2024届江苏省新吴区数学九上期末达标检测模拟试题含解析

2024届江苏省新吴区数学九上期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点 B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大2．如图,扇形AOB中,半径OA＝2，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是()A． B．C． D．3．下列函数的图象，不经过原点的是（）A． B．y＝2x2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．4．如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBCQ的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（）A． B． C． D．5．若n＜+1＜n+1，则整数n为（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在中，，垂足为，，若，则的长为（）A． B． C．5 D．7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在直径AB一侧的圆上（异于A，B两点），点E在直径AB另一侧的圆上，若∠E＝42°，∠A＝60°，则∠B＝（）A．62° B．70° C．72° D．74°8．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．9．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数y=-的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y110．如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（）A．1 B．1.2 C．2 D．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为______．12．已知扇形的面积为4π，半径为6，则此扇形的圆心角为_____度．13．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．14．请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y=．15．某班从三名男生(含小强)和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则n=__________．16．如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是_____．17．请你写出一个函数，使它的图象与直线无公共点，这个函数的表达式为_________．18．在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，以点为位似中心，相们比为，把缩小，得到，则点的对应点的坐标为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）在一个不透明的布袋中，有个红球，个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出个球，摸到红球的概率是________；（2）搅匀后先从中任意摸出个球（不放回），再从余下的球中任意摸出个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）20．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形．21．（6分）一只不透明的袋子中装有个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出个球，并计算摸出的这个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表摸球总次数“和为”出现的频数“和为”出现的频率解答下列问题：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为”的概率是_______；如果摸出的这两个小球上数字之和为的概率是，那么的值可以取吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果的值不可以取，请写出一个符合要求的值．22．（8分）（1）已知：如图1，为等边三角形，点为边上的一动点（点不与、重合），以为边作等边，连接.求证：①，②；（2）如图2，在中，，，点为上的一动点（点不与、重合），以为边作等腰，（顶点、、按逆时针方向排列），连接，类比题（1），请你猜想：①的度数；②线段、、之间的关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，若点在的延长线上运动，以为边作等腰，（顶点、、按逆时针方向排列），连接.①则题（2）的结论还成立吗？请直接写出，不需论证；②连结，若，，直接写出的长.23．（8分）如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠B，AB＝5，AD＝3，求AC的长．24．（8分）画出如图所示几何体的三视图25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，点E是弧BC的中点.(1)过点E作BC的平行线交AB的延长线于点D，求证：DE是⊙O的切线.(2)点F是弧AC的中点，求EF的长.26．（10分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】试题分析：根据反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大．可由k=-2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．故选D．考点：反比例函数图象的性质2、A【解题分析】试题分析：连接AB、OC，ABOC，所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，进行求面积，求得四边形面积是，扇形面积是S=πr2=,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即.故选A.3、D【分析】根据函数图象上的点的坐标特征可以知道，经过原点的函数图象，点（0，0）一定在函数的解析式上；反之，点（0，0）一定不在函数的解析式上．【题目详解】解：A、当x＝0时，y＝0，即该函数图象一定经过原点（0，0）．故本选项错误；B、当x＝0时，y＝0，即该函数图象一定经过原点（0，0）．故本选项错误；C、当x＝0时，y＝0，即该函数图象一定经过原点（0，0）．故本选项错误；D、当x＝0时，原方程无解，即该函数图象一定不经过原点（0，0）．故本选项正确．故选：D．【题目点拨】本题考查了函数的图象,熟悉正比例函数,二次函数和反比例函数图象的特点是解题关键.4、C【解题分析】先计算出四边形PBCQ的面积，得到y与x的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.【题目详解】由题意得：(0≤x≤4)，可知，抛物线开口向下，关于y轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【题目点拨】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.5、B【解题分析】先估算出的大小，再估算出+1的大小，从而得出整数n的值．【题目详解】∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴整数n为3；故选：B．【题目点拨】本题主要考查算术平方根的估算，理解算术平方根的定义，是解题的关键.6、A【分析】根据题意先求出AE和BE的长度，再求出∠BAE的sin值，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAE，即可得出答案.【题目详解】∵，∴BE=∴∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠ADE=∠DEC又∵∠BAE=∠DEC∴∠BAE=∠ADE∴∴故答案选择A.【题目点拨】本题考查的是平行四边形的综合，难度适中，涉及到了平行四边形的性质以及三角函数值相关知识，需要熟练掌握.7、C【分析】连接AC．根据圆周角定理求出∠CAB即可解决问题．【题目详解】解：连接AC．∵∠DAB＝60°，∠DAC＝∠E＝42°，∴∠CAB＝60°﹣42°＝18°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣18°＝72°，故选：C．【题目点拨】本题主要考察圆周角定理，解题关键是连接AC．利用圆周角定理求出∠CAB.8、D【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．【题目详解】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：．故选D．【题目点拨】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．9、C【分析】根据反比例函数为y=-，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到y1，y2，y3的大小关系．【题目详解】解：∵反比例函数为y=-，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，且y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故选：C．【题目点拨】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10、A【解题分析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定△ADE和△BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可．【题目详解】解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，∴AB为⊙O的直径，AC=4，AB=4，∴∠D=90°，在Rt△ABD中，AD=，AB=4，∴BD=，∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∵AD：BC=：4=1：5，∴相似比为1：5，设AE=x，∴BE=5x，∴DE=-5x，∴CE=28-25x，∵AC=4，∴x+28-25x=4，解得：x=1．故选A．【题目点拨】题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【题目详解】解：连接，

由网格可得，，即，

∴为等腰直角三角形，

∴，

则，故答案为1.【题目点拨】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．12、1【分析】利用扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则由此构建方程即可得出答案．【题目详解】解：设该扇形的圆心角度数为n°，∵扇形的面积为4π，半径为6，∴4π＝，解得：n＝1．∴该扇形的圆心角度数为：1°．故答案为：1．【题目点拨】此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握公式是解此题的关键．13、1【解题分析】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，由题意知DE∥BC且DE=BC，从而得，据此建立关于x的方程，解之可得．【题目详解】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，则=，即，解得：x=1，即四边形BCED的面积为1，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．14、（答案不唯一）.【题目详解】设反比例函数解析式为，∵图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴可写解析式为（答案不唯一）.考点：1.开放型；2.反比例函数的性质．15、1;【解题分析】根据必然事件的定义可知三名男生都必须被选中，可得答案.【题目详解】解：∵男生小强参加是必然事件，∴三名男生都必须被选中，∴只选1名女生，故答案为1.【题目点拨】本题考查的是事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．16、(5，1)【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．【题目详解】解：过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=OD=2，BE=OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案为：（5，1）【题目点拨】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．17、（答案不唯一）【分析】直线经过一三象限，所以只要找到一个过二、四象限的函数即可.【题目详解】∵直线经过一三象限，图象在二、四象限∴两个函数无公共点故答案为【题目点拨】本题主要考查正比例函数的图象与性质，掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键.18、或【解题分析】利用位似图形的性质可得对应点坐标乘以和-即可求解.【题目详解】解：以点为位似中心，相似比为，把缩小，点的坐标是则点的对应点的坐标为或，即或，故答案为：或．【题目点拨】本题考查的是位似图形，熟练掌握位似变换是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）见解析，.【分析】（1）根据古典概型概率的求法，求摸到红球的概率.（2）利用树状图法列出两次摸球的所有可能的结果，求两次都摸到红球的概率．【题目详解】（1）一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为，则摸到红球的概率为.（2）两次摸球的所有可能的结果如下：有树状图可知，共有种等可能的结果，两次都摸出红球有种情况，故（两次都摸处红球）．【题目点拨】本题考查古典概型概率的求法和树状图法求概率的方法.20、(1),理由见解析；（2）见解析【分析】（1）由四边形AEFD是平行四边形可得AD=EF,根据条件可证四边形ABED是平行四边形，四边形AFCD是平行四边形，所以AD=BE，AD=FC,所以AD=BC；（2）根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形．只要证明AF=DE即可得出结论．【题目详解】证明：（1）AD=BC理由如下：

∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，

∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．

∴AD=BE，AD=FC，

又∵四边形AEFD是平行四边形，

∴AD=EF．

∴AD=BE=EF=FC．∴；（2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，

∴DE=AB，AF=DC．

∵AB=DC，

∴DE=AF．

又∵四边形AEFD是平行四边形，

∴平行四边形AEFD是矩形．考点：1.平行四边形的判定与性质；2.矩形的判定.21、（1）；（2）的值可以为其中一个．【分析】（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；（2）根据小球分别标有数字3、4、5、x，用列表法或画树状图法说明当x=2时，得出数字之和为9的概率，即可得出答案．【题目详解】（1）利用图表得出：突验次数越大越接近实际概率，所以出现和为8的概率是0.1．（2）当x=2时则两个小球上数家之和为9的概率是故x的值不可以取2．∴出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，∴3+x=9或4+x=9或5+x=9，解得：x=6，x=5，x=4，故x的值可以为4，5，6其中一个．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，列出图表是解答本题的关键．22、（1）①见解析；②∠DCE＝110°；（1）∠DCE＝90°,BD1+CD1＝DE1．证明见解析；（3）①（1）中的结论还成立，②AE＝.【分析】（1）①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，即可得出结论；②由△ABD≌△ACE，以及等边三角形的性质，就可以得出∠DCE＝110°；

（1）先判定△ABD≌△ACE（SAS），得出∠B=∠ACE=45°，BD=CE，在Rt△DCE中，根据勾股定理得出CE1+CD1=DE1，即可得到BD1+CD1=DE1；

（3）①运用（1）中的方法得出BD1+CD1=DE1；②根据Rt△BCE中，BE=10，BC=6，求得进而得出CD=8-6=1，在Rt△DCE中，求得最后根据△ADE是等腰直角三角形，即可得出AE的长．【题目详解】（1）①如图1，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠ACB＝∠B＝60°，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；②∵△ABD≌△ACE,∠ACE＝∠B＝60°,∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝60°+60°＝110°；（1）∠DCE＝90°,BD1+CD1＝DE1．证明：如图1，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝45°，BD＝CE，∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB＝90°，∴∠BCE＝90°，∴Rt△DCE中，CE1+CD1＝DE1，∴BD1+CD1＝DE1；（3）①（1）中的结论还成立．

理由：如图3，∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，

在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ABC=∠ACE=45°，BD=CE，

∴∠ABC+∠ACB=∠ACE+∠ACB=90°，

∴∠BCE=90°=∠ECD，

∴Rt△DCE中，CE1+CD1=DE1，

∴BD1+CD1=DE1；②∵Rt△BCE中，BE=10，BC=6，∴BD=CE=8，

∴CD=8-6=1，

∴Rt△DCE中，∵△ADE是等腰直角三角形，【题目点拨】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．解题时注意：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．23、【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【题目详解】∵∠ACD＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∵AB＝5，AD＝3，∴＝，∴AC2＝15，∴AC＝．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键在于熟记各种判定方法，难点在于找对应边．24、见解析【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从几何体的正面、左面和上面所得到的图形，画图时要将几何体边缘和棱以及顶点都体现出来．【题目详解】解：如下图【题目点拨】本题考查的知识点是作简单几何体的三视图，掌握三视图的作