直线的一般式方程省赛一等奖

名称

几何条件

方程

适用范围

复习回顾点P0,y0和斜率点斜式斜截式两点式截距式斜率、纵截距b横截距a纵截距bP11,y1,P22,y2有斜率有斜率不垂直于、y轴的直线不垂直于、y轴的直线，不过原点的直线直线的一般式方程（二）填空1．过点2,1，斜率为2的直线的方程是____________2．过点2,1，斜率为0的直线方程是___________3．过点2,1，斜率不存在的直线的方程是_________思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程

思考2：对于任意一个二元一次方程（A，B不同时为零）能否表示一条直线？

表示垂直于轴的一条直线当时,方程变为

表示过点斜率为的直线当时,方程变为总结:2关于,y的二元一次方程都表示一条直线由上面讨论可知,1平面上任一条直线都可以用一个关于,y的二元一次方程表示,我们把关于,y的二元一次方程AByC=0A,B不同时为零叫做直线的一般式方程,简称一般式1直线的一般式方程在方程AByC=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于轴;（2）平行于y轴;（3）与轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与轴和y轴相交;xy01A=0,B≠0,C≠0;2二元一次方程的系数和常数项对

直线的位置的影响在方程AByC=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于轴;（2）平行于y轴;（3）与轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与轴和y轴相交;2B=0,A≠0,C≠0;xy02二元一次方程的系数和常数项对

直线的位置的影响在方程AByC=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于轴;（2）平行于y轴;（3）与轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与轴和y轴相交;3A=0,B≠0,C=0;xy02二元一次方程的系数和常数项对

直线的位置的影响在方程AByC=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于轴;（2）平行于y轴;（3）与轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与轴和y轴相交;4B=0,A≠0,C=0;xy02二元一次方程的系数和常数项对

直线的位置的影响在方程AByC=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于轴;（2）平行于y轴;（3）与轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与轴和y轴相交;5C=0，A、B不同时为0;xy02二元一次方程的系数和常数项对

直线的位置的影响在方程AByC=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于轴;（2）平行于y轴;（3）与轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与轴和y轴相交;6A≠0，B≠0;xy02二元一次方程的系数和常数项对

直线的位置的影响3一般式方程与其他形式方程的转化

（一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转

化为一般式，把握直线方程一般式的特点例1根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：

2-y-3=0Þ3,-2,Q5,-4;

Þy-1=0

43y-12=0Þ注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：1、一般按含项、含y项、常数项顺序排列；2、项的系数为正；3、，y的系数和常数项一般不出现分数；无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知

直线方程的一般式求直线的斜