高考数学三轮冲刺卷：空间向量的概念与表示（含答案）

高考数学三轮冲刺卷：空间向量的概念与表示一、选择题（共20小题；）1.下列有关空间向量的命题是真命题的是   A.单位向量的模都为1，且共线 B.若a=b，则a， C.若向量AB，CD满足AB>CD，且AB与CD D.若两个非零向量AB与CD满足AB+CD2.下列说法中正确的是   A.任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底 B.空间的基底有且仅有一个 C.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底 D.基底a，b，c中基向量与基底e，f，g中基向量对应相等3.对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有OP=xOA+yOB+zOCx,y,z∈R，则x=2，y=−3，z=2是P A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.下列各组向量共面的是   A.a B.a C.a D.a5.已知空间四边形ABCD，M，G分别是BC，CD的中点，连接AM，AG，MG，则AB+1 A.AG B.CG C.BC D.16.O,A,B,C为空间四个点，一定使得OA，OB，OC为空间的一个基底的条件是   A.O,A,B,C四点共面，但不共线 B.O,A,B,C四点不共线 C.O,A,B,C四点中任意三点不共线 D.O,A,B,C四点不共面7.已知空间向量a，b满足a=b=1，且a，b的夹角为π3，O为空间直角坐标系的原点，点A，B满足OA=2a A.523 B.5438.已知e1，e2是夹角为60∘的两个单位向量，则a= A.60∘ B.120∘ C.309.在正方体ABCD-A1B1C1D A.a+b+c B.−10.在空间四边形OABC中，OA+AB A.OA B.AB C.OC D.AC11.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A A.−12a+1212.在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则AE⋅CF A.0 B.12 C.−313.如图，在四面体ABCD中，设G是CD的中点，则AB+12 A.AD B.BG C.CD D.AG14.已知a=1−t,2t−1,0，b=2,t,t A.5 B.6 C.2 D.315.如图，OABC是四面体，G是△ABC的重心，G1是OG上一点，且OG=3OG1 A.OG1 C.OG116.已知矩形ABCD中，AB=1，BC=3，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则BD= A.102 B.62 C.517.如图，在空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M为OA的中点，点N A.12a C.12a18.下列命题正确的是   A.若a与b共线，b与c共线，则a与c共线 B.向量a、b、c共面就是它们所在的直线共面 C.零向量没有确定的方向 D.若a∥b，则存在惟一的实数λ19.对于空间一点O和不共线的三点A，B，C，有6OP= A.O，A，B，C四点共面 B.P，A，B，C四点共面 C.O，P，B，C四点共面 D.O，P，A，B，C五点共面20.已知两非零向量e1，e2，且e1与e2不共线，设a=λe A.a∥e C.a与e1，e二、填空题（共5小题；）21.巳知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若由OP=15OA+23OB+λOC确定的点P与A22.已知a，b，c是空间中两两垂直的单位向量，m=a+b，n=b−23.在平面内若一直线l垂直于x轴，则l的单位方向向量可表示为0,1．在空间若一直线m垂直于平面xOy，则m的单位方向向量可表示为

．24.有下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； ③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确命题的序号是

．25.设平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于E，P为空间任意一点，如图所示，若PA+PB+PC+ 三、解答题（共5小题；）26.设a⊥b，a,c=π3，b,c27.已知i、j、k是空间中不共面的三个向量，a=2i+j+3k，b=−i−28.已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，若点M满足OM=（1）判断MA，MB，MC三个向量是否共面；（2）判断点M是否在平面ABC内．29.如图所示，空间四边形OABC中，G，H分别是△ABC，△OBC的重心，设OA=a，OB=b，OC=c，试用向量a，b， 30.如图，设P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是平行四边形对角线AC和BD的交点，Q是CD的中点，求下列各式中x，y的值． （1）OQ=（2）PA=x答案1.D 【解析】选项A中，单位向量模为1，但不一定共线；选项B中，模相等，但方向不一定相同或相反；选项C中，两个向量只能说相等或不相等，不能比较大小；选项D中，AB+CD=0，则2.C 【解析】A项中应是不共面的三个向量构成空间向量的基底；B项，空间基底有无数个；D项中因为基底不惟一，所以D错．3.A 【解析】对于空间任意以定点O，使得点P，A，B，C共面时有OP=1−x−yOM+xOA+yOB，所以x=2，y=−3，z=2是P4.A 5.A 【解析】因为G是CD的中点，所以12所以AB6.D 7.B 【解析】OA=2a则cos∠AOB=从而有sin∠AOB=所以△OAB的面积S=18.B 【解析】因为a⋅∣a∣b所以cos⟨所以⟨a9.C 【解析】CA10.C 【解析】OA+11.A 【解析】提示：B112.D 【解析】因为E，F分别是BC，AD的中点，所以AE⋅13.D 14.C 【解析】因为a=1−t,2t−1,0，所以∣b所以当t=0时，∣b−a15.D 【解析】因为G是△ABC的重心，所以AG=所以OG=OG=3所以O16.A 【解析】过点B，D分别向AC作垂线，垂足分别为M，N，则可得AM=12，BM=32，CN=1由于BD=所以BD2所以BD=故选A．17.B 【解析】MN18.C 19.B 【解析】由6OP=OA即AP=2因为AP，PB，PC共面，又它们有公共点P，所以P，A，B，C四点共面．20.C 【解析】假设a与e1共线，则设a所以a=λe1所以e1与e2共线，这与e1即A项不正确，同理B项不正确，则D项也错误，故选C．21.2【解析】提示：15+23+λ=1时，P，A22.60【解析】因为a，b，c是空间中两两垂直的单位向量，所以∣m∣=a+b所以cos⟨m,23.0,0,124.②④【解析】如图，AB连起来并不是圆柱的母线，所以①不对，同理③不对．②④都正确．25.4【解析】∵E为AC，BD的中点，∴由中点公式，得PE=12∴PA+PB26.a+所以a+27.设c=ma+n所以2m−n=5,m−n=3,3m+2n=4,解得所以c=2所以向量a，b，c共面．28.（1）由题意知OA+所以OA−即MA=所以MA，MB，MC共面．

（2）由（1）知MA，MB，MC共面且过