空间向量及其线性运算1课件高二上学期数学人教A版选择性

人教A版2019高中数学选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何1.1.1空间向量及其线性运算学习目标：1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法；2.会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；3.了解共面向量的意义，掌握其表示方法，理解共线向量定理和共面向量定理及其推论.教学重点：空间向量的线性运算和运算律.教学难点：共线向量定理及共面向量定理.情景引入

这是一个做滑翔伞运动的场景.可以想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力.显然这些力不在同一个平面内.这就是我们今天要学习的空间向量.起点终点空间向量的有关概念新课讲授（1）定义：既有大小又有方向的量。表示几何表示法：有向线段符号表示法：a

，bAB长度（模）

空间向量是平面向量的推广，其表示方法以及一些相关概念与平面向量一致。向量的大小，记作回顾：平面向量的有关概念（2）零向量：规定：长度为0的向量叫做零向量，记作:（3）单位向量：模为1的向量称为单位向量.当有向线段的起点A与终点B重合时，（4）相反向量：与向量长度相等而方向相反的向量，称为的相反向量。记作:（5）相等向量：方向相同且模相等的向量称为相等向量

因此，在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量。空间向量的有关概念空间任意两个向量都是共面的由于空间任意两个向量都可以转化为同一个平面内的向量，所以凡涉及空间两个向量的问题，平面向量中的有关结论仍适用于它们.思考

空间两条直线的可能存在怎样位置关系？

空间两个向量是否可能异面？ababOAB任意两个空间向量都可以平移到同一平面内，成为同一平面内的两向量练习:给出以下命题：（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；（2）若空间向量满足，则；（3）在正方体中，必有；（4）若空间向量满足，则；（5）空间中任意两个单位向量必相等。其中不正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4C问题1：平面向量的线性运算由哪些？我们如何研究这些运算的？

空间向量的线性运算平面向量的线性运算由加法、减法和数乘运算。我们先研究了它们的定义及运算法则，再研究它们的运算律。问题2：平面向量的加法、减法和数乘运算的定义及运算法则分别是什么？你能类比它们得出空间向量的加法、减法和数乘运算的定义及运算法则吗？

平面向量的线性运算空间向量的线性运算1.加、减运算：求两个平面向量的和与差的运算。法则：三角形和平行四边形法则1.加、减运算：求两个空间向量的和与差的运算。法则：三角形和平行四边形法则平面向量的线性运算空间向量的线性运算2.数乘运算：实数λ与平面向量a的积是一个向量，记作λa，起长度和方向规定如下：。①丨λa丨=丨λ丨丨

a丨②若λ＞0，λa与a方向相同；若λ＜0，λa与a方向相反；若λ=0，λa=0.2.数乘运算：实数λ与空间向量a的积是一个向量，记作λa，起长度和方向规定如下：。①丨λa丨=丨λ丨丨

a丨②若λ＞0，λa与a方向相同；若λ＜0，λa与a方向相反；若λ=0，λa=0.问题3：平面向量线性运算的运算律有哪些？你能类比它们得到空间向量线性运算的运算律吗？

平面向量的线性运算空间向量的线性运算运算律：①交换律：a+b=b+a②结合律：a+(b+c)=(a+b)+c

λ(μa)=(λμ)a

③分配律：(λ+μ)a=λa+μa

λ(a+b)=λa+λb运算律：①交换律：a+b=b+a②结合律：a+(b+c)=(a+b)+c

λ(μa)=(λμ)a

③分配律：(λ+μ)a=λa+μa

λ(a+b)=λa+λb猜想问题：如何证明空间向量加法结合律？

∴a+(b+c)=(a+b)+c问题：如何证明空间向量加法结合律？

结论：一般地，对于三个不共面的向量a，b，c，以点O为起点，a，b，c为邻边做平行六面体，则a，b，c的和等于以O为起点的平行六面体的体对角线所示的向量。C'B'A'D'DABC

注②:始点相同的三个不共面向量之和,等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量注①：有限个向量求和，交换相加向量的顺序，其和不变。共线向量问题还记得两个向量共线的充要条件吗？这个充要条件对于空间向量也成立吗？平面向量共线的充要条件空间向量共线的充要条件

对任意两个平面向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb

.

对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb

.方向向量：O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，我们把与向量a平行的非零向量称为直线l的方向向量.共线定理：对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb

.

共面向量

我们知道，任意两个空间向量总是共面的，但三个空间向量既可能是共面的，也可能是不共面的.那么，什么情况下三个空间向量共面呢？

问题典例分析例

如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA,OB,OC,OD，在四条射线上分别取点E,F,G,H，使求证：E,F,G,H四点共面.

练习巩固

练习巩固

课堂小结类比平面向量推广得到空间向量加法减法数乘