数值方法-教学大纲

《数值方法》教学大纲课程信息课程名称：数值方法课程类别：素质选修课/专业基础课课程性质：选修/必修计划学时：32计划学分：2先修课程：无选用教材：《数值方法》，刘智永、许秋燕主编，2021年，电子工业出版社教材。适用专业：本课程适合理工科专业的本科生、研究生以及从事科学工程计算的技术人员。课程负责人：二、课程简介该课程介绍数值方法，除了介绍传统数值分析课程所讲授的插值与逼近、数值微分与数值积分、线性与非线性方程组求解、矩阵特征值计算、常微分方程数值方法等,还介绍了偏微分方程的三大类数值离散方法(有限差分方法、有限元方法、无网格方法)。三、课程教学要求序号专业毕业要求课程教学要求关联程度1工程知识包括：插值与逼近、数值微分与数值积分、线性与非线性方程组求解、矩阵特征值计算、常微分方程数值方法、偏微分方程的三大类数值离散方法(有限差分方法、有限元方法、无网格方法)等等。L2问题分析1990年，物理学家Kansa提出了数值离散偏微分方程的无网格方法,大大降低了传统网格离散方法(有限差分方法、有限元方法)在复杂求解区域生成网格的困难，该方法已被成功应用于航空航天设计、流体力学模拟、计算机图形学、机器学习与神经网络等诸多领域。H3设计/开发解决方案本课程不仅强调算法的推导演算,还注重介绍算法的收敛性理论和实际应用.每章最后均附有一些需要理论推导或上机实验的习题供学生们加强对于知识的理解与应用。H4研究L5使用现代工具L6工程与社会学生能够意识到数值方法的重要性，不仅要有良好的思想道德素质、科学文化素质、专业技能和健康的身体，而且要有良好的心理素质，勇于承担责任，能够承受失败与挫折等。L7环境和可持续发展L8职业规范L9个人和团队1.学会个人发展和团队合作，提高个人和团队的综合素质。2.学会与他人合作和沟通，建立良好的人际关系和团队合作氛围。H10沟通1.学会进行有效的沟通和表达，与客户、同事和上级保持良好的沟通和协作。2.学会进行跨文化沟通和合作，提高国际化视野和跨文化交流能力。M11项目管理L12终身学习1.学会进行自我学习和自我提升，不断提高自身的专业水平和创新能力。2.学会进行终身学习和职业发展规划，不断拓展职业领域和发展空间。H注：“课程教学要求”栏中内容为针对该课程适用专业的专业毕业要求与相关教学要求的具体描述。“关联程度”栏中字母表示二者关联程度。关联程度按高关联、中关联、低关联三档分别表示为“H”“M”或“L”。“课程教学要求”及“关联程度”中的空白栏表示该课程与所对应的专业毕业要求条目不相关。四、课程教学内容章节名称主要内容重难点关键词学时类型1插值与逼近问题介绍多项式插值径向基函数插值最佳逼近了解并掌握科学计算领域中最常用的数值模拟手段:插值与逼近；掌握径向基函数插值方法。3理论+实操2数值微分与数值积分问题介绍数值微分数值积分了解并掌握最基本的中点、梯形和Simpson求积公式；了解并掌握更高阶的Newton-Cotes求积公式和Gauss求积公式等。2理论+实操3求解线性方程组问题介绍直接法基本迭代法共轭梯度方法了解并掌握求解线性方程组的直接方法和迭代方法；掌握共轭梯度方法。3理论+实操4求解非线性方程组问题介绍非线性方程的迭代法非线性方程组的迭代法了解并掌握求解非线性方程与非线性方程组的常用算法。3理论+实操5矩阵特征值计算问题介绍幂方法QR迭代Rayleigh商迭代了解并掌握数值求解矩阵特征值的一些算法。3理论+实操6常微分方程数值方法欧拉方法Runge-Kutta方法线性多步法了解一阶初值问题；掌握数值求解常微分方程的三大类方法:欧拉方法、Runge-Kutta方法、线性多步方法。2理论+实操7有限差分方法偏微分方程及其分类抛物方程有限差分方法双曲型方程有限差分方法椭圆型方程有限差分方法了解并掌握偏微分方程的一些常用的数值求解方法。6理论+实操8有限元方法一维椭圆型方程离散二维椭圆型方程离散有限元收敛理论一些常见有限元了解并掌握变分形式的导出、有限元空间的构造、简单模型问题误差的分析等。5理论+实操9无网格方法Kansa方法对称配点方法Galerkin配点方法多尺度配点方法基本解方法了解并掌握径向基函数离散偏微分方程。5理论+实操五、考核要求及成绩评定序号成绩类别考核方式考核要求权重（%）备注1期末成绩期末考试考试50百分制，60分为及格2平时成绩课后作业9次40优、良、中、及格、不及格3平时表现出勤情况10两次未参加课程则无法获得学分注：此表中内容为该课程的全部考核方式及其相关信息。六、学生学习建议学习方法建议1.通过开展课堂讨论、实践活动，增强的团队交流能力，学会如何与他人合作、沟通、协调等等。2.通过思考，加深自己的兴趣，巩固知识点。3.进行练习和实践，提高自己的技能和应用能力，加深对知识的理解和记忆。学生课外阅读参考资料《数值方法》，刘智永、许秋燕主编，2021年，电子工业出版社教材。七、课程改革与建设该课程在介绍插值与逼近时,以试探空间的构造为核心主题，特别介绍了径向基函数有限维近似空间，与现有数值分析教材的区别还在于，本书增加了对无网格方法的介绍，包括Kansa方法、对称配点方法、Galerkin配点方法、多尺度配点方法等,从而使学生