成都洛带中学高三模拟（一）数学（文）含答案试

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精成都洛带中学2017届高考模拟考试试题（一)数学(文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，考生要认真核对答题纸上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1。设A，B是两个非空集合，定义集合A－B＝｛x|x∈A且x∉B｝，若A＝{x∈N｜0≤x≤5｝，B＝｛x|x2－7x＋10<0｝，则A－B＝A.{0，1｝B。｛1，2｝C.{0，1，2｝D。｛0,1，2,5}2.已知是虚数单位，则复数的虚部是A． B． C． D．3.从数字1,2,3,4，5,6中任取2个求出乘积，则所得结果为3的倍数的概率是A．B．C．D．4。已知，,，设，，，则A。B.C.D.5.已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的表面积为A。46B.52＋πC.52＋3πD.46＋2π6。已知函数,在下列区间中，包含的零点的区间是A．B．C．D．7.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的办法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取(）人A．12 B．14 C．16 D．188。执行如下图所示的程序框图,则输出的值等于A．B．C．0D．19．若a、b，则命题p是命题q成立的 A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10。若,且，则的值为A.B.C。D。11。若，函数在处有极值，则的最大值是A、9B、6C、3D、2已知函数，若对任意，总存在两个，使得，则实数的取值范围是A。B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题,考生根据要求作答．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13。设等比数列｛an}中，前n项和为Sn,已知S3=8，S6=4，则S12=．14.已知向量a＝(3，4），b＝(t,－6)，且a,b共线,则向量a在b方向上的投影为____．15．已知椭圆的右焦点到双曲线:的渐近线的距离小于，则双曲线的离心率的取值范围是．16．已知函数f（x）=2x﹣2﹣x,若不等式f(x2﹣ax+a）+f（3)＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分)在△ABC中,内角A，B,C的对边分别为a，b,c。已知eq\f(cosA－2cosC,cosB)＝eq\f（2c－a,b）。(Ⅰ）求eq\f（sinC,sinA）的值;（Ⅱ)若cosB＝eq\f(1，4），b＝2，求△ABC的 面积S。18。（本小题满分12分）已知数列{an}中,a1＝3，a2＝5，且｛an－1｝是等比数列．(1）求数列｛an}的通项公式；(2）若bn＝nan，求数列｛bn｝的前n项和Tn.19。（本小题满分12分)某渔业公司为了解投资收益情况,调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近10个月的利润情况．根据所收集的数据得知,近10个月总投资养鱼场一千万元，获得的月利润频数分布表如下：月利润(单位:千万元）—0.2-0。100。10.3频数21241近10个月总投资远洋捕捞队一千万元,获得的月利润频率分布直方图如下：（Ⅰ）根据上述数据，分别计算近10个月养鱼场与远洋捕捞队的月平均利润;（Ⅱ）公司计划用不超过6千万元的资金投资于养鱼场和远洋捕捞队,假设投资养鱼场的资金为千万元，投资远洋捕捞队的资金为千万元,且投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的2倍．试用调查数据,给出公司分配投资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大．（本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，且过点。（1）求椭圆C的方程；(2）设是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证：为定值.（本小题满分12分）已知函数.(1）若时，讨论函数的单调性；（2）若，过作切线，已知切线的斜率为，求证：。请考生在第22、23中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分．（满分10分）22。选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为,直线的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）若，是直线与轴的交点，是圆上一动点，求的最大值；（Ⅱ）若直线被圆截得的弦长等于圆的半径倍，求的值．23。(本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时,解关于的不等式;(Ⅱ）使得，求的取值范围．成都洛带中学2017届高考模拟考试试题（一)数学（文史类)参考答案1-5DDBBD6—10CCDAD11—12AA13。514。－515.16。（﹣2，6）17.【解析】（Ⅰ)由正弦定理,得eq\f(2c－a,b)＝eq\f（2sinC－sinA，sinB)，所以eq\f（cosA－2cosC，cosB)＝eq\f(2sinC－sinA,sinB)，即eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(cosA－2cosC)）sinB＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2sinC－sinA））cosB,化简可得sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(A＋B))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋C）)，又A＋B＋C＝π，所以sinC＝2sinA，因此eq\f(sinC，sinA）＝2。（4分）（Ⅱ)由eq\f(sinC，sinA)＝2，得c＝2a，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB及cosB＝eq\f(1，4），b＝2，得4＝a2＋4a2－4a2×eq\f(1，4)，解得a＝1，从而c＝2。又因为cosB＝eq\f（1,4），且0〈B<π，所以sinB＝eq\f（\r（15）,4）.因此S＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f（1，2)×1×2×eq\f（\r（15），4）＝eq\f（\r(15）,4）。（12分）18.解（1）∵｛an－1｝是等比数列且a1－1＝2，a2－1＝4，eq\f（a2－1,a1－1)＝2，∴an－1＝2·2n－1＝2n，∴an＝2n＋1。-——----—--———--—-———-—--—————--—-5分（2)bn＝nan＝n·2n＋n，故Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝（2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n)＋(1＋2＋3＋…＋n)．令T＝2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，则2T＝22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1。两式相减，得－T＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝eq\f(2(1－2n）,1－2)－n·2n＋1，∴T＝2(1－2n)＋n·2n＋1＝2＋(n－1)·2n＋1.∵1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(n(n＋1),2），∴Tn＝(n－1)·2n＋1＋eq\f(n2＋n＋4,2)。—-——-————---—-——-----—--————-—-—————----—-—-—-12分19.解:（Ⅰ）近10个月养鱼场的月平均利润为（千万元）.……………。。3分近10个月远洋捕捞队的月平均利润为（千万元）.6分(Ⅱ)依题意得满足的条件为………….。8分设两个项目的利润之和为，则，…………….………….9分如图所示，作直线，平移直线知其过点A时，取最大值，10分由得所以A的坐标为，………..11分此时的最大值为(千万元)，所以公司投资养鱼场4千万元，远洋捕捞队2千万元时，两个项目的月平均利润之和最大．…………..12分21。解：(1）由已知得：。①若，当或时,；当时，，所以的单调递增区间为；单调递减区间为.②若，故的单调递减区间为;③若，当或时，；当时，；所以的单调递增区间为;单调递减区间为。综上，当时，单调递增区间为；单调递减区间为,。当时,的单调递减区间为；当时，单调递增区间为;单调递减区间为，。(2)，设切点，斜率为①所以切线方程为,将代入得：②由①知代入②得：，令，则恒成立，在单增,且，,令，则,则在递减，且.22.解：（Ⅰ）当时，圆的极坐标方程为，可化为，化为直角坐标方程为，即.直线的普通方程为，与轴的交点的坐标为，∵圆心与点的距离为，∴的最大值为。（Ⅱ）由，可化为,∴圆的普通方程为。∵直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍,∴由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线的距离为圆半径的一半，∴,解得或．23。选修：不等式选讲解:（Ⅰ）原不等式可化为或或