2023年中考数学复习备考“不变应变-依标靠本”学科核心素养PPT

2023年中考数学复习备考“不变应变，依标靠本”学科核心素养一“不变应变”的基础对于复习备考不变的是：（一）教材不变：广东所用教材，除了深圳等市使用北师大版，其它大多地级市都是使用2013年教育部审定的新人教版，而且大部分已经用了10年。

现在的教材都是根据初中数学课程标准编写的，知识内容区别不大，

北师大和人教版初中数学的主要区别：1.标题不同：人教版：标题清晰直指目标。北师版：标题形式更加多样化、生活化2.每期重点不同：人教版：初一重点在代数，初二上期重点在几何。北师版：初一下期重点在几何，初二上期重点在代数。3.章节不同：人教版：每个章节安排由浅入深，逐步提升，层次感强。北师版：每章内容安排上以引导学生从生活中的问题出发，逐步过渡到教学内容上来。

4.人教版课后练习和北师大版课后练习例题和课后习题不同：:人教版：例题和课后习题比较难。北师版：例题和课后习题比较简单。1.初中生的年龄特征：

初中生的身体机能迅速增强，并逐渐健全而接近成人，特别是神经系统的发育。此时中学生的脑容积已接近成人，神经活动的机能进一步完善，第二信号系统的作用显著提高，为其抽象逻辑思维的发展奠定了生理基础。但其神经细胞比较脆弱，应注意劳逸结合，保证充足的睡眠和恰当的体育锻炼。对于复习备考不变的是：（二）学情不变：2.初中生心理发展特点：

认识能力发展方面：思维的发展是认识能力提高的主要标志，初中阶段基本可以完成形象思维向抽象思维的过渡，抽象思维逐渐占主导地位，并开始发展独立性和批判性，但进行抽象思维时仍需要以具体形象思维为基础，全面性和分析性不足，同时情感丰富、不稳定。自我意识和独立意识增强，渴望获得成人的承认和尊重，重视自己在家庭和班级中的地位，可以让学生多上台板演和讲题。4.初中学生思维的发展特点：

中学生的抽象逻辑思维从总体上讲处于优势地位，从初中二年级开始中学生的抽象逻辑思维开始由“经验型”向“理论型”转化，从形式逻辑思维看，初中一年级已开始占优势，初中二、三年级开始能理解抽象概念的本质属性，

从辩证思维发展来讲，初中一年级学生已经开始掌握该种思维的各种形式，但水平还不高，初中三年级学生的辩证逻辑思维处于迅速发展的转折期，但是辩证逻辑思维尚未处于优势地位；同时，初中二年级到初中三年级是学生空间想象力发展的加速期或关键期。对于复习备考不变的是：（二）学情不变：3.初中生识记的有意性和注意力的发展特点：初一年级学生的无意识记常常表现得很明显，对有兴趣材料记得比较好，对一些困难材料记得比较差，随着教学的要求，学生逐步学会使记忆服从于识记的任务和教材的性质，因而有意识记日益占主导地位。所以，在注意发展方面，初三学生有意注意已经得到进一步发展，注意力比较稳定和集中，可以边听老师讲课、边记笔记。

对于复习备考不变的是：（三）教师不变：大部分学校的教师团队都是相对稳定的，大部分教师都有自己的教学风格和特色，例如：讲台形象——朴实、镇定、自信，精神抖擞；

教学思路——脉络分明，条理清晰；

语言表达——严谨、生动、幽默；

板书——工整，详略得当；

黑板画——规范、熟练；

解题指导——灵活，富有启发性，讲究多解、巧解。数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验四基提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力四能会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。核心素养对于复习备考不变的是：（四）课标的数学教育目标和学科核心素养基本不变：课标的数学教育目标不变个性品质兴趣、自信心、学习习惯、自主学习的能力，科学精神（敢于质疑、善于思考、严谨求实），实践能力、创新意识——个性品质（思维品质）“价值”数学的科学价值、应用价值、文化价值、审美价值立德树人——修身齐家治国平天下古之欲明明德于天下者，先治其国；欲治其国者，先齐其家；欲齐其家者，先修其身；欲修其身者，先正其心；欲正其心者，先诚其意；欲诚其意者，先致其知，致知在格物。物格而后知至，知至而后意诚，意诚而后心正，心正而后身修，身修而后家齐，家齐而后国治，国治而后天下平。——《大学》“”2001课标：6个2022课标：9个数学核心素养基本不变2011课标：10个2001课标：数感符号感空间观念

统计观念应用意识推理能力2011课标：数感符号意识运算能力

模型思想空间观念几何直观

推理能力

数据分析观念

应用意识创新意识新（2022版）课标：抽象能力运算能力几何直观

空间观念

推理能力数据观念模型观念应用意识

创新意识。（小学：数感量感符号意识运算能力几何直观空间观念数据意识推理意识模型意识应用意识创新意识；高中：数学抽象直观想象逻辑推理数学运算数据分析数学建模）课标的数学教育目标不变

借助唐剑岚教授的图，能让我们更好的理解它们之间的关系数学课程总目标的新变化变化之一：明确提出四基，即“基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思想”（四基）变化之二：针对创新精神和实践能力的培养，明确提出“发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”（四能）变化之三：针对了解知识的来龙去脉，明确提出“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”（三联系）变化之四：对于情感态度的培养，进一步明确“了解数学的价值,提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯”变化之五：针对学科精神的培养，明确提出“具有初步的创新意识和科学态度”对于复习备考变化的是：（一）课标的改变：

对于复习备考变化的是：（一）课标的改变：2.数学新旧课标“课程内容”的比较

初中数学新旧课标“课程内容”的比较.pdf

对于复习备考变化的是：（一）课标的改变：

3.教学评价的改变：旧课标是这样说的，每一学段的目标是该学段结束时学生应达到的要求，教师需要根据学习的进度和学生的实际情况确定具体的要求，即学生每一学段的目标是最低要求，具体的要求教师是可以自己出的，各地是可以根据情况进行调整的，这就形成了考什么就学什么的风气。但是2022版的新课标对于学习内容的评价有了明确规定，建议直接给出了教学评价建议和学业考试水平建议，特别是学业考试水平，建议直接指出，要遵循课标要求，严格依标命题，规范命题管理，加强质量监测，明确考试是不能超课标这个纲的，也就是学什么你就考什么，这跟过去考什么学什么大不一样了。

对于复习备考变化的是：（二）时长、总分、题量、题型的改变：

1.链接材料\近10年广东省题题量，时长，分值和结构.xlsx2.(广东省、广州、深圳)与（北京、武汉、杭州）中考真题分析(时长、总分、题量、题型等)

对于复习备考变化的是：（三）考查知识点的变化：近三年数学中考省题、广州题、深圳题和杭州题考查知识点比较（含北京题）

2022版新课标改革的重大亮点就是强调了实际生活和数学相结合的能力，研制了学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度，增强了指导性，注重实践教学评一致性，明确为什么教，教什么，教到什么程度，怎么教。学业考试水平建议直接指出，要遵循课标要求，严格依标命题，规范命题管理，加强质量监测，所以我们要依据新课程标准的调整与突破来复习备考：一、依据课标

1.新课程标准的调整与突破①调整数学课程性质和基本理念②明确界定了数学核心素养内涵③调整细化了学段的划分④结构化整合课程内容⑤趋向多学科融合，注重实际运用⑥强化综合与实践内容及形式⑦增加学业质量标准，形成教学评价闭环⑧更加详实的课程实施建议一、依据课标

2.依据课标以课程结构化引领教学实践变革：

课程内容是课程标准修订最为实质的问题。本次课标修订的一项重要变革，是跳出了学科逻辑和知识点罗列的窠臼，以结构化的方式（如主题、项目、任务等）来组织课程内容，反映了课程内容改革的新动向。这种复合型的课程内容观，更利于从学科知识本位转向核心素养本位，突出习得知识的学习方式和运用知识的能力和价值，打破死记硬背、题海战术等知识技能训练魔咒，克服高分、低能、价值观缺失等乱象。一、依据课标

3.新课标趋向多学科融合，注重实际运用

考试命题规划和给出的样题非常好，呼应了前面所说的解决生活中的问题。这样的数学学习目标明确，原则上客观题分值要低于主观题，多学科整合，减少技能熟练性的题目。课标中给出的数学样题包括了语文，历史，地理，社科，金融等多个领域，需要具备通识才能更好地理解。一、依据课标二、回归课本、探寻本源1.2020年广东中考数学试题教材母题

从表格的最后一行数据看，25道题中，有16道题能在人教版教材中找到母题，有15道能在北师大版教材中找到母题，但如果综合两个教材，会发现有20道题能找到母题。依靠课本，回归教材：巩固教材重难点，纵横贯通。

中考真题源于教材习题的改编或延伸，回归课本，能帮助学生形成系统的知识网络，理清知识点的来龙去脉，融会贯通，形成自己的知识体系。我们以2020年广东中考数学题为例，（2021和2022年是变动期）二、回归课本、探寻本源二、回归课本、探寻本源2020年广东省考题第17题，上演了“猫捉老鼠”的故事，题目新颖，题型背景发生变化，文字内容增加，更加注重实际生活的考查，用数学语言表达生活。其实这种模型在学勾股定理、圆、最短路径问题等章节时有接触过，题目设计很好，计算量不大，但是非常考查学生自身的解题能力和思维能力，是一道有区分度的好题。三、依标靠本、探寻本源

“双减”下2023年中考数学复习

三

（一）2015-2022年省中考试题命题透视1.选择题和填空题知识广度统计（含2021杭州）2.解答题知识广度统计（含2021杭州）3.思维深度统计（含2021杭州）4.灵活程度统计（含2021杭州）第10题变化重点考察的对象是特殊四边形与相似的综合运用，但是难度不大。2017考察几何问题分段函数图像，三角形面积，菱形性质。2018与2017年广东省题有点类似，两个正方形的组合，综合性强，涉及正方形的性质、中点、全等、相似、面积等，考生要想全部判断准确还是有一定的难度。2019不是近几年对于动点函数图像和四边形综合题的考查，考查了纯二次函数的性质，上一次这种考查方式还要追述到2014年的省考2020难度增大，定点背景下的最值求法，涉及相似三角形、一元二次方程等多个考点。20212021年第10题方法一：考查二次函数与一定函数结合时过定点背景下的最值求法，涉及相似三角形、一元二次方程等多个考点。方法二：考查了二次函数结合动点问题背景下的最值求法，涉及相似三角形，圆周角定理，此题难度较大，关键是要找出点D为定点，确定出点C的轨迹为一段优弧，再求最值．2022年第10题（省题）10．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量

B．π是变量

C．r是变量

D．C是常量第17题变化几何图形中求线段长度问题。2017考查反比例函数、全等三角形。通过设点、代入、解方程等步骤，算出B2、B3的坐标，用图形找规律的方法。2018考查代数式与图形规律探索，与上一年反比例函数中的规律探索相比，此题难度降低了不少，关键在于通过图形分段、找到规律，再用代数式表示出来2019“猫捉老鼠”的故事，题目新颖，题型背景发生变化，更加注重实际生活的考查。勾股定理、圆、最短路径问题等知识，非常考查学生自身的解题能力和思维能力，是一道有区分度的好题。2020本题考查动点与隐圆条件下的最值，难度较大，需要根据条件发散思维20212021年填空题压轴题第17题本题考查了动点与隐圆条件下的点圆最值，涉及到点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等基础知识点，难度较大，需要根据条件进行发散思维．解题关键在于确定出点D的运动轨迹为一段优弧．2022年填空题压轴题第15题（省题）15．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为

．（广州题填空题压轴题）16.如图8，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP＇，连接PP＇，CP＇.当点P＇落在边BC上时，∠PP＇C的度数为

；当线段CP＇的长度最小时，∠PP＇C的度数为

.16.【答案】120°或75°本题考查旋转的性质，矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题。第15题图纯几何题近几年变化重点考查了圆的基本性质与圆的切线性质、三角形相似等综合内容，要求学生对圆中角度的关系能灵活运用，对相关几何模型熟悉，对学生能力要求比较高。2017考查圆与四边形的综合，需辅助线进行灵活处理，全等、相似等多种方法要求学生具有数学思维的完整性和注重方法的积累。问题设置仍是“两证一算”2018第24题依然不变，考“圆”，两个图降低了审图解答难度；本题只涉及一条切线，设计很巧妙；第三问的涉及“内心”的概念，有一定难度。201922题，圆的考查，由以往的9分压轴题型变成8分常规题型，删去一小问，难度有所下降，切线的知识依然是解题重点和关键所在。但这种模型源于教材。2020此题是圆的综合题，主要考查了平行线的性质，切线的判定，锐角三角函数，矩形的判定，作出辅助线求出DM是解本题的关键．20212021年第24题2021年第24题2021年第24题2021年第24题2022年第22题代数几何综合题变化图形变换中的动点问题，把等腰三角形、矩形、特殊角度的三角形与二次函数最值等编合在一起，同时也体现出数形结合，分类讨论、函数等思想2017以特殊三角形为载体结合双动点与等面积法、利用分类讨论思想求图形面积以及利用函数思想求最值，是学生们熟悉的题型及常用的解题思想。2018①以二次函数图象为背景，将旋转变换、三角形、平行四边形等融入；②动点到第三问才涉及；③没有考查二次函数最值；④相似与分类讨论成为压轴的重点。2019抛物线背景下的几何问题，特殊角（30°，45°，15°），第1小问若用交点式计算量较小，第2问关键是求出点D的横坐标，求出纵坐标对计算大。2020考查了待定系数法求解析式，二次函数与坐标轴的交点坐标，平行四边形的判定与性质，二次函数与一元二次方程的联系，根的判别式，对于平行四边形的存在性要注意分类讨论求解20212021年第25题2021年第25题2021年第25题

链接

2022年第23题2022年第23题2022年第23题(三)中考知识点分类及命题趋势中考知识点分类一、数与式实数，整式、分式、二次根式二、方程一元二次方程，二元一次方程，分式方程三、不等式及不等式组一元一次不等式四、函数一次函数、反比例函数、二次函数五、三角形几何初步、三角形基本知识、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、相似三角形六、四边形多边形、平行四边形、特殊平行四边、四边形的计算七、圆圆的基本性质、定理和推论，圆的位置关系及定理、与圆有关的计算九、统计与概率中位数和众数、画树状图或列表法求概率八、图形与变换平移、旋转、对称、位似、视图、尺规作图(四)中考压轴题展望（选择与填空题）关于选择题第10题，仍要留心纯二次函数的性质运用，包括一次函数和反比例函数图象性质运用，也要继续关注前几年常考的动点方面的函数图象问题和几何图形(正方形或其它特殊四边形、三角形)性质的多结论问题；关于填空题第15题，要重视探索图形变化规律的有关计算（求点的坐标，面积，周长，长度等），也要留意图形变换（折叠和旋转）下长度，角度等计算，同样，求最值问题也不能忽视。另外，第10题和第15题会有很强的互补性。解答题（三）链接材料\《义务教育数学课程标准（2022年版）》.pdf

鉴于近年广东省中考数学试卷的特点和变化，个人认为，2022年新课标下中考试题的命制是一种探索新的尝试，2023年会延续这一趋势。虽然题型分值确定，但试题考查形式，考点位置设置仍会有较大不确定性，三大解答题，8小题，会综合考虑，统筹安排。解答题（三）中第22题还是有可能回归到传统的以圆为背景，结合三角形、四边形，利用相似、全等知识的几何综合题，而将函数综合题放回到解答题（二）中去；第23题依然是动图型的代数几何综合题。当然，完全有可能是其他题样的创新。

中考压轴题展望总而言之，不管试题题型题样如何变化，仍然会立足于考查基本的、重要的、核心的数学知识，包括概念、法则、性质和定理等，还有对重要的常见的初中数学思想方法（分类讨论、整体、数形结合、方程、转化）进行考查，其最终目的是考查数学核心素养（包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析）。教学中，“依标(课标)靠本(课本)”是根本，“数学素养”是核心，特别是重视学生数学运算、逻辑推理和数学建模能力的培养。同时，平时注意归纳做题技巧，培养良好的做题习惯，提升做题效率。中考备考复习“四重奏”

四

众所周知，中考数学备考总复习是整个初中数学教学的一个关键阶段，这一阶段直接决定了一些学生能否升入高中。复习效果也直接影响到考试的结果。众多有经验的教师都在这个阶段施展独门绝技，新手教师也在为搞好这一阶段的复习而殚精竭虑。

“因材施教”和“有的放矢”在复习过程中更是体现得相当突出，那些放之四海而皆准的一些复习策略对于我们学生来说就不一定能完全适用。从历届初中毕业生来看，大多数学生数学底子薄，基础较差，两极分化严重，数学考试成绩极差较大。

中考数学备考总复习“四重奏”法就是指的是九年级学生在初三下学期数学总复习的四个阶段，通过部分老师在中考数学备考总复习四个阶段进行有效探索，且在部分学校指导实施了中考数学备考总复习“四重奏”法，确实能使学生在中考数学科考试中取得了长足的进步和较为显著的成绩。一、基础知识阶段“思维导图”

思维导图是一种运用图文并重的技巧、结合人体左右脑的机能，将放射和发散性思考具体化的方法，协助人们平衡发展逻辑与想象。循序渐进、滚动复习

1.循序渐进，打基础，重能力。

因取消中考考纲，老师们应引导学生立足教材以新课标为提纲，立足双基，重视六大数学核心素养，注重提高分析和解决问题的能力，注意思维能力的锻炼和良好数学习惯的养成并且切实提高计算能力。学会使用数学语言表达生活。

2.第一轮基础知识阶段“思维导图”法。思维导图是一种运用图文并重的技巧、结合人体左右脑的机能，将放射和发散性思考具体化的方法，协助人们平衡发展逻辑与想象,将其良好地运用在抽象性极强、知识点众多的中考数学备考基础阶段的复习中,可以有效地帮助学生明确教学的目标,构建良好的知识框架,提高数学复习的效率。

这种图形与思维有机的结合，充分揭示了获取知识的思维过程，从另处的途径体现了数形结合思想，也同时使学生在总复习第一阶段对知识的掌握更加形象和深刻。

像这样一个大的知识点，一张思维导图在手，丰富的图像，紧奏的内容，不仅加强了各知识点间联系，而且极大的提高了第一阶段的复习效率。可以有效地帮助学生明确教学的目标,构建良好的知识框架,提高数学复习的效率。作用一：21作用二：协助学生在逻辑与记忆之间平衡发展，便于学习者对整个知识架构的掌握，有利于直觉思维的形成，促进知识的迁移，加深对知识的理解与记忆。

将思维导图良好地运用在抽象性极强、知识点众多的中考数学备考基础阶段的复习中二、分数专题阶段“大题带小题”

分数专题阶段是为了将第一轮复习知识点、线结合，交织成知识网，注重与现实的联系，以达到能力的培养和提高。学生分层、习题归类1.以题型、知识点、分数或者数学思想方法为专题。第二轮专题复习的主要目的是为了将第一轮复习知识点、线结合，交织成知识网，注重与现实的联系，以达到能力的培养和提高。2.学生分层，过程求实

我们需要在上课前按照复习计划精心准备练习题，根据前置作业反馈的情况来复习知识点，根据知识点来安排相对应的练习，在练习中以基础为主，同时设置提高题兼顾基础较好的同学，施行分层施教。练习的内容一定要精细，巩固基础一定要扎扎实实，复习过程中渗透数学思想，通过总结归纳，提高学生分析问题、解决问题的能力。

以2022年广东中考题型设计为例：在广东中考“专题复习”中可按照中考题型分为小题“填空、选择专题”；大题“计算、计算综合、证明、简单应用、作图、代数综合、几何综合、代数与几何综合”等专题，这些专题分别对应了广东省中考试题的“3、8、9、10、12”等分数题目。

大题带小题”的意思是：只要把相应的“8、9、10、12分”大题专题复习好了，“3”，4分“选填”专题问题也就迎刃而解了。（2019年）21.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？

近几年来广东省中考数学试卷中“3，4”分专题则对应着中考试卷中的“选择、填空”题，在这个分数专题里主要集中了初中数学阶段“数与式、图形与几何、概论与统计”三大版块的一些基本概念和简单运算，与选择填空题相对应的高频考点是：相反数、倒数、绝对值、科学记数法、实数的大小比较、解不等式、根的判别式、函数的图象和性质，三视图、轴对称与中心对称图形、多边形的内角和与外角和、中位线、平行四边形的性质、众数、中位数等。

“8分、9分、10分、12”主要包括了计算题和计算综合题，它们由数值计算、代数计算、解方程（组）、解不等式（组）、代数综合计算、几何计算综合题、统计计算综合题等七大类型题组成，与之相对应的知识点有实数的运算、分式的计算、求值、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程的解法及应用，探究规律，解特殊角（30°、60°）直角三角形、尺规作图、统计的计算(条形统计图和扇形统计图的综合)、画树状图，概率的计算等诸多重要基础知识和基本解题方法。

以2020年省题为例，在“8分”专题里“第22几何综合题”的复习中，由于广东中考近几年都是考查圆的综合性问题，设计3个小问题,各小题难度呈阶梯性且覆盖了初中几何中大多重要的性质、判定定理和几何证明的一些基本思想方法，从而此题的复习效果直接关系到初中几何内容“选填”题及证明题解答的好坏，所以重视对此类“8分大题”专题的训练和复习，既能强化学生对初中数学基础知识的全面掌握，也能极大的提升学生解决数学问题的实际能力，从而大幅度的提高学生中考数学成绩。二轮复习第二轮复习的时间相对集中，应在一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度。复习时主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点。三、综合冲刺阶段“模拟测评”

第三轮