带电粒子在匀强磁场中的运动市赛一等奖

§3、6

带电粒子在匀强磁场中的运动磁场中的带电体一般可分为两类：1、电子，质子，α粒子，离子等。一般不计重力（不能忽略质量）。2、质量较大的质点：带电微粒、液滴等。一般不忽略重力。带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定。一、只在洛伦兹力作用下，带电粒子在匀强磁场中的运动1、若v∥B，则F洛=0，带电粒子以速度v做匀速直线运动2、若v⊥B，则F洛=Bqv，带电粒子在垂直于磁感线的平面内做匀速圆周运动（1）向心力由洛伦兹力提供，

即（2）轨道半径：（3）周期：周期与速度无关频率：角速度：实验验证：洛伦兹力演示仪构造：①电子枪：射出电子；②加速电场：给电子加速；③励磁线圈：在两线圈之间产生垂直于线圈平面的匀强磁场。工作原理:

加速后的电子可以使管内的低压水银蒸汽发出辉光，显示出电子的径迹。电子束的磁偏转在演示仪中可以观察到：没有磁场时，电子束是直进的；外加磁场后，电子束的径迹变成圆形。磁场的强弱和电子的速度都能影响圆的半径。带电粒子在汽泡室运动径迹的照片。有的粒子运动过程中能量降低，速度减小，径迹就呈螺旋形。3、若v与B之间的夹角θ，则带电粒子的运动轨迹为？以速度v1做匀速直线运动以速度v2做匀速圆周运动等距螺旋线d

二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法1、圆心的确定圆心一定在与速度方向垂直的直线上2、确定偏角粒子速度的偏向角φ等于圆弧圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍：φ=α=2θ=ωt3、运动时间的确定或t∝α，t与v无关

方法总结：①画轨迹②定圆心③求半径、时间找圆心：定半径：定时间：α用弧度表示利用F⊥v利用弦的中垂线几何法求半径公式求半径

（一）单边界场例1、如图示，m，q的粒子，不计重力，垂直边界以v射入匀强磁场B，试求射出点和射入点之间的距离和在磁场中运动时间。A例2、如图示，m，q的粒子，不计重力，从A与边界成30°以速度v射入匀强磁场B，试求：

（1）射出点和射入点之间的距离

（2）在磁场中的运动时间A若换成−q？q、−q进出磁场位移大小一样。（二）双边有界场dBevθθOOθ例4：垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d的条形区域内，磁感应强度为B．一个质量为m、电量为q的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从α点垂直飞入磁场区，如图所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转θ角．试求粒子在磁场中运动的时间t．ao（三）圆形有界场圆形磁场区域的对称特点：若粒子沿磁场半径方向入射，则一定沿磁场另一条半径方向出射。在两交点上同一圆的两条切线AC和BC如果相交，则一定交于两圆心连线OO′的同一点C。粒子轨迹圆与磁场边界圆的相交：O＇OABC（四）带电粒子在磁场中运动的多解问题（1）带电粒子电性不确定（3）临界状态不唯一（4）运动的重复性（2）磁场方向不确定（5）运动方向不确定（五）动态圆分析法一束带负电的粒子从同一点A垂直进入匀强磁场，初速方向相同，但v大小不同：①所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速的直线上；②速度大的，轨迹半径大；③所有粒子的轨迹过A点，组成一组内切圆。一束带负电的粒子从同一点以相同的速率v0垂直进入于匀强磁场，初速方向不同：规律：带电粒子电性决定圆周运动的环绕方向，与入射速度方向无关！A例2、如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右侧边界线，磁场中有一点O，O点到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。三、重要应用（一）质谱仪容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，粒子经S1、S2两极间的电压U加速后由S3进入匀强磁场因为所以质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在。现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。（二）粒子加速器利用电场加速带电粒子+U+++如何使粒子获得更大的速度（能量）采用多个电场，使带电粒子多级加速加速加速加速加速改进办法：利用静电屏蔽，使用交流电源筒间加速筒内匀速为了实现带电粒子的多级加速，应该采用交变电源，使粒子每次到达筒间都能加速。电源极性的变化要与粒子的运动配合，步调一致，即满足同步条件。由此根据交流电的周期和粒子运动速度，设置筒长、筒间距。用金属圆筒代替极板，在金属圆筒的间隙处形成加速电场；在圆筒内部的场强为零，粒子匀速。直线加速器多级直线加速器应具备的条件：①利用电场加速带电粒子；②通过多级加速获得高能粒子；③加速电场以外的区域静电屏蔽，粒子匀速；④采用交变电源提供加速电压；⑤电场交替变化与带电粒子运动应满足同步条件。回旋加速器1、结构：

它的核心结构是两个D形的金属盒，两个D形盒接在高频交流电电极上。D形盒中间有一个窄缝，中心附近有一个粒子源。整个装置放在巨大的电磁铁的两极之间。加速后的粒子最后由特殊装置引出。2、原理用磁场控制轨道、用电场进行加速问题1：粒子被加速后，运动速率和运动半径都会增加，它的运动周期会变化吗问题2：在回旋加速器中，如果两个D型盒接在直流电源上，那么带电粒子能否被加速？交变电压：

保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速。不变为使带电粒子不断得到加速，提供的电压应符合怎样的要求？交变电压的周期TE=粒子在磁场中运动的周期TB一个周期内，粒子加速两次问题3：要提高加速粒子的最后能量，可以采取哪些措施？∵运动半径最大得∴半径最大时，速度也应最大。∴带电粒子的运动最大半径等于D形盒的半径时，粒子的速度达到最大。尽可能增大磁感应强度B和加速器最大半径Rm增大加速电压？没用问题4：D形盒的直径为D，粒子的最大动能D越大，E越大，是不是只要D不断增大，E就可以无限制增大呢不行。用这种经典的回旋加速器来加速粒子，能量达到25～30MeV后，就很难再加速了。因为当粒子的速率大到接近光速时，由相对论原理，粒子的质量明显增大，从而使粒子的回旋周期变化，这就破坏了加速器的同步条件。3、总结（1）粒子在匀强磁场中的运动周期不变（2）交变电场的周期和粒子的运动周期T相同——保证粒子每次经过交变电场时都被加速一个周期内，粒子加速两次（3）带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，每次增加的动能为各次半径之比为（4）粒子的最大速度由盒的半径决定（5）粒子转过的圈数？运动的总时间？

被加速的次数？四、带电体在复合场中的运动分析辨析：“电偏转”和“磁偏转”的差别（1）受力特征（2）运动规律（3）偏转情况（4）做功特点问题分析：A、B、C是三只完全相同的带正电小球，从同一高度开始自由下落，A球穿过一个垂直纸面向内的匀强磁场；B球下落过程中穿过水平方向的匀强电场；C球直接落地。若不计空气阻力，试比较它们落地时间、落地速率的大小关系。（一）组合场问题运动分析的联系点是速度

速度不能突变，在前一个场中的运动的末速度，就是后一个场中运动的初速度。例、如图，y>0空间匀强电场；y<0空间匀强磁场。离子m、q，经P1（0，h）时v0沿轴正方向；然后，经P2（2h，0）进入磁场，并经过P3点（0，－2h）。求：（1）E（2）粒子到P2时的速度（3）B电场内：类平抛运动

磁场内：圆周运动与轴正向成45°向下（二）复合场中的直线运动例1、如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里。一质量为m、带电荷量为q的微粒以速度v与磁场垂直、与电场成θ角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，已知重力加速度为g。（1）请判断微粒的带电性质（2）求电场强度E和磁感应强度B的大小正电荷例2、小球（m，q）套在很长的绝缘直棒上，可在棒上滑动，将此棒竖直放在如图所示的匀强电场E和匀强磁场B中，动摩擦因数为μ，请定性描述小球的运动过程，并求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度。小球从静止开始做加速度逐渐减小的加速运动，最后保持匀速运动状态最大加速度出现在v=0时最大速度出现在a=0时若电场反向，情况如何？小球从静止开始先做加速度逐渐增大的加速运动，加速度最大为g，然后做加速度逐渐减小的加速运动，最后a=0，小球保持匀速直线运动状态。最大加速度出现在洛伦兹力与电场力等大反向Bqv=Eq时，a=g，此时小球所受的摩擦为0加速度a=0时出现最大速度（三）复合场中的曲线运动例1、液滴（m，q）在竖直面内以速度v匀速圆周运动，则此液滴带电，电场强度，从最高点到最低点，电场力做功为。负例2、如图所示，小球（m，q）套在半径为R的光滑绝缘竖直环上，匀强电场和匀强磁场水平正交，已知小球所受电场力与重力的大小相等，磁感应强度B

。在环顶端处无初速释放小球，小球的运动过程中所受的最大洛伦兹力？引入“等效场”最大速度要使套在环上的小球能沿环做完整的圆周运动，只要能使小球通过环上的复合场的最高点D即可例3、如图所示，直角坐标系Oy位于竖直平面内，在该空间内有一沿水平方向足够长的匀强磁场区域，磁场方向垂直于Oy平面向里，磁感应强度为B、