北师大版数学五年级上册《找最大公因数》(公开课及习题)

找最大公因数北师大版五年级数学上册教学目标知识目标：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。能力目标：会找出两个数的公因数和最大公因数。情感目标：培养分析、比较、概括和推理能力。因数或约数不能单独存在，是相互依存的。1.判断题。（1）因为8÷5=1.6，所以8能被5整除。（2）因为35÷7=5，所以35是倍数，7是因数。A.被除数、除数、和商都必须是整数。B.商不能有余数。改正：因为35÷7=5，所以35是7、5的倍数，7、5是35因数。复习导入找最大公因数12=（1）×（12）=（2）×（6）=（3）×（4）18=（1）×（18）=（2）×（9）=（3）×（6）123 6124189两个数公有的因数12和18的最大公因数是：612的因数18的因数这里填12和18公有的因数，也就是它们的公因数，其中最大的一个叫作它们的最大公因数123 6

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。你记住了吗？1、12、34、2、61、153、51、18、29、3、61、31、23、61、3即时练习：12的因数15的因数18的因数12和15的公因数12和18的公因数15和18的公因数

通过以上练习，我们总结出了找两个数的最大公因数的方法。方法一列举法:1.先找各个数的因数。2.找出两个数公有的因数。3.确定最大公因数。（3）其中最大的公有的因数是几？8的因数有：1248例题1：（1）8和12各有哪些因数？（2）它们公有的因数有哪几个？8和12的最大的公因数是4。方法二：先找两数中较小数的因数，再从中找另一个数的因数，最后看哪个最大。方法三：找关系1、互质数：最大公因数是“1”。2、倍数关系：小数是最大公因数。3、一般关系：短除法。2和3的公因数和最大公因数各是几？5和7呢？2的因数有：3的因数有：2和3的公因数只有：5的因数有：7的因数有：5和7的公因数有：思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？思考练习1、21、311、51、71公因数只有1的两个数，互质数特点：两组数的公因数都只有1。叫做——2和3是互质数，5和7也是互质数。例如：只有1公因数只有1

的两个数，叫做互质数。

1个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。1个数什么叫做质数？质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。质数与互质数的区别探讨学习互质数的几种情况：1、两个质数一定互质。2、两个合数可能互质。3、一质一合可能互质。(除了倍数一定互质)如：2和3；5和7；11和13等。如：8和9；15和16；20和21等。如：7和8；13和14；29和30等。4、1和任何自然数（≠0）一定互质。5、相邻的两个自然数（≠0）一定互质。6、2和任何一个奇数一定互质。7、相邻的两个奇数一定互质。求18和24的最大公因数（短除法）18242用共有最小的质因数去除这两个数9除得的商分别写在这两个数的下边，除到商是互质数为止。12334互质数原则：最大公因数乘一边18和24的最大公因数是2X3=6求8、12和16的最大公因数（短除法）8122用最小的质因数去除这两个数4除得的商分别写在这三个数的下边，除到商是互质数为止。6224三个数除了1以外，没有别的质因数原则：最大公因数乘一边8、12和16的最大公因数是2X2=416831、8、2、41、16、2、8、41、2、4、88小结：如果两个数是倍数关系时,小数是这两个数的最大公因数。练习：找4和8，9和3，28和7的最大公因数

利用倍数关系找最大公因数：

8的因数：16的因数：8和16的公因数：8和16的最大公因数：4.找出下面各组数的最大公因数。5和11