题（共84分）17．（2分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．1，−18．（16分）计算：（1）﹣5+（+10）﹣4﹣（﹣3）；（2）（﹣0.75）÷3×（−2（3）（﹣1）5+（﹣2）3×（﹣3）；（4）7×（−23）﹣4÷（19．（10分）化简下列各式：（1）a2﹣3ab2+5a2﹣3ab2﹣8a2；（2）4xy−20．（5分）先化简，再求值：5x2y﹣2xy+2（x2y−12xy），其中x＝﹣1，21．（6分）北京市第十三中学分校什刹海校区坐落在东西向的北二环路边，交通十分便利，学校东300米是鼓楼大街地铁站，学校西200米是德胜门公交枢纽．小明家也在北二环路边，在鼓楼大街地铁站西800米处．（1）若以向东为正方向，把二环路看作一条数轴，选择合适的点为原点，在此数轴上分别表示学校、鼓楼大街地铁站、德胜门公交枢纽、小明家的位置．（2）数学王老师去小明家和其他5名住在二环路边的同学家进行家访，他从学校出发，向东走记为正，向西记为负，王老师每到一名同学家做一次记录，数据如下：+500、﹣100、+150、﹣1050、﹣150、+400．（单位：米）结合数轴并通过计算回答问题：小明家是王老师家访的第几家？王老师最后家访的同学家在学校什么方向？距离学校多远？22．（10分）为迎接“二十大”的召开，园艺工人要在如图的草地中种植出如图所示图案．其中四个半圆的直径分别为xcm，ycm．（1）用含x，y的式子表示图中阴影部分的面积S；（2）根据（1）中的关系式，当x＝6，y＝2时，求出S的值（结果保留π）．23．（15分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝；（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小．24．（20分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．

参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．−1A．﹣2023 B．2023 C．12023 D．【分析】根据绝对值的定义解决此题．【解答】解：−12023的绝对值是故选C．2．飞机上升了﹣50米，实际上是（）A．上升50米 B．下降﹣50米 C．先上升50米，再下降50米 D．下降50米【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：因为“正”和“负”相对，所以，飞机飞行时比原来的高度高，即上升规定为“+”，则飞机飞行时比原来的高度低，即下降为“﹣”．故﹣50米表示下降了50米．故选：D．3．据报道，截至2022年7月底，北京市累计建成并开通5G基站63000个，将63000用科学记数法表示应为（）A．0.63×10 B．6.3×103 C．6.3×104 D．63×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：63000＝6.3×104．故选：C．4．在代数式52x2−3x，2πx2y，A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，根据定义即可判断．【解答】解：是单项式的有：2πx2y、﹣5、a，共有3个．故选：B．5．下列说法正确的是（）A．﹣3xy的系数是3 B．xy2与﹣2xy2是同类项 C．﹣x3y2的次数是6 D．﹣x2y+5x﹣6是二次三项式【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可判断．【解答】解：A、﹣3xy的系数是﹣3，故A不符合题意；B、xy2与﹣2xy2是同类项，故B符合题意；C、﹣x3y2的次数是5，故C不符合题意；D、﹣x2y+5x﹣6是三次三项式，故D不符合题意；故选B．6．数轴上点P表示的数为﹣2，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（）A．1 B．5 C．1或﹣5 D．1或5【分析】在数轴上表示出P点，找到与点P距离3个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点﹣2的左侧或右侧．【解答】解：如图：根据数轴可以得到在数轴上与点P距离3个长度单位的点所表示的数是：﹣5或1．故选：C．7．有理数（﹣1）2，（﹣1）3，﹣12，|﹣1|，﹣（﹣1），−1A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】依据有理数的乘方法则，绝对值、相反数、有理数的除法法则进行计算即可．【解答】解：（﹣1）2＝1；（﹣1）3＝﹣1；﹣12＝﹣1；|﹣1|＝1；﹣（﹣1）＝1；−1故选：B．8．数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简﹣|a|+|b﹣c|＝（）A．﹣a﹣b+c B．a+b﹣c C．a﹣b+c D．﹣a+b﹣c【分析】先根据数轴可得a＜0＜b＜c，从而可得b﹣c＜0，再化简绝对值，从而可得答案．【解答】解：由数轴得：a＜0＜b＜c，所以b﹣c＜0，所以﹣|a|+|b﹣c|＝﹣（﹣a）﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．故选：C．9．下列说法正确的是（）A．1.8和1.80的精确度相同 B．5.7万精确到0.1 C．6.610精确到千分位 D．1300000用科学记数法表示为13×105【分析】根据精确度的定义判断A；把5.7万化成57000，7所在数位便为精确数位，从而判断B；根据精确度判断C；根据科学记数法判断D．【解答】解：A.1.8精确到十分位，1.80精确到百分位，再者精确度不相同，选项不符合题意；B．因5.7万＝57000，所以5.7万精确到千位，选项不符合题意；C.6.610精确到千分位，选项符合题意；D.1300000用科学记数法表示为1.3×106，选项不符合题意；故选：C．10．下列各题中，正确的是（）①﹣[5a﹣（3a﹣4）]＝2a+4②a﹣3b+c﹣3d＝（a+c）﹣3（b+d）③a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+c④（x﹣y+z）（x+y﹣z）＝[x﹣（y﹣z）][x+（y﹣z）]．A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④【分析】根据去括号以及添括号法则即可判断．【解答】解：①﹣[5a﹣（3a﹣4）]＝﹣[5a﹣3a+4]＝﹣（2a+4）＝﹣2a﹣4，故错误；②正确；③a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+3c，故错误；④正确．故选：B．11．某树苗原始高度为60cm，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为（）A．60+5（n﹣1） B．60+5n C．60+10（n﹣1） D．60+10n【分析】由题意可得树苗每个月增长的高度是10cm，进而得出答案．【解答】解：根据题意可得，树苗每个月增长的高度是10cm，∴用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为：（60+10n）cm．故选：D．12．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴影部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（）A．0 B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a【分析】根据周长的计算公式，列式子计算解答．【解答】解：由题意知：C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a，因为四边形ABCD是长方形，所以AB＝CD∴C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a＝2AD+2AB﹣2b，同理，C2＝AD﹣b+AB﹣a+a﹣b+a+BC﹣a+AB＝2AD+2AB﹣2b，故C1﹣C2＝0．故选：A．二．填空题（共4小题）13．若|a|+b2＝0，则a+b＝0．【分析】根据绝对值和偶次方的性质求出a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵|a|+b2＝0，|a|≥0，b2≥0，∴a＝0，b＝0，∴a+b＝0+0＝0．故答案为：0．14．多项式−53x2y+3x【分析】利用每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【解答】解：多项式−5故答案为：五，四．15．在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：小月就能说出同学最初想的那个数，如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是﹣1，那么小红所想的数是94【分析】假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于﹣1，得出一元一次方程，即可求出【解答】解：设小红所想的数是x，由题意得，2÷（4x﹣8）﹣3＝﹣1，解得：x=9故答案为：9416．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“〇”的个数为17；第n个图中所贴剪纸“〇”的个数为3n+2．【分析】观察图形可知从第二个图案开始，第加一扇窗户，就增加3个剪纸．照此规律便可计算出第n个图形中剪纸的个数．【解答】解：第一个图案为3+2＝5个窗花；第二个图案为2×3+2＝8个窗花；第三个图案为3×3+2＝11个窗花；…从而可以探究：第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个，当n＝5时，3n+2＝3×5+2＝17个．故答案为：17，3n+2．三．解答题（共8小题）17．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．1，−【分析】首先在数轴上表示出各数，根据数轴上的大小比较（右边的数总比左边的数大）比较即可．【解答】解：如图所示：从小到大的顺序排列为：﹣3＜−18．计算：（1）﹣5+（+10）﹣4﹣（﹣3）；（2）（﹣0.75）÷3×（−2（3）（﹣1）5+（﹣2）3×（﹣3）；（4）7×（−23）﹣4÷（【分析】（1）先去括号，再计算加减法；（2）从左往右计算乘除法；（3）先算乘方，再算乘法，最后算加法；（4）将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算．【解答】解：（1）﹣5+（+10）﹣4﹣（﹣3）＝﹣5+10﹣4+3＝4；（2）（﹣0.75）÷3×（−2＝0.25×＝0.1；（3）（﹣1）5+（﹣2）3×（﹣3）＝﹣1﹣8×（﹣3）＝﹣1+24＝23；（4）7×（−23）﹣4÷（＝7×（−23）﹣4×（＝（7﹣4）×（−2＝3×（−2＝﹣2．19．化简下列各式：（1）a2﹣3ab2+5a2﹣3ab2﹣8a2；（2）4xy−【分析】（1）直接进行同类项的合并即可得出答案．（2）先去括号，然后合并同类项即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝（a2+5a2﹣8a2）+（﹣3ab2﹣3ab2），＝﹣2a2﹣6ab2；（2）原式＝4xy﹣3x2+6xy﹣4y2+3x2﹣6xy，＝（4xy+6xy﹣6xy）+（﹣3x2+3x2）﹣4y2＝4xy﹣4y2．20．先化简，再求值：5x2y﹣2xy+2（x2y−12xy），其中x＝﹣1，【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x，y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝5x2y﹣2xy+2x2y﹣xy＝7x2y﹣3xy，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝7×2+3×2＝20．21．北京市第十三中学分校什刹海校区坐落在东西向的北二环路边，交通十分便利，学校东300米是鼓楼大街地铁站，学校西200米是德胜门公交枢纽．小明家也在北二环路边，在鼓楼大街地铁站西800米处．（1）若以向东为正方向，把二环路看作一条数轴，选择合适的点为原点，在此数轴上分别表示学校、鼓楼大街地铁站、德胜门公交枢纽、小明家的位置．（2）数学王老师去小明家和其他5名住在二环路边的同学家进行家访，他从学校出发，向东走记为正，向西记为负，王老师每到一名同学家做一次记录，数据如下：+500、﹣100、+150、﹣1050、﹣150、+400．（单位：米）结合数轴并通过计算回答问题：小明家是王老师家访的第几家？王老师最后家访的同学家在学校什么方向？距离学校多远？【分析】（1）以学校为原点，根据已知数据画出数轴即可；（2）以学校为原点，正数表示向东走，负数表示向西走，第一个数表示第一家，第一个数+500表示学校东500米，﹣100表示向西走100米到达第二家，500+（﹣100）＝+400，相加结果为正，说明第二家是在学校东400米，……，依次计算，当计算出现﹣500时，即为学校以西500米，故为小明家，最后一家是负数，说明在学校以西方向，距离学校的路程取绝对值即可．【解答】解：（1）以学校为原点，如图，（2）学校为原点：+500表示向东走500米，第一家：学校东500米，﹣100表示再向西走100米：+500﹣100＝+400，第二家：学校东400米，+150表示再向东走150米：+400+150＝+550，第三家：学校东550米，﹣1050表示再向西走1050米：+550﹣1050＝﹣500，第四家：学校西500米（小明家），﹣150表示再向西走150米：﹣500﹣150＝﹣650，第五家：学校西650米，+400表示再向东走400米，﹣650+400＝﹣250，第六家：学校西250米，∴小明家是王老师家访的第四家，王老师最后家访的同学家在学校西方，距离学校250米．22．为迎接“二十大”的召开，园艺工人要在如图的草地中种植出如图所示图案．其中四个半圆的直径分别为xcm，ycm．（1）用含x，y的式子表示图中阴影部分的面积S；（2）根据（1）中的关系式，当x＝6，y＝2时，求出S的值（结果保留π）．【分析】（1）根据“阴影部分的面积＝长方形的面积﹣4个半圆的面积”先列出代数式，再化简．（2）把x、y的值代入（1）中代数式，求值即可．【解答】解：（1）S阴影＝x（x+y）﹣π（12x）2﹣π（12y＝（x2+xy−14πx2−14πy2（2）当x＝6，y＝2时，S阴影＝62+6•2−14•π×36−1＝36+12﹣9π﹣π＝48﹣10π．23．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝1或﹣5；（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小．【分析】（1）当a在﹣2左边，两点距离为3时，可得a＝﹣5；当a在﹣2右边，两点距离为3时，可得a＝1；（2）根据题意可得﹣4＜a＜2，从而可判断绝对值内a+4为正数，a﹣2为负数，根据绝对值内的正负去绝对值，从而可得答案；（3）根据a在数轴上的不同位置，与点﹣5、1、4之间的相对关系，判断绝对值内的正负，再去绝对值，根据a的范围可得去绝对值后式子的范围，当式子取最小值时可得a的值．【解答】解：（1）∵|a﹣（﹣2）|＝3，∴a﹣（﹣2）＝±3，∴a＝±3﹣2，∴a＝1或﹣5；（2）∵表示数a的点位于﹣4与2之间，∴﹣4＜a＜2，则a+4＞0，a﹣2＜0，∴|a+4|+|a﹣2|＝a+4﹣a+2＝6；（3）①当a≤﹣5时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|＝﹣a﹣5+1﹣a+4﹣a＝﹣3a，得﹣3a≥15；②当﹣5＜a≤1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|＝a+5+1﹣a+4﹣a＝10﹣a，得9≤10﹣a＜15；③当1＜a≤4时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|＝a+5+a﹣1+4﹣a＝a+8，得9