第二章函数的定义域和值域

第二章函数、导数及其应用第二节函数的定义域和值域抓基础明考向提能力教你一招我来演练

考

什

么会求一些简单函数的定义域和值域.怎

么

考1.本节是函数部分的基础，以考查函数的定义域、值域为主，求函数定义域是高考的热点，而求函数值域是高考的难点．2.本部分在高考试题中的题型以选择、填空题为主，属于中、低档题目.一、常见基本初等函数的定义域1．分式函数中分母．2．偶次根式函数被开方式3．一次函数、二次函数的定义域均为4．y＝aa＞0且a≠1，y＝sin，y＝cos，定义域均为不等于零大于或等于0RR5．y＝logaa＞0且a≠1的定义域为．6．y＝tan的定义域为．7．实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约．0，＋∞二、函数的值域1．在函数概念的三要素中，值域是由和所确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用．定义域对应关系2．基本初等函数的值域1y＝＋b≠0的值域是2y＝a2＋b＋ca≠0的值域是：当a>0时，值域为；当a＜0时，值域为．

R{y|y≠0}{y|y>0}RR答案：A1．函数y＝2－2的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3}C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}答案：C答案：D答案：{|≥4且≠5}答案：[－5，＋∞函数的最值与值域的关系函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大小值，未必能求出函数的值域．C——————课堂突破保分题，分分必保！答案：B答案：2,8]3．2012·青田质检若函数y＝f的定义域为，则函数g＝f＋1＋f－2的定义域是A． D．答案：C求具体函数y＝f的定义域函数给出的方式确定定义域的方法列表法表中实数x的集合图象法图象在x轴上的投影所覆盖实数x的集合解析法使解析式有意义的实数x的集合实际问题由实际意义及使相应解析式有意义的x的集合答案：C5．2012·杭州模拟若函数y＝f的值域是，则函数F＝1－2f＋3的值域是A． D．解析：∵1≤f≤3，∴1≤f＋3≤3，－6≤－2f＋3≤－2，－5≤1－2f＋3≤－1∴－5≤F≤－1，即函数F的值域是．答案：A6．2012·宁波模拟在实数的原有运算中，我们定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时，a⊕b＝＝1⊕－2⊕，∈，则函数f的值域为________．答案：函数的值域是由其对应关系和定义域共同决定的．常用的求解方法有1基本不等式法，此时要注意其应用的条件；2配方法，主要适用于可化为二次函数的函数，此时要特别注意自变量的范围；3图象法，对于容易画出图形的函数最值问题可借助图象直观求出；4换元法，用换元法时一定要注意新变元的范围；5单调性法，要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上的函数的最值问题；6导数法

B—————课堂突破保分题，分分必保！答案：5解析：函数f的定义域为R，所以22＋2a－a－1≥0对∈R恒成立，即22＋2a－a≥1，2＋2a－a≥0恒成立，因此有Δ＝2a2＋4a≤0，解得－1≤a≤0答案：求解定义域为R或值域为R的函数问题时，都是依据题意，对问题进行转化，转化为不等式恒成立问题进行解决，而解决不等式恒成立问题，一是利用判别式法，二是利用分离参数法，有时还可利用数形结合法．易错矫正乱用等价性致误2012·温州模拟函数f＝a－22＋2a－2－4的定