江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第4章数列4.3等比数列4.3.3等比数列的前n项和第2课时等比数列前项和的性质及应用分层作业苏教版选择性必修第一册

第2课时等比数列前项和的性质及应用分层作业A层基础达标练1.记为等比数列的前项和.若,，则的值为()A.24 B.48 C.39 D.362.一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项之和是奇数项之和的2倍，且首项为1，中间两项的和为24，则此等比数列的项数为()A.6 B.8 C.10 D.123.（多选题）已知单调递增的正项等比数列中，，，其公比为，前项和为，则下列选项正确的有()A. B. C. D.4.已知等比数列的前项和，则.5.设各项均为正数的等比数列的首项，前项和为,且,则公比.6.（1）设数列满足,且，记的前项和为,求；（2）设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，求.7.设是等比数列的前项和，，且，，成等差数列.（1）求的通项公式；（2）设为实数，为的前项和，为数列的前项和，且，求的值.B层能力提升练8.已知等比数列的前项和为，若，，则()A.32 B.28 C.48 D.609.等比数列的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，这个等比数列的前项积为,则的最大值为()A. B. C.1 D.210.（多选题）已知等比数列的前项和，则()A.首项不确定 B.公比 C. D.11.（多选题）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是()A. B.C.是数列中的最大项 D.12.设是定义在上的恒不为零的函数，且对任意的实数,，都有.若,,则数列的前项和.13.复印纸幅面规格采用A系列，其幅面规格为：，，，，，所有规格的纸张的幅宽（以表示）和长度（以表示）的比例关系都为；②将纸张沿长度方向对开成两等份，便成为规格；纸张沿长度方向对开成两等份，便成为规格；…；如此对开至规格.现有，，，，纸各一张，若纸的幅宽为，则纸的面积为，这9张纸的面积之和等于.14.已知正项等比数列满足,则的最小值为.15.已知是首项为1,公比为2的等比数列,是首项为2,公差为5的等差数列，同时出现在这两个数列中的数按从小到大的顺序排成数列,则16.已知一等比数列的前项、前项、前项的和分别，,,求证：.17.已知数列的前项和为，且，又数列满足.（1）求数列的通项公式.（2）当为何值时，数列是等比数列？并求此时数列的前项和的取值范围.C层拓展探究练18.（多选题）如果有穷数列,,,,（为正整数）满足,,,即,我们称其为“对称数列”.例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”.设是项数为的“对称数列”，且1，2，，，，依次为该数列中连续的前项，则数列的前100项和可能的取值为()A. B.C. D.19.设等比数列,,,和,,，，记.（1）写出一组，，和，，，使得，，是公差不为0的等差数列；（2）当时，证明：不可能是公差不为0的等差数列.第2课时等比数列前项和的性质及应用分层作业A层基础达标练1.C2.B3.AD4.14585.6.（1）解因为,所以,且,所以为等比数列,且公比,所以.（2）设数列的公比为,则.因为,所以是首项为,公比为2的等比数列，所以.7.（1）解设等比数列的公比为，由，且，，成等差数列，得解得所以.（2）由（1）知，，数列是以1为首项，为公比的等比数列，则，由，得，即.B层能力提升练8.D9.D10.BCD[解析]，当时，.由数列为等比数列，可得必定符合，有，可得，数列的通项公式为，，公比.由上述知选项错误.故选.11.ACD[解析]由，，和等比数列的性质，可得,.对于，,，则成立，故正确；对于，，则，故错误；对于，当时，，当时，，故是数列中的最大项，故正确；对于，，故正确.故选.12.[解析]令,,则.又,所以,所以数列是以为首项,为公比的等比数列,所以.13.;[解析]由题意，设规格，则规格,，规格,，,所以，可得，则规格，故其面积为，这9张纸的面积构成首项为，公比为的等比数列，所以这9张纸的面积之和等于.14.196[解析]设公比为,由条件知,即.显然,所以，,当,即时，等号成立，所以的最小值为196.15.[解析]数列中的数等于2的整数次幂,数列中的数被5除余2.注意,,,,被5除的余数依次为1,2,4,3,1,2,4,3,，不难发现，中仅有形如的数被5除余2,从而出现在中,因此，则.16.证明设此等比数列的公比为,首项为,当时,,,,所以,,所以.当时,,,,所以又,所以.17.（1）解由，当时，；当时，，而，故数列的通项公式为（2）由，得若数列为等比数列，则首项为，满足的情况，故，则.因为，所以是单调递增的，故且，即.C层拓展探究练18.ABD[解析]由题意知，数列为1,2,,,,,,,,,2,1,且,若,则,故正确；若,则,故错误，正确；若,则,故正