2023年湖北省恩施州中考数学试卷含答案

第1页（共1页）2023年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（）A．9 B．﹣ C． D．﹣92．（3分）如所示4个图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列实数：﹣1，0，，﹣其中最小的是（）A．﹣1 B．0 C． D．﹣4．（3分）用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是（）A． B． C． D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（m﹣1）2＝m2﹣1 B．（2m）3＝6m3 C．m7÷m3＝m4 D．m2+m5＝m76．（3分）县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：移植的棵数a1003006001000700015000成活的棵数b84279505847633713581成活的频率0.840.930.8420.8470.9050.905根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（）A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.87．（3分）将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知m∥n，∠1＝20°，则∠2＝（）A．40° B．30° C．20° D．15°8．（3分）分式方程＝的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝09．（3分）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O25cm（L1＝25cm）处挂一个重9.8N（F1＝9.8N）的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F1L1，以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AC，AB于点D，E，EF∥AC交BC于点F，，BF＝8，则DE的长为（）A． B． C．2 D．311．（3分）如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，若O1O2＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．2π B．π C．π D．π12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点位于（2，0），（3，0）两点之间．下列结论：①2a+b＞0；②bc＜0；③a＜﹣c；④若x1，x2为方程ax2+bx+c＝0的两个根，则﹣3＜x1•x2＜0；其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）计算：×＝．14．（3分）因式分解：a（a﹣2）+1＝．15．（3分）《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是尺．16．（3分）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…①0，7，﹣4，21，﹣26，71，…②根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝﹣2．18．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将矩形ABCD沿BE所在的直线折叠，C，D的对应点分别为C′，D′，连接AD′交BC′于点F．（1）若∠DED′＝70°，求∠DAD′的度数；（2）连接EF，试判断四边形C′D′EF的形状，并说明理由．19．（8分）春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信，因此，端午节前，学校举行“传经典•乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A﹣包粽子，B﹣划旱船，C﹣诵诗词，D﹣创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题：（1）请直接写出统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数；（3）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率．20．（8分）小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A，B处测出点D的仰角度数，可以求出信号塔DE的高．如图，AB的长为5m，高BC为3m．他在点A处测得点D的仰角为45°，在点B处测得点D的仰角为38.7°．A，B，C，D，E在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔DE的高吗？若能，请求出信号塔DE的高；若不能，请说明理由．（参考数据：sin38.7°≈0.625，cos38.7°≈0.780，tan38.7°≈0.80，结果保留整数）21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线y＝x+2交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线y＝（k≠0）在一，三象限分别交于C，D两点，AB＝BC，连接CO，DO．（1）求k的值；（2）求△CDO的面积．22．（10分）为积极响应州政府“悦享成长•书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．（1）男装、女装的单价各是多少？（2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？23．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，连接CO交⊙O于点E，⊙O与AC相切于点D．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）延长CO交⊙O于点G，连接AG交⊙O于点F，若AC＝4，求FG的长．

2023年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（）A．9 B．﹣ C． D．﹣9【解答】解：∵A点表示的数为9，∴数轴上点A所表示的数的相反数是﹣9．故选：D．2．（3分）如所示4个图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．3．（3分）下列实数：﹣1，0，，﹣其中最小的是（）A．﹣1 B．0 C． D．﹣【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣|＝，∴1＞，∴﹣1＜﹣，在﹣1，0，，﹣这四个数中，∵﹣1＜﹣＜0＜，∴最小的数是﹣1，故选：A．4．（3分）用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：该几何体的左视图为．故选：C．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（m﹣1）2＝m2﹣1 B．（2m）3＝6m3 C．m7÷m3＝m4 D．m2+m5＝m7【解答】解：由题意，对于A选项，（m﹣1）2＝m2﹣2m+1≠m2﹣1，∴A选项错误，不符合题意．对于B选项，（2m）3＝8m3≠6m3，∴B选项错误，不符合题意．对于C选项，m7÷m3＝m4，∴C选项正确，符合题意．对于D选项，m2与m5不是同类项不能合并，∴D选项错误，不符合题意．故选：C．6．（3分）县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：移植的棵数a1003006001000700015000成活的棵数b84279505847633713581成活的频率0.840.930.8420.8470.9050.905根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（）A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.8【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.9左右，故估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9．故选：C．7．（3分）将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知m∥n，∠1＝20°，则∠2＝（）A．40° B．30° C．20° D．15°【解答】解：如图，由题意得：∠3＝30°，∠A＝90°，∴∠ABC＝∠1+∠3＝50°，∵m∥n，∴∠ADE＝∠ABC＝50°，∴∠2＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝40°．故选：A．8．（3分）分式方程＝的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝0【解答】解：＝，方程两边同乘最简公分母（x﹣3）（x﹣1），去分母得x（x﹣1）＝（x+1）（x﹣3），解得x＝﹣3，把x＝﹣3代入（x﹣3）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解是x＝﹣3，故选：B．9．（3分）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O25cm（L1＝25cm）处挂一个重9.8N（F1＝9.8N）的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F1L1，以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：根据杠杆原理可得，F•L＝25×9.8，∵把弹簧秤与中点O的距离L记作x，弹簧秤的示数F记作y，∴xy＝245（0＜x≤50）；∵5×49＝245，4.9×50＝245，故F关于L的函数图象大致是选项C．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AC，AB于点D，E，EF∥AC交BC于点F，，BF＝8，则DE的长为（）A． B． C．2 D．3【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE＝CF，设DE＝CF＝x，∵BF＝8，∴BC＝BF+CF＝8+x，∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，即＝，解得x＝，故选：A．11．（3分）如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，若O1O2＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．2π B．π C．π D．π【解答】解：连接BO1，BO2，∵⊙O1和⊙O2是等圆，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，∴BO1＝BO2＝O1O2，∴∠BO2O1＝60°，∵O1O2⊥AB，∴HO1＝HO2，∵∠AHO1＝∠BHO2＝90°，AH＝BH∴△AHO1≌△BHO2，∴阴影的面积＝扇形O2O1B的面积，∵扇形O2O1B的面积＝＝，∴阴影的面积＝．故选：D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点位于（2，0），（3，0）两点之间．下列结论：①2a+b＞0；②bc＜0；③a＜﹣c；④若x1，x2为方程ax2+bx+c＝0的两个根，则﹣3＜x1•x2＜0；其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故①错误；∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，b＝﹣2a＞0，c＞0，∴bc＞0，故②错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，x＝3时y＜0，∴x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＜0，∴a＜﹣c，故③正确；若x1，x2为方程ax2+bx+c＝0的两个根，由函数图象与x轴交点可知﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，∴﹣3＜x1•x2＜0，故④正确，∴正确的有：③④，共2个，故选：B．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）计算：×＝6．【解答】解：×＝＝＝6，故答案为：6．14．（3分）因式分解：a（a﹣2）+1＝（a﹣1）2．【解答】解：a（a﹣2）+1＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故答案为：（a﹣1）2．15．（3分）《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是8，6，10尺．【解答】解：设门对角线的长为x尺，则门高为（x﹣2）尺，门宽为（x﹣4）尺，根据勾股定理可得：x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2，即x2＝x2﹣8x+16+x2﹣4x+4，解得：x1＝2（不合题意舍去），x2＝10，10﹣2＝8（尺），10﹣4＝6（尺）．答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺．故答案为：8，6，10．16．（3分）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…①0，7，﹣4，21，﹣26，71，…②根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为（﹣2）10；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为﹣22024+2024．【解答】解：观察数列可得，第①行数的第10个数为（﹣2）10，第①行数的第2023个数为（﹣2）2023，第②行数的第2023个数为（﹣2）2023+2024，∵（﹣2）2023+（﹣2）2023+2024＝﹣22024+2024，∴取每行数的第2023个数，这两个数的和为﹣22024+2024．故答案为：（﹣2）10，﹣22024+2024．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝﹣2．【解答】解：÷（1﹣）＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．18．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将矩形ABCD沿BE所在的直线折叠，C，D的对应点分别为C′，D′，连接AD′交BC′于点F．（1）若∠DED′＝70°，求∠DAD′的度数；（2）连接EF，试判断四边形C′D′EF的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，由翻折可知：D′E＝DE，∴AE＝D′E，∴∠EAD′＝∠ED′A，∵∠DED′＝∠EAD′+∠ED′A＝70°，∴∠DAD′＝35°；（2）四边形C′D′EF是矩形，理由如下：如图，连接EF，由翻折可知：∠EBC＝∠EBG，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EBC＝∠GEB，∴∠GBE＝∠GEB，∴GE＝GB，∵ED′∥BC′，∴∠AFG＝∠AD′E，∴∠AFG＝∠GAF，∴GF＝GA，∴AE＝BF，∵AD＝2AE＝BC′，∴BC′＝2BF，∴F是BC′的中点，∴FC′＝BC′，∵ED′＝ED＝AD，∴FC′＝ED′，∵ED′∥BC′，∴四边形C′D′EF是平行四边形，∵∠C′＝∠C＝90°，∴四边形C′D′EF是矩形．19．（8分）春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信，因此，端午节前，学校举行“传经典•乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A﹣包粽子，B﹣划旱船，C﹣诵诗词，D﹣创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题：（1）请直接写出统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数；（3）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率．【解答】解：（1）抽取的学生人数为：50÷50%＝100（人），∴m＝100×25%＝25，选择C的人数为：100﹣25﹣50﹣10＝15，补全条形统计图如下：（2）1800×＝180（人），答：估计选择D类活动的人数约有180人；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人同时被选中的结果有2种，∴甲、乙两人同时被选中的概率为＝．20．（8分）小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A，B处测出点D的仰角度数，可以求出信号塔DE的高．如图，AB的长为5m，高BC为3m．他在点A处测得点D的仰角为45°，在点B处测得点D的仰角为38.7°．A，B，C，D，E在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔DE的高吗？若能，请求出信号塔DE的高；若不能，请说明理由．（参考数据：sin38.7°≈0.625，cos38.7°≈0.780，tan38.7°≈0.80，结果保留整数）【解答】解：能，过B作BF⊥DE于F，则EF＝BC＝3m，BF＝CE，在Rt△ABC中，∵AB＝5m，BC＝3m，∴AC＝＝4（m），在Rt△ADE中，∵∠DAE＝45°，∴AE＝DE，设AE＝DE＝xm，∴BF＝（4+x）m，DF＝（x﹣3）m，在Rt△BDF中，tan38.7°＝0.80，解得x＝31，∴DE＝31m，答：信号塔DE的高为31m．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线y＝x+2交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线y＝（k≠0）在一，三象限分别交于C，D两点，AB＝BC，连接CO，DO．（1）求k的值；（2）求△CDO的面积．【解答】解：（1）在y＝x+2中，令x＝0得y＝2，令y＝0得x＝﹣2，∴A（0，2），B（﹣2，0），∵AB＝BC，∴A为BC中点，∴C（2，4），把C（2，4）代入y＝得：4＝，解得k＝8；∴k的值为8