曲线与方程（两课时）

21曲线与方程雷锋学校高二数学组复习回顾——直线和圆的方程

对如图所示的一、三象限的角平分线有:1回顾直线与方程关系：xyOM0，y0

2曲线与方程关系举例：

曲线上点的坐标与方程的解一一对应

3曲线与方程的概念：概念理解曲线上点的坐标与方程的解一一对应曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系;方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”

“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏（纯粹性）（完备性）知识迁移1．一、概念的理解知识迁移课堂练习：选择题1、2

知识迁移判断方程是否曲线的方程？纯粹性判断：曲线上的点的坐标都是这个方程的解；完备性判断：以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．

ABCO练习:判断下列命题是否正确解:1不正确，不具备2完备性，应为=3,2不正确,不具备1纯粹性，应为y=±13正确4不正确,不具备2完备性,应为=0-3≤y≤0知识迁移2二：判断点是否在曲线上或相同曲线

知识迁移

判断点是否在曲线上？

故点Q-21不在曲线上．|x0||y0|M(x0,y0)

知识迁移3：证明曲线的方程的曲线，方程是曲线的方程知识迁移3：练习证明：与两坐标轴距离相等的点的曲线方程为知识迁移4：判断曲线的图形或方程的曲线图形知识迁移4：曲线的方程＆方程的曲线：曲线上的点的坐标都是这个方程的解（纯粹性）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点（完备性）判断点是否在曲线上：判断方程是否曲线的方程:课堂总结1纯粹性判断：曲线上的点的坐标都是这个方程的解；

2完备性判断：以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．212求曲线的方程第二课时21曲线与方程1曲线的方程＆方程的曲线：我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法。在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科因此,解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科2解析几何与坐标法：1曲线上的点的坐标都是这个方程的解；

2以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点3平面解析几何研究的主要问题：1根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；

2通过方程，研究平面曲线的性质1建系设点：建立适当的坐标系，用有序实数对,y表示曲线上任意一点M的坐标；

2列式:写出适合条件的集合|}；

3代换:用坐标表示条件，列出方程f,y=0；

4化简:化方程f,y=0为最简形式；

5审查:证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点求曲线方程的一般步骤：说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程1根据已知条件，求出表示平面曲线的方程法一：运用直线方程的知识来求：

思考：若没有现成的结论怎么办？——需要掌握一般性的方法1根据已知条件，求出表示平面曲线的方程法二：一般性的方法：

设点M,y是曲线上任意一点，MB⊥轴，垂足是B，

取直线l为轴,过点A且垂直于直线l的直线为y轴,建立坐标系Oy,解：2列式3代换4化简5审查1建系设点因为曲线在轴的上方，所以y＞0,所以曲线的方程是M,y

①直接法②定义法③代入法④参数法求轨迹方程的常见方法:2定义法：（待定系数法）利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件．（下一节重点讲）

知识迁移1：用直接法求曲线方程或曲线轨迹知识迁移2：用相关点法（逆代法）求曲线的轨迹方程2通过方程，研究平面曲线的性质

xyO(1)x