正弦函数余弦函数的性质

542正弦函数、余弦函数的性质正弦函数y＝sin，∈的图象中，五个关键点是哪几个余弦函数y＝cos，∈的图象中，五个关键点是哪几个复习引入由正弦函数y=sin和余弦函数y=cos的作图过程以及正弦函数和余弦函数的定义，容易得出正弦函数y=sin和余弦函数y=cos有以下重要性质1定义域：正弦函数y=sin的定义域是实数集R,记作:y＝sin,∈R余弦函数y=cos的定义域是实数集R,记作:y＝cos,∈R学习新知我们已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y＝sin在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？新课引入正弦函数y=sin,∈R①当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，正弦函数取得最大值1；②当且仅当x＝－＋2kπ，k∈Z时，正弦函数取得最小值－12值域:因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度;从正弦曲线可以看出，正弦曲线分布在两条平行线y=1和y=－1之间，所以|sin|≤1,即－1≤sin≤1,也就是说，正弦函数的值域是同理余弦函数的值域是学习新知余弦函数y=cos,∈R①当且仅当＝2π，∈时，余弦函数取得最大值1；②当且仅当＝2ππ，∈时，余弦函数取得最小值－1---------1-1---------1-1学习新知1今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……2物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？在数学当中，有没有周期现象？学习新知1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2，重复出现）；3这个规律由诱导公式sin2=sin可以说明正弦函数的性质1——周期性结论：象这样一种函数叫做周期函数学习新知一般地，设函数f的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个∈D，都有T∈D且f＋T＝f，那么函数f就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期由此可知，2π,4π,……,－2π,－4π，……2π∈且≠0都是正弦函数和余弦函数的周期,最小正周期是2π周期函数定义：学习新知对于一个周期函数f，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f的最小正周期。学习新知想一想注意：1周期函数中，定义域M，则必有TM,且若T>0，则定义域无上界；T<0则定义域无下界；2“每一个值”，只要有一个反例，则f就不为周期函数（如f0Tf0）；3T往往是多值的（如y=sin,T=2,4,…,－2,－4,…都是周期）周期T中最小的正数叫做f的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）学习新知求下列函数的周期解:1∵cos2π=cos,∴3cos2π=3cos∴函数y=3cos，∈R的周期为2π2设函数y=sin2,∈R的周期为T，则sin2T=sin22T=sin2∵正弦函数的最小正周期为2π，∴y=sin2,∈R的周期为π典型例题例：求下列函数的周期解:设函数的周期为T，则∵正弦函数的最小正周期为2π，∴∴函数的周期为4π典型例题

求下列三角函数的周期：y=sin(x+)；(2)y=3sin(+)解：(1)令z=x+而sin(2

+z)=sinz即：f2=f,f[(x+2

)+]=f(x+)∴函数的周期T=2巩固练习（2）解：令z=,则f=3sin=3sin2∴函数的周期T=4=f4=3sin()=3sin(+2

)一般结论:学习新知3y=|sin|解：fπ=|sinπ|=|sin|,所以函数的周期是T=π求下列三角函数的周期：深化练习正弦、余弦函数的性质2——奇偶性请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？学习新知是奇函数是偶函数例2判断下列函数的奇偶性典型例题奇函数