利用三角形全等测距离

4.5利用三角形全等测距离复习旧知识1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个

三角形全等.（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角

形全等.复习旧知识2.两个全等的三角形有哪些性质？（1）全等三角形的对应边相等。（2）全等三角形的对应角相等。ABOCD1、如图：添加适当条件，使△ABO≌△CDO2、如上图，如果△ABO≌△CDO，可得出：知识回忆={∠AOB=∠COD=△ABO≌△CDO△ABO≌△CDO=

如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。能直接测出这个容器的内径吗？一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出了一个办法，通过这个办法成功炸掉了这个碉堡。

这位聪明的战士的方法如下：

战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。从战士的做法中你能发现哪些相等的量？步测距离碉堡距离ACBD？你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？ABD？如何求未知线段？途径：利用全等三角形的性质关键：构造全等三角形如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？想一想1、说出你的设计方案。2、你能用所学知识说明你设计方案的理由是什么吗？BA·

先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度就是A、B

间的距离.CDE····变一变1、你能设计出其它的方案来吗？（构建全等三角形）2、已识条件是什么？结论又是什么？3、你能说明设计出方案的理由吗？BA·····CDE在△ABC与△DEC中，已知AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，求证：AB=DE。知识梳理内化目标1、知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。依据：全等三角形的性质。关键：构造全等三角形。2、方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形。3、数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。一分耕耘，一分收获。如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB

的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEFB达标检测反思目标2、山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD。可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长。判定△ABO≌△CDO的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SA