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542正弦函数、余弦函数的性质1．正弦函数的定义域是什么？2．正弦函数有最大值和最小值吗？它何时取得最大值和最小值？3．从问题2，正弦函数的值域是什么？4正弦函数有几个单调递增区间？请写出单调递增区间；单调递减区间呢？5正弦函数的图象关于原点对称吗？正弦函数的图象是轴对称图形吗？新课引入观察正弦函数的图象回答下列问题5正弦函数的图象关于原点对称；是轴对称图形．全体实数R；定义域值域最大值最小值奇偶性周期性y=siny=cos函数性质RR仅当时取得最大值1仅当时取得最大值1仅当时取得最小值-1仅当时取得最小值-1奇函数偶函数2π2π复习引入---------1-1----------11---1π2πy=sinxy=cosx想一想请观察正弦曲线、余弦曲线的形状和位置,说出它们的单调性。--1-1新课引入3单调性从y＝sin的图象上可看出：当x∈时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1;当x∈时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1。--1-1学习新知结合正弦函数的周期性可知：

正弦函数在每一个闭区间[－＋2kπ，+2kπ]

(k∈Z)上都单调递增，其值从－1增大到1；

在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上单调递减，其值从1减小到－1学习新知y=sin的对称轴为y=cos的对称轴为对称轴单调递增学习新知单调递减例3．1函数y＝sin＋在什么区间上是增函数(2)函数y＝3sin()在什么区间是减函数?解：1函数y＝sin在下列区间上单调递增：2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)∴函数y＝sin(x＋)为单调递增，≤x＋≤2kπ＋当且仅当2kπ－即2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)为所求．典型例题2－(3)函数y＝3sin(－2x)在什么区间是单调递减?解：∵y＝3sin(－2x)＝－3sin(2x－)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)为所求．或：令u＝－2x，则u是x的减函数又∵y＝sinｕ在［2kπ－，2kπ＋］(k∈Z)上为增函数，∴原函数y＝3sin(－2x)在区间［2kπ－，2kπ＋］上递减．设2kπ-≤－2x≤2kπ+解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)∴原函数y＝3sin(－2x)在［kπ－，kπ＋］(k∈Z)上单调递减．典型例题(3)函数y＝3sin(),[0,]解：1函数y＝sin在下列区间上单调递增：2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)∴函数y＝sin(x＋)为单调递增，≤x＋≤2kπ＋当且仅当2kπ－即2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)为所求．典型例题2－(2)函数y＝3sin(－2x)在什么区间是单调递减?解：∵y＝3sin(－2x)＝－3sin(2x－)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)为所求．或：令u＝－2x，则u是x的减函数又∵y＝sinｕ在［2kπ－，2kπ＋］(k∈Z)上为增函数，∴原函数y＝3sin(－2x)在区间［2kπ－，2kπ＋］上递减．设2kπ-≤－2

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